鋼結(jié)構(gòu)軸心壓桿穩(wěn)定性簡(jiǎn)析

盧啟財(cái)，趙敬義，羅光龍

((1.濟(jì)南歷下控股集團(tuán)有限公司，山東濟(jì)南 250000；2.中國(guó)建筑西南設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川成都 610042))

改革開放以來(lái)，隨著經(jīng)濟(jì)突飛猛進(jìn)的發(fā)展，鋼結(jié)構(gòu)以其輕質(zhì)高強(qiáng)，抗震性能好、工業(yè)化程度高、工期短等獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)得到了前所未有的發(fā)展。可以說(shuō)鋼結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為當(dāng)前社會(huì)建設(shè)的必需品，有著不可替代的作用。

鋼結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)相比，由于強(qiáng)度比混凝土構(gòu)件大很多，為了充分發(fā)揮鋼材的強(qiáng)度，提高截面效率，一般在設(shè)計(jì)鋼結(jié)構(gòu)時(shí)，其截面輪廓較小，構(gòu)件相對(duì)細(xì)長(zhǎng)。然而，如果對(duì)于軸心受壓的鋼構(gòu)件處理不當(dāng)，就很有可能發(fā)生失穩(wěn)的現(xiàn)象(圖1～圖4)，給人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來(lái)巨大的損失。因此，鋼結(jié)構(gòu)也有其不可忽視的缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)的剛度小，穩(wěn)定問(wèn)題突出。

圖1 某廠房屋架桿發(fā)生彎扭失穩(wěn)

圖2 加拿大魁北克大橋鋼結(jié)構(gòu)失穩(wěn)事故

圖3 某房屋受壓斜桿發(fā)生彎曲失穩(wěn)

圖4 某廠房底層鋼結(jié)構(gòu)柱失穩(wěn)造成整體坍塌事故

1 結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞的定義

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞是指作用在結(jié)構(gòu)上的外荷載尚未達(dá)到按強(qiáng)度計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度荷載時(shí)，結(jié)構(gòu)已不能承擔(dān)較大的變形，整個(gè)結(jié)構(gòu)偏離原來(lái)的平衡位置而破壞或倒塌[2]。也就是說(shuō)，結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度還沒完全發(fā)揮，就破壞啦，強(qiáng)度不起控制作用。鋼結(jié)構(gòu)在失穩(wěn)的過(guò)程中，變形會(huì)發(fā)生迅速增長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)將在很短的時(shí)間內(nèi)破壞甚至坍塌，呈現(xiàn)明顯的脆性破壞。鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性破壞的突發(fā)性，容不得人們有反應(yīng)和撤離時(shí)間，造成的危害和損失是巨大和慘痛的！然而在另一方面，由于建筑效果的限制，材料和施工的缺陷等原因，鋼結(jié)構(gòu)大多發(fā)生的還是穩(wěn)定破壞，所以驗(yàn)算鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是非常重要的！

2 軸心壓桿穩(wěn)定性的理解和計(jì)算

軸心受力構(gòu)件在鋼結(jié)構(gòu)中應(yīng)用非常廣泛，如桁架、網(wǎng)架中的桿件，工業(yè)廠房及高層鋼結(jié)構(gòu)的支撐，操作平臺(tái)和其它結(jié)構(gòu)的支柱等。除了一些較短的軸心受壓構(gòu)件因局部有空洞削弱，需要驗(yàn)算凈截面強(qiáng)度外，一般情況，軸心受力構(gòu)件的承載力是由穩(wěn)定條件決定的。

對(duì)于理想的軸心壓桿的整體穩(wěn)定性問(wèn)題，歐拉(Euler)早在18世紀(jì)就對(duì)其進(jìn)行了研究。采用的是“理想壓桿模型”，即假定桿件實(shí)等截面直桿，壓力作用線與界面的形心縱軸重合，材料是完全均勻和彈性的，并得到了著名的歐拉公式。

(1)

式中：NE為歐拉臨界力；E為材料的彈性模量；A為壓桿的毛截面面積；λ為壓桿的長(zhǎng)細(xì)比。

由歐拉公式(1)可知，我們可以通過(guò)控制壓桿的長(zhǎng)度，加大壓桿構(gòu)件截面，來(lái)增大壓桿的臨界壓力NE，保證不發(fā)生穩(wěn)定破壞。

