基于GNSS的飛行器姿態測量技術綜述

張晟歌

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基于GNSS的飛行器姿態測量技術綜述

張晟歌

（航天工程大學 光電裝備系，北京 101400）

GNSS系統的發展提高了導航測姿的可靠性和實時性。國內外學者對利用GNSS系統導航測姿算法問題進行了大量的的研究。本文通過對GNSS系統的姿態解算算法進行較為系統的的論述，內容涉及姿態解算原理、載波相位周跳探測、載波相位整周模糊度以及姿態解算算法等方面的研究。

GNSS系統；導航測姿；周跳探測；整周模糊度；姿態解算

0 引言

現階段，我國普遍采用慣性系統（如陀螺儀、加速度計等）來實現飛行器的姿態測量，采用衛星導航及無線電導航系統實現位置及時間的精確感知。但是，對于慣性導航系統來說，在測量前需要進行對準，以降低由于平臺誤差導致的測量誤差。慣性系統的初始對準基本為靜態對準模式，在獲得初始位置后，飛行器保持靜止不動，元器件進行初始對準。一般而言慣性導航系統對準時間在15分鐘以上，無法用于需要快速響應的飛行器姿態解算上面，變相的的削弱了作戰的能力。而且由于慣性元器件的誤差積累比較嚴重（陀螺儀零點漂移等），飛行器長時間飛行所積累的姿態測量精度大大下降。而且，一般慣性導航設備的造價較高不適合大批量的使用。

基于衛星導航系統的飛行器姿態測量技術，不僅能夠提高導航系統的精度，還能降低飛行器與地面支持的依賴性，降低導航系統整體的成本。在逐漸興起的無人機領域，GPS測姿技術也被廣泛用于自主導航系統中，用于實現無人機的遠距離自主航行。此外，在合成孔徑雷達運動補償，導彈、地面坦克和火炮系統的初始對準等應用中，基于衛星導航系統的測姿技術也能發揮著重要作用。

衛星導航系統（GNSS, Global Navigation Sat-ellite System），起源于無線電導航，是一種空間無線電導航定位系統，系統主要包括了由GPS系統、北斗衛星導航系統、GLONASS系統等現階段應用的各類導航衛星星座、星基增強系統（SBAS）和陸基增強系統（GBAS）。衛星導航系統具有高精度、全天候的特點，導航接收機一般體積小、價格低，但也存在信號通視性差（易受遮擋）、數據更新率相對較低、抗干擾能力較差等問題。

1 基于導航信號的定姿方法描述

姿態觀測測量包括兩個階段，即定位和定姿。定姿即通過定位技術將飛行器上的天線位置確定下來。

定位方法主要分為兩類：一是偽距觀測法，另一種是載波相位觀測法。偽距觀測是衛星導航最基本的觀測方式，用衛星發播的偽隨機碼與接收機復制碼的相關技術，測定測站到衛星之間距離的技術和方法。由于偽距測量結果的精度無法到達用于姿態解算。所以，一般高精度測姿很少單獨使用偽距觀測量。而載波相位觀測法是利用接收機測定載波相位觀測值或其差分觀測值，經基線向量解算以獲得兩個同步觀測站之間的基線向量坐標差的技術和方法。相對于偽距觀測法來說，載波相位，載波相位觀測法主要是利用接收機對載波相位進行跟蹤和計數，來確定衛星與天線接收機之間的距離。進行由于接收機的問題，接收機測量獲得的數據并不是真實的數據，還包含有整周模糊度，要解算姿態角就需要獲得整周模糊度。載波相位周跳的產生嚴重影響了整周模糊度解算的準確度。

定姿利用多條天線之間的的位置關系將飛行器的位置確定下來，再對飛行器的的姿態（即載體坐標系相對于當地地理坐標系的方位關系，由偏航角、橫滾角、俯仰角組成）進行測量計算。一般都會構建出相應情況下的飛行器姿態轉移矩陣，用于量化飛行器的姿態問題。描述飛行器姿態轉移矩陣的方法主要有三類：第一種是方向余弦矩陣，第二種是歐拉角法，第三種是四元數法。這三種方法都是坐標變換的一種描述形式。現階段，四元數法被廣泛應用在姿態測量系統的設計中。

