筒倉—貯料—地基系統地震響應研究及優化設計

李樹蔚　趙文　國志雨

摘 要 筒倉結構廣泛應用于各類散料的儲存。為研究地震荷載作用下筒倉-貯料-地基相互作用系統的響應規律，建立了筒倉-貯料-地基相互作用系統動力模型基本方程，通過有限元軟件ANSYS/LS-DYNA3D對不同貯料條件下筒倉的位移及加速度峰值進行數值計算，針對現有設計方案進行了優化并驗證了優化方案的可行性。結果表明：結構加速度響應、位移變形和應力響應隨輸入地震波的增大而增大；筒倉幾個典型部位的時程響應運動方向一致；隨貯料的增加，筒倉及散料的加速度峰值先增大后減小；現有規范在水平地震作用下筒倉內力計算方面相對較為保守，本文建立的筒倉優化方案正確、合理，可以推廣應用。研究成果可為控制和減少筒倉地震災害提供可靠的理論依據和參考價值。

關鍵詞 筒倉-貯料-地基系統 地震反應 動力特性 動力相互作用 優化設計

中圖分類號：TU249.2 文獻標識碼：A

1筒倉-貯料-地基相互作用系統動力模型基本方程

筒倉-貯料-地基相互作用系統可看作一端固定、一端自由的復合材料薄壁圓柱殼，受外部周期變化載荷F的作用。圓柱殼在運動過程中各點將發生位移，在柱坐標系中用u，v，w表示，三個位移分量同時是空間坐標x，，r及時間t的函數。

1.1幾何方程

薄壁圓柱殼任一點處的應變分量與中面應變、中面彎曲撓曲率、中面扭曲率有如下關系：

（1）

（2）

（3）

其中，，，為中曲面的薄膜應變分量，，為中面彎曲撓曲率，為中面扭曲率，z為殼體上任一點到中面的距離。

按照Donnell殼理論，在中曲面應變與中曲面位移關系式中計入法向撓度一階導數非線性項：

（4）

（5）

（6）

其中：下劃線項表示非線性項。

Donnell非線性殼理論中，中面彎曲應變分量仍保持線性：

（7）

（8）

（9）

1.2物理方程

考慮到復合材料的彈性模量隨振動頻率而變化，兩者有如下關系：

（10）

（11）

各向同性層疊殼第k層的物理方程：

（12）

其中，為折減剛度矩陣，元素表達式為：

（13）

（14）

（15）

其中：為第k層的彈性模量，為第k層的泊松比。

1.3動力平衡方程

根據DAlembert原理，可建立層疊復合材料圓柱殼的動平衡方程：

（16）

（17）

（18）

其中

（19）

（20）

2筒倉-貯料-地基動力相互作用系統數值計算

2.1工程概況

沈陽金山熱電供熱工程需設置萬噸筒倉5個，直徑22m，高39.730m。根據筒倉規范確定為深倉。抗震設防烈度為7度，設計基本地震加速度0.10g，抗震構造措施按7度設防，抗震等級為二級。筒倉倉壁采用鋼筋混凝土澆筑。筒倉壁厚為400mm，混凝土等級采用C40，受力鋼筋保護層厚度30mm，鋼筋采用HRB335級鋼筋。

2.2材料參數

筒倉鋼筋選用HRB335鋼材，混凝土強度等級C40。地基從上到下土體分別為素填土（1m）、粉質粘土（5m）、中粗砂（2m）及礫砂圓礫。筒倉貯料為褐煤。

2.3接觸及邊界條件

模型選用SPH粒子作為節點與筒倉壁相接觸，為點-面接觸類型。貯料與倉壁之間動摩擦系數為0.5，靜摩擦系數為0.9。

2.4有限元模型

本文應用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA3D根據工程實際尺寸1﹕1建立筒倉-地基模型，筒倉與地基間采用粘結方式進行連接。數值模擬中選用蘭州波作為輸入地震波。

2.5筒倉-貯料-地基相互作用系統地震響應分析

根據分析得知，地震波作用下，筒倉頂部節點、筒倉與地面交界處節點和貯料頂面中間位置節點的位移及加速度峰值曲線。

通過位移分析發現，筒倉頂部位移遠遠大于底部，同一母線上筒倉上部和下部震動變化趨勢相近。結構加速度響應、位移變形和應力響應隨輸入地震波的增大而增大。從整個結構來看，筒倉幾個典型部位時程響應的運動方向一致，表明倉體發生整體的擺動。

