“單位1”在用分數解決問題中的有效運用

黃敏芳

【摘 要】 在用分數解決問題當中，能否找準單位“1”的量至關重要，它是解答分數應用題的關鍵所在。在平時的教學當中，我們立足根本從“意義”入手找單位“1”；也可以從部分與整體的比較中找到單位“1”；還可以從原數量與現數量的比較分析中找到單位“1”。從而抓住問題的本質，提高學生分析問題、解決問題的能力。

【關鍵詞】 分數；解決問題；單位“1”；分率

單位“1”也稱整體“1”，它是一個標準量，是相對于比較量（幾分之幾）來說的。所以比較量和標準量是一組相互依存的概念。在一個問題中往往會涉及一個或多個單位“1”，只有把握準單位“1”，才能使解題更輕松。

一、從“分數的意義”入手

我們知道分數的意義是；把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數，叫分數。單位“1”可以是一個物體，一個計量單位，也可以是許多物體組成的一個整體。所以單位“1”與分數的意義緊密相連。從而理解把誰平均分，誰就是單位“1”。例如，國家一級保護動物野生丹頂鶴，2001年全世界約有2000只，我國占其中的1/4。我國約有多少只？（人教版九年義務教育教材六年級數學上冊P7第9題），我先引導學生動手畫圖，在分析“我國占其中的1/4”，就是指把2000只丹頂鶴平均分成4份，我國的丹頂鶴數量占這樣的1份。要把2000只丹頂鶴平均分，所以“2000只丹頂鶴”是單位“1”。

二、在分率句子中找總數

這種形式一般在句首出現。在同一整體中，部分數和總數作比較關系時，部分數通常作為比較量，而總數則作為標準量，那么總數就是單位“1”。例如，一個果園有600棵果樹，其中蘋果樹占2/5，蘋果樹有多少棵？這一題的總量“600棵果樹”就是單位“1”的量。

三、在分率句子中出現兩種數量的比較

找出關鍵的分率句子中的“的”“相當于”“是”“比”“占”等字。讓孩子明白這些字對單位“1”的判斷很重要。例如：

1.一個果園里有600棵果樹，蘋果樹是全部果樹的2/5，蘋果樹有幾棵？

2.一個果園里，蘋果樹是梨樹的1/2。

3.一個果園里，蘋果樹相當于梨樹的1/2。

4.一個果園里，蘋果樹占梨樹的1/2。

5.一個果園里，蘋果樹比梨樹多1/2。

在這一類題目中，含有“比”字，“比”字后面的那個數量通常就作為標準量，也就是單位“1”。而“是”“占”“相當于”這三個字詞的意義相近，在教學上我們可以看作同一個意思。我們要讓孩子找到分率（即表示關系的分數），看“占”誰的，“相當于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”，“相當于”，“是”后面的數量就是單位“1”。

四、原數量與現數量的比較分析

這類解決問題的單位“1”比較難找。用上面講過的方法不容易找出單位“1”。我們要讓孩子明白，原來的數量是誰，這個原來的數量就是單位“1”。例如教材91頁“做一做”第2題；為了緩解交通擁擠的狀況，某市正在進行道路拓寬。團結路的路寬由原來的12米增加到25米，拓寬了百分之幾？學生對這一類題目的理解有較大難度，不容易找到單位“1”。我先讓學生討論“在什么情況下會出現“拓寬”一詞”。學生在交流中逐漸理解，由窄變寬，叫拓寬。拓寬了百分之幾，就是以原來的道路寬度為標準，增加了的寬度占原來的道路寬度的百分之幾。再進一步理解到由多變少叫減少，求減少百分之幾，就是指減少的數量占原有數量的百分之幾。學生也就逐漸總結出；在“誰”的基礎上變化，“誰”一般就是單位“1”。這樣，通過比較數量，分析問題，達到了理解題意、找準單位“1”的目的。

再如水結成冰，原來的數量就是水，那么水就是單位“1”。冰融化成水，原來的數量是冰，所以冰就是單位“1”。

五、把含分率的關鍵句進行擴展

用分數解決問題中有許多題型中一些關鍵的條件或問題往往省略了其中的句子成分，導致學生理解困難。所以在平時的教學中，利用教材資源進行擴句訓練，這樣學生就能夠很快地從中找到蘊含的單位“1，從而達到順利解題的目的。如人心臟跳動的次數隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳次數比青少年多4/5。嬰兒每分鐘心跳多少次？此題就可以對學生說出“嬰兒每分鐘心跳次數比青少年多4/5”的完整意思是嬰兒每分鐘心跳次數比青少年的多，多的部分是青少年每分鐘心跳的4/5.也就是把青少年每分鐘心跳次數平均分成5份，嬰兒要多這樣的4份，這里是以“青少年每分鐘心跳次數”為單位“1”。

又如“油菜籽的出油率是42%，2100千克油菜籽可榨油多少千克？要榨出2100千克菜籽油，用了多少千克油菜籽？（P87）此題中讓學生把“出油率是42%”擴寫成“出油的重量占油菜籽重量的42%”。這樣學生就很快地找到單位“1”，及油菜籽重量。并順利解題。

還如“一種電腦銷售中第一次比原價3600元降低了10%，第二次又降低了10%。這種電腦現價多少元？這是連續求比一個數多（或少）百分之幾的數是多少，“第一次比原價3600元降低了10%”擴寫成第一次比原價3600元降低了的價格是原價3600元的10%，“第二次又降低了10%”擴寫成“第二次降價后的價格比第一次降低后的價格少了第一次降低后價格的10%。很顯然，單位“1”在變化，要求學生明確每一次降價都是在誰的基礎上降低10%的，“誰”就是單位“1”。

在訓練過程中，學生通過擴句自主探索，找到隱含的單位“1”，在充分的體驗中，掌握了解題方法。

六、抽象概括

在好多的習題情境中，我們可以把“一項工程”“一條水渠”“一段路程”“一池水”等抽象為單位“1”。在用“幾分之一”來表示單位時間內的工作量、行駛的路程等。在不同的情境，相同的解題方法中更好地幫助學生抓住本質的數量關系，建立數學模型。掌握相應的數量關系列式解答。并通過舉一反三，形成一般性的問題解決能力。

例如，修一條道路，如果我們一隊單獨修，12天能修完，如果我們二隊單獨修，18天才能修完。如果兩隊合修，多少天能修完？教師引導學生通過假設不同的總路長，比較發現總路長不同，算出的總天數都是相同的。引導學生思考；總天數和總路長有什么關系？為什么總路長改變，得到的總天數卻是不變的？這個問題中什么東西是不變的？通過交流討論，發現兩隊每天修的長度占總長度的幾分之一是不變的。在此基礎上進一步抽象，很自然地想到可以把道路長度假設成單位“1”，水到渠成。使學生親自經歷這一從具體數量逐步抽象的過程，對于提高問題解決的能力至關重要。