姿態觀測測量的主要過程如圖1所示：首先地面接收機接收到衛星發射的載波信號，對載波進行鎖定。利用周跳探測算法對周跳進行探測，如果發生周跳，修復后的載波相位值在多個接收機之間作差以降低共同誤差的影響，通過搜索算法來解算載波相位整周模糊度，并對接收機組成的基線進行定位。利用定位數據使用一定的算法解算出姿態角。

圖1 姿態測量算法主要過程

載波相位周跳檢測的方法有：1. 屏幕掃描法，2. 高次差法，3. 多項式擬合法。多項式擬合法由于其較強的易仿真性能被廣泛應用。

通過查閱現階段的中英文文獻，主要從載波相位整周模糊度解算以及載體姿態角解算算法兩個方面進行文獻綜述。

2 載波相位整周模糊度解算方法

整周模糊度是由于載波相位接收機無法只能記錄不滿一周的相位值，無法確定整周相位值產生的。載波相位整周模糊度無法直接測量。所以解算算法其實理論上是需要通過一定方式將整周模糊度轉化為其他的可觀測量。整周模糊度解算可以分為兩大類，一種是利用觀測設備的移動和觀測衛星變化所帶來的的有效信息，稱為基于運動的載波相位整周模糊度解算算法。另一種是利用載波相位值對整周模糊度數進行最優化估計的過程。運用最為廣泛的主要是基于最小二乘算法及其改進算法，包括FARA[1]、Cholesky分解法[2]、快速模糊度搜索濾波FASF法[3]、LAMBDA方法[4]等。最早的基于搜索域的整周模糊度解算算法的是整數最小二乘法，通過利用載波相位觀測值以及基線的信息構造出一個模糊度搜索的范圍用于搜索，但是由于整周模糊度之間的相關性較強導致搜索范圍被過分拉長，導致搜索效率較低。為了解決問題，提出了其他的基于整數最小二乘的算法進行改進。其中1993年由Teunissen提出的LAMBD[4]算法，被認為是目前情況下最好的模糊度求解方式。通過整數變換，降低模糊度間的相關性來提高解算的效率。文獻[6]提出了迭代算法和聯合去相關算法兩種整數Z變換算法，并對兩種算法的優劣性進行比較提出了一種適合于高維度LAMBDA整周模糊度搜索算法框架下的整數Z變換算法。文獻[7]中對比了LAMBDA算法三種模糊度搜索方法，利用遞推方式來構造整周模糊度搜索域，有效的提高了模糊度解算的準確度備選組數。文獻[8]針對LAMBDA算法搜索范圍過大等問題，運用Tikhonov正則化理論提出新的改進算法用以提升模糊度搜索的效率。文獻[9]基于遺傳算法（GA）所具有的全局搜索特性，提出了將自適應遺傳算法（AGA）引入模糊度搜索中，有效的提高了解算的效率。文獻[10]通過基于部分模糊度搜索方式的改進CLAMBDA算法，在降低模糊度搜索的范圍的同時，改善了了搜索空間，有效提高了解算的效率。

改進整周模糊度算法可以從以下幾個方面考慮[11]：

（1）利用基線長度縮小模糊度搜索空間

文獻[12]將整周模糊度分為基本組和剩余組，在偽距精度和基線長度約束條件下確定出基本模糊度組的搜索空間；然后根據模糊度與基線俯仰角、航向角的關系，并以俯仰、航向角度組合作為聯系基本組和剩余組的中間變量，通過搜索基本模糊度組來確定出剩余模糊度組合；最后利用最小二乘解算基線矢量，在二次殘差比值檢驗條件下，完成整周模糊度的固定及姿態解算；文獻[13]在ARCE算法的基礎上，Cholesky分解壓縮整周模糊度搜索空間，有效提高了整周模糊度解算的效率。文獻[14]加入空間平面作為約束條件，利用坐標參數與模糊度參數之間的約束關系，改善浮點模糊度的解算精度，減小整數模糊度的搜索空間。文獻[15]針對多頻多模觀測時天線相位中心的差異性問題，采用基于加權基線長度約束和上下邊界函數的方法實現整周模糊度搜索空間的壓縮。

