服裝企業多階級生產計劃模型

李韜

（重慶工商大學，重慶400067）

1 模型構建假設前提

假設1：對于某種原材料或服裝產品，如果企業在某計算期內訂購該類型產品，那么企業需要付出一個與訂購或生產數量無關的生產準備費用。

假設2：如果某計算期結束時該類型的成品有庫存存在時，那么服裝企業需付一定的庫存費用，且與庫存數量成正比。

假設3：只考慮生產一種服裝產品，且該類型產品的生產結構已知。

假設4：服裝企業所接訂單到期時必須按質按量的交貨，不存在缺貨的問題，且初始計算期和最末計算期的庫存量均為零。

假設5：各原材料的訂貨費用以及各計算期半成品、產成品的生產準備費用已知，且各計算期的訂單量為固定值。

假設6：各計算期生產能力根據其瓶頸設備確定，且為常數。

假設7：每個計算期內采購的原材料、企業生產的半成品、產成品可以用于本計算期內生產和銷售的需求。即當期采購或生產的原料或半成品當期可用。

2 模型構建符號定義

為了建立服裝企業的多階段生產計劃模型，本節定義以下符號說明：

N:生產項目（包括原材料和服裝半成品和產成品）種類

T:計算期長度t=1,2,…,T

K:瓶頸設備的種類數 K=1,2,…,k

d(i,t):在t計算期內下游企業對服裝產成品i的需求量

xi,t:項目i在t計算期內的采購原材料的數量或半成品、產成品的生產批量

Ii,t:項目i在t計算期內的庫存量

Yi,t:項目i在t計算期內是否進行采購或生產。當Yi,t=0時，則不進行采購或生產；當Yi,t=1時，則進行采購或生產。

S(i):產品結構中,項目i的直接后繼項目集合

ri,j:產品結構中,生產一個項目j需要消耗項目i的數量

si,t:在t計算期內采購或生產項目i時的固定準備費用

hi,t:在t計算期內存儲一個項目i的庫存費用

Ck,t:在t計算期內，瓶頸設備k的生產能力上限

ak,i,t:項目i(指半成品或產成品)在t計算期內生產時，生產單個產品所占用設備k的能力

3 目標函數

由于假設前提中所述知，每個計算期內的訂單量必須滿足，且初始計算期和最末計算期的庫存量均為零，繼而可以認為：計算期內，服裝產品的總產量等于現有服裝產品的訂單量，其直接生產成本為常數，可不予考慮。但是，由于每個計算期內所存儲原材料、半成品或產成品的庫存量、以及各計算期是否采購原材料、生產半成品和產成品不同，使得各計算期的庫存費用和固定準備費用有所差異。因此，需要考慮計算期內庫存費用和固定準備費用，進而本問題的目標轉化為：在有限的計算期內，使得服裝企業庫存費用和固定準備費用的總和最小。因此，目標函數為：

4 約束條件

（1）物流守恒約束：對每個計算期內，每個項目本期庫存量應該等于上期庫存量+本期采購量或生產量-滿足外部需求量-用于生產其直接后繼項目的量，并假設Ii,0=0，則對于?i=1,2,…,N,t=1,2,…,T，都有：

（2）瓶頸設備k的生產能力約束：對每個計算期內，生產各項目所用瓶頸設備k的能力應該小于等于其生產能力限額，則對于?k=1,2,…,K,t=1,2,…,T，都有：

（3）工藝限制約束：對每個計算期內，生產每個項目前必須進行生產準備，即進行原材料采購、半成品和產成品生產決定，那么必須進行相關決策，反之則不進行相關決策。對于?i=1,2,…,N,t=1,2,…,T，且M為任意大的實數，都有：

（4）基本約束：對每個計算期內，項目i的庫存量必須大于等于零；項目i在t計算期內是否進行采購或生產，則決定其為0-1變量，則對于?i=1,2,…,N,t=1,2,…,T，都有：