當(dāng)然，實(shí)際工程中影響軸心壓桿結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性的因素很多，如構(gòu)件的初彎曲、初扭曲，荷載作用的初偏心，制作引起的殘余應(yīng)力，材性的不均勻等等。這些初始缺陷使得軸心壓桿一開始就會(huì)出現(xiàn)彎曲變形，壓桿的失穩(wěn)也就成為了極值型失穩(wěn).因此實(shí)際的軸心壓桿的穩(wěn)定極限承載力不再是長(zhǎng)細(xì)比λ的唯一函數(shù)。但是，影響其穩(wěn)定性的主要的、也是設(shè)計(jì)人員可控的因素還是構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比λ[2]。

GB 50017-2003《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(下面簡(jiǎn)稱《鋼規(guī)》)中，對(duì)于軸心壓桿的穩(wěn)定計(jì)算公式如下：

(2)[1]

式中：N為軸心壓力；A為構(gòu)件的毛截面面積；φ為軸心壓桿的穩(wěn)定系數(shù)(取截面兩主軸穩(wěn)定系數(shù)的較小者)；f為鋼材的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

從公式2可以看出，對(duì)于單根受壓桿件，其相比于強(qiáng)度計(jì)算公式，穩(wěn)定計(jì)算公式多了軸心壓桿穩(wěn)定系數(shù)φ。軸心壓桿的穩(wěn)定系數(shù)φ是穩(wěn)定性理論和統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果在公式中的集中體現(xiàn)，達(dá)到了極簡(jiǎn)和實(shí)用的目的。穩(wěn)定系數(shù)φ的計(jì)算也是軸心壓桿穩(wěn)定驗(yàn)算的難點(diǎn)和關(guān)鍵。其計(jì)算方法和步驟，筆者總結(jié)歸納如下：

(1)對(duì)雙軸對(duì)稱截面：

第一步：確定構(gòu)件截面類型(a,b,c,d)，通過(guò)查《鋼規(guī)》表5.1.2.1-1和表5.1.2.1-2；需要注意的是《鋼規(guī)》表5.1.2.1-1是對(duì)于厚度小于40 mm的構(gòu)件而言，而《鋼規(guī)》表5.1.2.1-2是對(duì)于厚度大于或等于40 mm的構(gòu)件而言。

第二步：計(jì)算截面的回轉(zhuǎn)半徑ix和iy；

第三步：確定構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度lx和ly；

第五步：計(jì)算軸壓穩(wěn)定系數(shù)φ。有兩種方法可選用。

其中：fy為材料的屈服強(qiáng)度。

當(dāng)λn≤0.215時(shí)：φ=1-α1λn2；

式中：α1、α2、α3按《鋼規(guī)》表C-5查詢得到。

(2)對(duì)于單軸對(duì)稱的截面(比如T形鋼)，因?yàn)檫€可能發(fā)生繞對(duì)稱軸方向的扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。故在計(jì)算繞對(duì)稱軸的長(zhǎng)細(xì)比時(shí)，須先經(jīng)過(guò)公式(3)的處理，再用λyz代替λy[1]

(3)[1]

(4)[1]

i02=e02+ix2+iy2

(5)[1]

式中：e0為截面形心至剪心的距離；i0為截面對(duì)剪心的極回轉(zhuǎn)半徑；λy為構(gòu)件對(duì)對(duì)稱軸的長(zhǎng)細(xì)比；λz為扭轉(zhuǎn)屈曲換算長(zhǎng)細(xì)比；It為毛截面扭轉(zhuǎn)慣性矩；Iw為毛截面扇性慣性矩；對(duì)T形截面(軋制、雙板焊接、雙角鋼組合)、十字形截面和角形截面可近似取Iw=0；A為毛截面面積；lw為扭轉(zhuǎn)屈曲的計(jì)算長(zhǎng)度。

(3)由于截面的不同，軸心壓桿的失穩(wěn)狀態(tài)主要呈現(xiàn)三種，分別為彎曲失穩(wěn)，如雙軸對(duì)稱的工字鋼截面(圖5)；彎扭失穩(wěn)，如單軸對(duì)稱的T形截面(圖6)；和扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)，如雙軸對(duì)稱的十字形截面(圖7)。