隨貯料的增加，筒倉及散料的加速度峰值先增大后減小，表明貯料與筒倉的相對運動對筒倉系統具有減震作用。

3工程實例優化設計

3.1筒倉結構優化背景

針對基底彎矩的計算，試驗方法多為通過測量筒倉試驗模型底部的環向應變和豎向應變，結合模型的彈性模量和泊松比計算得到；數值模型中是通過提取筒倉基底的每一節點沿Z軸方向的節點力分量，乘以此節點與筒倉基底的形心形成的矢量的X軸分量，再將所有節點結果求和而得到基底彎矩的數值模擬值。《鋼筋混凝土筒倉設計規范》 GB 50077-2003規定基底彎矩可式（21）計算：

（21）

式中，為相應于結構基本自振周期的水平地震影響系數，為筒倉自重的重力荷載代表值，為貯料總重的重力荷載代表值，為筒倉底部的彎矩標準值，為筒倉自重的重心高度，為貯料總重的重心高度。對比模型試驗、數值模擬和規范計算得到的不同裝料量下的筒倉基地彎矩值，結果見表1。

表1：筒倉基底彎矩值對比結果

由表1可知，規范給出的計算公式過于保守，會造成較大的材料浪費。為此對原設計進行優化。

3.2筒倉結構優化內容

（1）基礎優化。筒倉為筒承式鋼筋混凝土筒倉，原設計基礎底板為方形，基礎底板厚2.5m，基礎埋深-5.77m。優化后將基礎底板改為圓形，基礎底板厚度優化成2.3m，厚度減少200mm；基礎埋深提升為-5.77m，埋深深度減少200mm。

（2）倉頂厚度優化。倉頂結構過厚不但造成材料浪費，還會提高筒倉結構的質心，增大筒倉剛度，提高筒倉自振頻率，加劇水平地震作用下倉頂位移，不利于筒倉結構的安全。為此對倉頂結構厚度進行優化，由2.0m減為0.8m。并筒倉倉頂設計成倒錐殼結構，采用SILO單獨計算倉頂配筋，減小倉壁計算高度，減小倉壁配筋量及混凝土用量。

（3）倉體配筋優化。根據筒倉規范本文筒倉結構按正常使用極限狀態設計時其最大裂縫寬度允許值為0.2mm。內襯設計時倉壁和倉底受貯料沖磨輕微的部位，可將受力鋼筋的混凝土保護層加厚20mm兼做內襯（內加 4b@100鉛絲網），倉壁或倉底受貯料沖磨嚴重或直接受沖磨得部位應選用抗沖磨性能好的材料作內襯，卸料口處的內襯應考慮易于更換，不應使用耐熱性差、易燃且易脫落的聚酯材料作為內襯。建議下環梁上返2m以下范圍內襯鑄石板或微晶板。通過調試計算，筒壁環形鋼筋間距由125mm優化成135mm，使鋼筋用量大為削減。

（4）構造措施優化。根據沈陽地區冬季溫差變化及混凝土自身溫度環境下的力學性質，取消筒倉外壁保溫層。

3.3筒倉優化成效分

（1）優化前后工程量對比。對比筒倉優化前后的工程量，鋼筋量用量減少了437t，混凝土用量減少了3035t，筒壁外側保溫（MU7.5多孔燒結磚）用量減小了2875m3。原設計單個筒倉造價5000多萬元，通過優化設計，單個筒倉造價降低1000萬元左右，整個工程共節約成本近5000萬元，取得了良好的經濟效益。

（2）優化后筒倉沉降分析。沈陽金山熱電供熱工程輸煤系統5個萬噸筒倉自投產后已安全運行近十年，筒倉倉壁無裂隙發生，支撐結構未產生影響正常生產的裂紋；基礎沉降趨于穩定，沉降量峰值6.6mm，滿足相關規范要求。這證明了規范在水平地震作用下內力計算的保守性及筒倉優化的合理性，優化設計方法及原則可以推廣應用。

4結論

筒倉頂部位移遠遠大于底部，同一母線上筒倉上部和下部震動變化趨勢相近。結構加速度響應、位移變形和應力響應隨輸入地震波的增大而增大；筒倉幾個典型部位時程響應的運動方向一致，表明倉體發生整體的擺動。隨貯料的增加，筒倉及散料的加速度峰值先增大后減小，表明貯料與筒倉的相對運動對筒倉系統具有減震作用；現有規范在水平地震作用下筒倉內力計算方面相對較為保守，本文建立的筒倉優化方案正確、合理，可以推廣應用。

參考文獻

[1] 郭坤鵬.筒倉貯料壓力分布機制及地震易損性研究[D].北京交通大學，2016.

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