線性代數的問卷分析及課程學習建議

李勇　趙祝光

摘 要 線性代數作為一門基礎數學課程廣泛應用于工程技術、物理、經濟及其他領域，是大學生極為重要的課程。為了探究影響線性代數成績的主要因素，通過對長江大學268名14及學生進行了問卷調查，將問卷中的18個題目作為因變量，線性代數考試成績作為因變量。首先利用主成分分析對18個因變量進行降維，將抽取的5個主成分作為新的自變量，與因變量做多元線性回歸，建立回歸模型。分析五個主成分在線性代數中所占權重。結果顯示學生感知線性代數的難易程度和學習態度對成績影響最為顯著。

關鍵詞 線性代數 多元線性回歸 主成分分析

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

0前言

線性化是一種基礎的研究方法，甚至可以得到許多非線性問題的近似解。最古老的線性問題是線性方程組的解法。隨著計算機與信息技術的發展，數學軟件及課程實驗越來越重要，進入90年代后，線性代數逐漸成為我國大專院校的基礎課程。線性代數作為一門基礎數學課程，是在生產實踐中產生和發展起來的，并且廣泛應用于工程技術，物理，經濟及其他領域。有不少高校都把線性代數的教學改革作為研究課題，研究教學內容和教學手段的選擇對提高教學水平的影響。線性代數作為當代大學生的必修課之一，本文探究影響學生線性代數成績的因素，不僅對線性代數的教學有促進作用，而且有利于線性代數教學的革新，最終使同學們更容易地學好線性代數。

1研究過程與方法

2016年10月，對正在學習線性代數的長江大學14級學生中隨機選取268名同學進行問卷調查。回收有效問卷210份，有效率78.36%，無效問卷多以題目漏寫或填錯作廢。該問卷從學生重視程度、學習動機、興趣、態度、主觀難度，學習困難歸因等方面設置25個題目。同時獲得被試學號、性別的個人背景資料，同時獲得被測試學生期末考試成績。在此基礎上選取問卷中的18個題目作為自變量，線性代數考試成績作為因變量，利用統計軟件SPSS20.0 ，采用主成分分析和多元線性回歸方法，探究影響學生線性代數成績的主要因素。

2數據處理及統計分析

2.1數據預處理

調查問卷中計分方式從“非常同意、比較同意、不大同意、很不同意”分別計1-4分，第五題的問題為學生對線性代數的感興趣程度，而第六題則是問對線性代數不感興趣的原因，兩個問題相互矛盾且僅有9名同學表示不感興趣，考慮刪除第六題。第十題是問認真完成線代作業的符合程度，同第十一題線代作業的獨立完成程度，兩者的調查的性質有一定的重復，綜合考慮刪除第十一題。第二十三題和第二十四題也存在矛盾關系，第二十三題問題的設置不具有代表性，我們對兩者都進行了刪除處理。對于第二十二題和第二十五題多選題由于其產生的啞變量過于龐大和與成績的關聯不大，進行刪除處理。將處理后的18個題目依次記為，i=1，2，…，18。

為了避免主觀因素的影響，在平時成績、考試成績和總評成績中我們只選取考試成績作為因變量。

2.2統計分析

統計結果顯示，在18道題目中有13道題目選擇B選項的人數占大多數，表明大部分人的學習動機，學習興趣，學習時間，學習狀態的程度都是居中的。A選項和D選項的人占的比例極少，可以看出學習強度高，學習習慣好的同學和不愛學習，缺乏學習動機的人數都是極少的。同學們對于學習線性代數的學習態度，學習興趣的提高有助于提高學習成績，教師可以在授課時注重培養學生的學習積極性，培養創新意識，激發同學們的學習動機。

3結論及建議

從主成分回歸結果來看，、、、對性代數考試成績的影響最為顯著，這5個問卷題目可以歸結為學生學習線性代數課程內容的難易程度，學生越是感覺學習內容簡單，學習的動機也就越高，興趣也就越濃厚，考試成績就越高。教師在授課時，可以從簡化教材內容，讓學生理解教材，激發他們的學習動機來幫助學生更好的學習線性代數。

、、、對線性代數考試成績影響比較顯著，根據其內容可以歸結為學生學習線性代數的學習態度，學習方式對考試成績的影響。良好的學習態度，持之以恒的學習習慣，有助于同學們成績的進步。同學們在學習過程中要能培養好的學習習慣，堅持獨立完成作業，不懂的問題積極向老師同學請教，好的學習態度對成績的提高有著至關重要的作用。

基金項目：湖北省教育廳指導性項目（B2017039）；長江大學大學生創新創業訓練項目（2017036）。

參考文獻

[1] 陳海峰.線性代數課程教學的探索[J].科技教育，2017（03）：173-174.

[2] 王躍恒，李應求.關于以學生為中心的線性代數教學研究[J].中國大學教學，2011（08）：59-61.

[3] 張雪霞，林升明，馬海強.理工科大學生數學成績影響因素的統計分析[J].西南民族大學學報，2013（39）：21-25.

[4] 張建同.實用多元統計分析[M].上海：同濟大學出版社，2016.

[5] 張文彤，董偉.SPSS統計分析高級教程[M].北京：高等教育出版社，2013.

[6] 何曉群，閔素芹.實用回歸分析（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[7] 孟省旺. 回歸模型[M].北京：中國人民大學出版社，2015.

[8] Freund，R.J.&W.J.Wilson.Statistical; methods， second ed.[M].Academic press，New York，2003.

[9] 潘大勇，陳忠.《線性代數》教學中學生創新精神的培養[J].長江大學學報（自然版），2014（09）：112-114.