三種失穩(wěn)的狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界壓力的計(jì)算方法也不盡相同，對(duì)應(yīng)的臨界壓力值也是相差很大。因此，在設(shè)計(jì)軸心壓桿的時(shí)候，應(yīng)特別注意截面的選擇。

比如某軸心受壓實(shí)腹桿件，軸心壓力設(shè)計(jì)值(包括構(gòu)件自重)N=1 500 kN，計(jì)算長(zhǎng)度lx=ly=3m；擬采用Q345B鋼材，我們分別選用同樣截面面積的焊接組合工字形鋼(翼緣鋼板為火焰切割邊)(圖8)與焊接T型鋼(圖9)，并對(duì)比兩者在荷載作用下穩(wěn)定應(yīng)力的大小。

當(dāng)采用圖8所示焊接組合工字形鋼(翼緣鋼板為火焰切割邊)時(shí)，查《鋼規(guī)》表5.1.2.1-1可知截面為b類截面，且截面參數(shù)如下:

截面面積A=25×1.2×2+25×0.8=80 cm2

圖5 彎曲失穩(wěn)示意

圖6 彎扭失穩(wěn)示意

圖7 扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)示意

圖8 焊接組合工字形鋼截面

圖9 焊接T型鋼截面

b類截面，按《鋼規(guī)》表C-5，查得α1=0.65、α2=0.965、α3=0.30,

計(jì)算軸心壓桿穩(wěn)定系數(shù)φ：

=0.8169

根據(jù)公式2，計(jì)算得到壓桿穩(wěn)定應(yīng)力：

(b)當(dāng)采用圖9所示焊接T形截面時(shí)，查《鋼規(guī)》表5.1.2.1-1可知截面對(duì)x軸為C類截面，對(duì)y軸為b類截面且截面參數(shù)如下:

截面面積：A=25×2.4+25×0.8=80cm2

T形截面的剪力中心在翼緣板和腹板中心線的交點(diǎn)，所以截面形心至剪心的距離e0的距離等于xc，即：

e0=xc=3.425cm

截面對(duì)剪心的極回轉(zhuǎn)半徑：

i02=e02+ix2+iy=3.4252+6.252+6.972=99.38 cm2

對(duì)于T形截面，毛截面慣性矩：Iw=0；

扭轉(zhuǎn)屈曲換算長(zhǎng)細(xì)比：

則換算長(zhǎng)細(xì)比：

=52.45

用λxz=52.45代替λx

由于繞x軸和繞y軸失穩(wěn)的截面類型分別為c類和b類。故下面分別驗(yàn)算,以求得較大軸壓穩(wěn)定系數(shù)φ。

對(duì)x軸(c類)：

求得正則化長(zhǎng)細(xì)比：

計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)φ：

c類截面，且λn=0.6832≤1.05,按《鋼規(guī)》表C-5，查得α1=0.73、α2=0.906、α3=0.595

=0.6852

對(duì)y軸(b類)：

求得正則化長(zhǎng)細(xì)比：

計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)φ：

b類截面，按《鋼規(guī)》表C-5，查得α1=0.65、α2=0.965、α3=0.30

=0.8466

φ取φx和φy的較小值，即：φ=φx=0.6852

根據(jù)公式(2)，計(jì)算得到壓桿穩(wěn)定應(yīng)力：

通過(guò)上述實(shí)例驗(yàn)算可知：相同荷載作用下的軸心壓桿，截面面積相同的工字鋼和T形鋼的穩(wěn)定應(yīng)力分別為229.5 Mpa左右和273.6 Mpa，兩者相差44.1 Mpa!故雙軸對(duì)稱的工字鋼比單軸對(duì)稱的T形鋼的整體穩(wěn)定性能更好！

3 結(jié)束語(yǔ)

鋼結(jié)構(gòu)應(yīng)用普遍，穩(wěn)定性問(wèn)題突出。既和鋼材的缺陷、施工的質(zhì)量相關(guān)，更與設(shè)計(jì)人員的穩(wěn)定性概念和意識(shí)相關(guān)。對(duì)軸心受壓，一方面，應(yīng)適宜的控制構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比；另一方面，應(yīng)盡量采用雙軸對(duì)稱的截面，以達(dá)到安全可靠，經(jīng)濟(jì)合理的目標(biāo)。