π的那些事兒

小鋒

從小學開始我們就知道圓周率π≈3.14，它用于計算圓的周長和面積。我們也時常聽過有的人能背誦π小數點后上百甚至上千位的數字。π在我們學習生活中十分常見，不過你真的了解它嗎？

π是一個無理數，即無限不循環小數。它是圓的周長與直徑的比值。π運用于許多的數學與物理公式當中，對科學和工程的發展起到相當大的作用。在古今中外，π一直都是被討論的熱點，從公元前2500年的胡夫金字塔到現在的圓周率節，π的生活一直都非常地忙碌。

π的古與今

π最早發源于希臘詞匯περιφρεια（peripheria），即邊界，圓周之意。π早在公元前就被人們所使用。大約公元前1900年至1600年的一塊古巴比倫石匾上清楚地記載了圓周率等于分數25/8=3.125；古埃及金字塔周長與高低之比正好等于圓周率的兩倍；公元前800至600年的古印度宗教巨著《百道梵書》顯示了圓周率等于分數339/108，約等于3.139；中國古算書《周髀算經》的中有“徑一而周三”的記載，即π取3為值。現在的π不僅僅只是一個數學常數，它深受人們的喜愛，成為流行文化中的一員出現在諸多藝術作品當中。

“膨脹”的π

我們現在都知道π是一個無限不循環的小數，然而在古人眼中，π就是一個分數而已。直到1665年，牛頓把π計算到了小數點后16位數。到1719年，法國數學家托馬斯·范特德·德拉尼已經計算了127個小數位。

計算機的出現讓π發生了巨大的改變，根據《π的歷史》一書，在1949到1967年之間，π的已知小數位數從2037位升至50萬位。2017年底，瑞士Dectris公司的科學家使用多線程計算機程序在105天內計算出π的22億位數字。

被“深愛”的π

據吉尼斯世界記錄報道，記憶最多π小數點后面數字的記錄屬于印度的瑞杰爾·米那，他在2015年3月21日背誦了7萬個小數位。在此之前，中國的趙璐在2005年將π背誦讀到6.7萬個位置，創下了歷史記錄。

據《日本衛報》報道，非官方紀錄保持者是來自日本的原口明，他在2005年錄制了他背誦π小數點后十萬個數字的演出，最近又錄得了11萬7千個小數位。

數字愛好者都喜歡記π的數字，他們都有自己獨特的記憶方式。例如他們寫詩（其中每個單詞的字母數量對應于π的一個數字）來記憶π小數點后的數字，這樣的文字被稱為π文。最有名的是美國數學家和軟件工程師麥克·基思寫的一篇π文，記錄了π小數點后多達1萬個數字。

π的狂歡節

π作為一個被人們深愛的數學常數，它有自己的節日。你會很容易就想到，π節就是每年的3月14日。這個日子同時還是著名科學家愛因斯坦的生日和最近去世的宇宙學家斯蒂芬·霍金的忌日。不得不說，這真是一個神奇的日子。

1988年，物理學家拉里·肖在舊金山科學博物館舉辦了“π”的派對，在那一天他帶著博物館的員工和參觀者繞著博物館轉了22/7圈，并一同分享有關π的知識。在這之后，每一年的3月14日舊金山科學博物館都會舉行“π”的派對。

2009年3月12日美國通過決議，認定每年的3月14日為國際π節。在這一天人們會一起了解π的悠久歷史和有關π的知識，還一起背誦π小數點后的數字，最后大家會一起品嘗印有字母“π”圖案的蛋糕。

除此之外，網絡上還有關于π的漫畫和歌曲，代表了人們對π這一數學常數的喜愛。

我們從小就接觸了這個具有悠久歷史的數學常數，它不但是完美圖形——圓的重要伙伴，而且在現代科學和宇宙學中也發揮了十分重要的作用。π是一個無限的數，一經開始就沒有盡頭，在這些無限的數字中，我們可以找到任意的數字組合，例如自己的生日、銀行卡密碼等等。這是一個神秘且完美的數，無限的可能性皆包含在其中，等待著你去發掘。

是π還是tau

π在科學和數學界風光了如此之久，但如今其地位卻有點晃動：有人認為使用π作為常數是一個錯誤的選擇，并且這個觀點正在被越來越多的人認可。他們認為π的兩倍比π更常用，這個新的系數被稱為tau。

2001年美國數學家鮑勃·帕萊在《數學情報》上發表了一篇題為《π是錯誤的！》的論文。他認為如果我們使用tau作為圓周率，許多含有2π的數學和物理公式就會變得簡單，例如圓的周長公式就會為tau·r。許多學者都認同帕萊的觀點，認為圓的定義就是平面上到給定點的距離相等的所有點組成的圖形，因而半徑才是圓的核心要素。

不過很多人還是支持π才是正確的，他們經過調查指出π作為常數存在于更多的公式當中，并且有些公式中的π是無法被tau替代的，例如在伽瑪系數和高斯積分中，顯然無法用tau來代替。2013年，英國牛津大學開了足足一整天的會議，在探討π和tau哪一個才是正確的選擇。

近來漸漸有學者引入tau作為一個常量，有些學者在他們的論文前注明了tau=2π。也許以后tau會被正式認定為是兩倍的π出現在我們的視野當中。不過tau要想完全替代當今廣泛存在于各論文和教科書中的π，恐怕不是一件容易的事情。