數學三角函數解析技巧

喬蒙

摘 要 三角函數是中學數學中重要的內容，也是難點，三角函數解析是一個比較復雜的過程，因此，需要尋找解題技巧，從而學會靈活解析三角函數問題。本文介紹了幾種數學三角函數解析技巧，并提出了一些解析三角函數的策略，以期為中學學生提供參考和借鑒。

關鍵詞 數學 三角函數 解析

中圖分類號：G634.6 文獻標識碼：A

0引言

三角函數作為高中數學知識體系中一個特殊且重要的知識點，學生在學習高中數學三角函數方面的知識時，需要掌握三角函數的解析技巧，靈活使用三角函數方面的基礎知識，從而將問題簡化，進而提高解題的效率與效果。

1數學三角函數解析方法

1.1利用特殊化賦值法求解

特殊化賦值法是數學中使用的一種重要解題方法，也是常用的解題技巧，特別是在求解選擇題時，往往會有奇特效果。

例如，已知函數，其中，直線是函數圖象的一條對稱軸，求函數的解析式。

解：采用對稱性特殊賦值方法。由于直線是函數圖象的一條對稱軸，因此。令，則有，即，所以，，因為，因此，。

由此可見，特殊化賦值法是演繹推理的具體表現，特別是利用對稱性求待定系數時，更能夠體現出其應用價值，對于解題來說具有非常大的幫助。

1.2利用方程組求解

用待定系數法確定周期和初相位，要依據三角函數的解析式的特點，挖掘題設條件，利用對稱性和單調性構建方程組，同時不能忽視所給元素范圍對結果的影響。

已知函數，其中 >0，0≤≤ 是R上的奇函數，其圖象關于點M（，0）對稱，并且其在區間[0，]上為單調函數，求函數的解析式。

解：由圖象過原點和函數的性質構建方程組。

由于函數是R上的奇函數，因此

又由于函數的圖象關于點M對稱，因此

由在區間[0，]上是單調函數可得

以上三式聯立并結合 >0與0≤≤ ，解得，。

該題在解答時應用了方程組求解方法，也就是待定系數法，通過題中給出的條件建立了3個方程，便于進行求解。

1.3數學結合方法

在高中三角函數知識體系中，圖形知識與理論知識存在緊密的聯系，在解決具體的問題時，將數學題目與圖形進行有機結合，能夠將題意直觀地展現出來，從而使解決問題的流程得到簡化，能夠很快地解答出題目。同時，這種學習方法也能夠對其他數學方面的知識提供一定的幫助。

2解析三角函數問題的策略

2.1深入掌握基礎知識概念將其融入解題中

從表面來看三角函數的概念和基礎知識比較簡單，只要簡單背誦、理解就能夠掌握，因此很多同學在學習這方面的知識時不用心去理解其深刻內涵，大多同學選擇利用多做習題的方式來提升自己的解決問題的能力，而實際上這種方式完全不對，學生在解決三角函數方面的問題時，如果題目難度過大，在解答問題的過程中都需要用到基礎知識，沒有基礎知識作為支撐，即使再有思路也沒有意義，三角函數不是一個知識點，其中包含了多個知識點，包括很多的公式，甚至還涉及到圖形，如果不能夠掌握基礎知識，不能很好地理解公式的涵義，將很難去解決問題。因此，學生應該深入掌握基礎知識，真正理解三角函數公式的內涵，這樣才能在解題時快速抓住主線，找到題目是屬于哪一類函數，用哪條公式來解題，這樣才能夠在很大程度上提高解題的效率，同時還能在解題的過程中不斷加深對三角函數基礎內容的理解，不僅可以提高學習效率，而且可以提高學生的數學水平。

2.2加強練習豐富解題思路

高中數學三角函數的學習并沒有簡單途徑，學生要想提高解題技巧以及學習能力，最主要的學習途徑就是多練習，在解題過程中不斷總結經驗，豐富自身的解題思路。學生在學習三角函數時，要將三角函數的理論知識和實際練習相互結合，比如在學習三角函數中正弦定理的過程中，可以加強對習題的練習，從而提高對三角函數正弦定理的學習質量。比如，設銳角三角形ABC的三個內角分別為A、B、C其相對應的邊為a、b、c，其中a=2bsinA，求B的大小。

解：由題目可知，a=2bsinA，根據正弦定理sinA=2sinBsinA，可得sinB=1/2。

這道題主要考察的就是正弦定理的知識，學生只要掌握了相關方面的知識就能將問題很快地解答出來。由這道題可以看出來，僅有基礎知識是不行的，還需要學會如何運用。

2.3牢固掌握特殊三角函數簡化解題步驟

在高中階段的三角函數知識體系中，雖然存在一定的重點和難點，但是在實際解決相關問題的過程中，牢固掌握三角函數知識，能夠讓問題的解決變得更為簡單、快捷。所以在具體學習活動中，一定要注意分析教師所講解的特殊三角函數，在牢固記憶的同時，保證借助反復訓練將其靈活應用，在特殊三角函數知識的輔助下保證解決問題的實際效果，從而強化數學解題能力。

3結束語

綜上所述，三角函數學習在高中數學中占有比較大的比例，學生三角函數學習的好壞，直接影響到學生的數學成績。為此，學生在學習三角函數知識時，應該要掌握三角函數的理論知識，加強練習，掌握解題技巧，拓展解題思路，從而提高學習效果。

參考文獻

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