電動汽車動態網絡選址模型

賈月恬，王德光，鐘 妍

（南京郵電大學，南京 210003）

一、動態選址關鍵因素

當我們研究建造充電站這個動態過程時，一些在靜態網絡選址模型中被忽略的因素需要被考慮進來，比如充電站數量與電動車數量的關系，充電站的成本等，我們將對這些關鍵因素進行討論。

（一）變階中心地理論

由于SFCLM模型不能夠較好地滿足充電站選址的動態性[1]，因此本文中引入變階中心地理論，來補充模型的動態性。中心地理論是研究服務設施選址的經典理論[2]，可以幫助我們建立分層次的動態模型。該理論的重要內容如下：

1.中心地。在本文中，中心地是向電動車提供充電服務的地方。根據中心地交通量、區域位置以及充電器的規格，可以將中心地分為高級中心地、中級中心地和低級中心地，服務質量與服務范圍依次遞減。

2.正六邊形網絡。在我們的模型中，中心地理論的核心內容如下：一是中心地的服務范圍呈六邊形分布；二是中心地結構由交通網絡、區域網絡和充電站等級來決定。

經典的中心地理論中，六邊形的大小有固定的比例。但是由于選址問題的復雜性，固定的階數不能準確地描述我們的問題。我們將中心地理論的階數微分，得到變階中心地理論。因此本文中，六邊形的大小代表充電站的服務范圍。

根據以上過程，充電站的六邊形網絡可以表示如下：

其中，H是六邊形網絡，G1是交通網絡，G2是區域網絡，f（）是中心地函數，L代表充電站種類，n代表充電站內充電器的數量。

一個地區正六邊形越密集，說明該地區充電站的數量越多，單個充電站的服務水平越差。因此，當一個地區的交通量越大，或者該地區處于城市時，這里的六邊形越密集，相反的，一個地區的交通量越小，或者該地區處于農村時，這里的六邊形越稀疏。

然而，該理論只是增加了原模型的空間動態性，不能稱作完整的動態模型。因此，我們需要繼續對模型進行補充。

（二）充電站數量與電動車數量的關系

在動態網絡選址模型中，最核心的內容就是充電站數量與電動車數量的關系，這對于我們動態模型的效果而言，屬于決定性因素。

1.理論關系。What comes first，electric vehicles themselves or the charging station infrastructure[3]？對于這個問題，我們認為，兩者之間的關系主要分為三個階段：一是當整個國家電動車比例較少時，消費者購買電動車的行為是自主的，因此在這個階段主要是電動車的數量影響了充電站的數量。我們定義這個臨界比例是10%。二是當整個國家電動車比例上升時，購買電動車的政策與基礎設施完善，消費者會偏向于購買電動車，在這個階段主要是充電站的數量影響電動車的數量。三是當整個國家電動車比例較高時，充電站設施基本達到需求，不會因更多的電動車而發生變化，在這個階段兩者之間沒有相關關系。我們定義這個臨界比例是90%。

2.函數關系。基于以上對充電站數量與電動車數量關系的分析，我們可以得到兩者之間的函數關系：

其中，ρ表示兩者的相關關系，h（）表示具體函數，α表示電動車占有率。電動車占有率表示電動汽車占所有汽車的比例。而汽車的數量可以用車流量替代，因此有：

其中，Vα表示電動車車流量，V表示總車流量。由該公式可以描述國家在建設充電站時，充電站數量與電動車數量的動態關系。

（三）成本與投資

任何國家的政府都不可能在建設充電站的道路上一蹴而就，政府需要每年向該領域注資，因此投資的多少會直接影響改革進程的速度。因此，我們需要對建造充電站的成本以及政府的投資進行討論。

1.成本。本文中不考慮大規模建站而帶來的規模效益，以及資金的時間價值，因此建站成本與充電器的成本為一個常數。我們可以得到建造一個充電站的成本為：

其中，C為建設充電站的成本，D為建站成本，d為充電器成本。

2.投資。政府的投資決定了充電站建設進程的速度，因此我們需要研究政府的投資。政府的投資主要有兩個特點：一是政府投資的目標是增大電動汽車使用率，而不是盈利；二是政府每年投資穩定，資金流不會斷裂。

由于相關數據的缺失，因此我們假設：烏拉圭政府每年在充電站上的投資固定，且每年投資額為10億美元。

二、多目標規劃模型

由于政府的投資是一個關于時間的變量，因此與之相關的參數全部為變量。我們可以根據靜態網絡規劃模型與動態模型的關鍵因素，建立與時間相關的多目標規劃模型如下：

其中，各變量的解釋見前文。

與靜態網絡選址模型不同的是，上述模型的目標變成了兩個。首先是滿足在固定投資下，電動車占比最大，然后再滿足充電站的服務質量最高。

因為模型中添加了時間因素，因此模型迭代時具有記憶性。我們采用遺傳算法求解避免了追求局部最優的可能，此該模型可以模擬整個國家充電站最優的發展和演變。