（2）利用基線長度降低整周模糊度搜索維數

文獻[16]從所有整周模糊度中選取兩個作為主模糊度，利用其與基線俯仰角、航向角之間的關系解得對應從模糊度，從而將搜索空間降為二維。文獻[17]利用載波相位進行測量時的關鍵問題.采用了對系數矩陣進行QR分解的方法，用以降低矩陣的維數。文獻[18]針對北斗系統特殊星座構型進行了深入研究；然后利用GEO衛星東西向幾何構型好的特點，提出一種三維轉換為二維位置域模糊度搜索算法。

（3）Teunissen對LAMBDA算法進行擴展提出了CLAMBDA方法（Constrained LAMBDA me-thod）[19]，此方法將基線長度作為約束信息引入模糊度搜索及基線固定過程，使其成為了單頻單歷元求解姿態的有效算法。

3 姿態解算算法

根據天線的運動狀態，姿態解算問題本質上都是對載體姿態角的最優化估計的問題。1965年，Wahba提出了利用靜態基線矢量觀測信息確定載體姿態的問題，簡稱為Wahba問題。即尋找一個方向余弦矩陣滿足Wahba損失函數最小。可以將其描述為最小二乘估計問題。多個學者針對Wahba問題提出了多種相應的最優估計算法，包括：Davenportq[20]方法、QUEST[21]（Quaternion Estimation）方法、SVD[22]（Singular Value Decomposition）方法、FORM[23]（Fast Optimal Attitude Matrix）方法、ESOQ[24]（Estimator of the Optimal Quatemion）系列方法。主要的思路是通過構造一個矩陣，用于反應載體姿態角與坐標轉換之間的關系。后續，由于歐拉角以及四元數的引入[11]降低了最小二乘算法用于解算姿態角信息的復雜度。提高了解算的效率。除此之外，文獻[25]利用站星坐標系與空間直角坐標系之間的轉化關系構建旋轉矩陣來計算姿態角，有效的提高了解算的效率。文獻[11]提出正交化約束的姿態解算算法，有效的提高了解算的效率。

如果基線是動態的，Wahba理論就不適用了，利用動態解算算法能很好的解決這個問題。動態算法主要是采用非線性濾波方法處理載體的姿態確定問題。現階段動態系統被廣泛應用的的算法有三種：擴展卡爾曼濾波（EKF，Extended Kalman Filter）[26]、無跡卡爾曼濾波（UKF，Unscented Kalman Filter）[27]、粒子濾波[28]。EKF幾乎是目前非線性系統中使用最廣泛的一種估計算法。它通過將狀態方程在當前狀態估計值處Taylor展開式進行一階線性化截斷，將測量方程在狀態一步預測處的Taylor展開式進行一階線性化截斷，從而將非線性問題轉化為線性問題[11]，乘性四元數EKF方法[29]是最為廣泛應用的姿態確定方法，然而，由于截斷的原因，EKF只適用于弱非線性系統。對于非線性程度較強的系統，EKF算法的截斷誤差將大大地降低濾波精度甚至導致濾波發散。UKF采用一種稱為UT（Unscented Trans-formation）變換的技術，以一組離散采樣點（Sigma）來逼近高斯狀態分布的均值和方差。相較于卡爾曼濾波算法需要通過泰勒展開使非線性系統進行線性化。粒子濾波[30]是一種基于蒙特卡洛方法的濾波算法，它是利用粒子集來表示概率，可以用在任何形式的狀態空間模型上。其核心思想是通過從后驗概率中抽取的隨機狀態粒子來表達其分布，是一種順序重要性采樣法（Sequential Importance Sampling）。文獻[13]提出了基于誤差四元數Kalman濾波算法以及與陀螺儀組合的濾波算法，能更好利用組合導航系統的優勢，提高解算的精確程度。文獻[31]結合了Unscented卡爾曼濾要采樣函數與粒子濾波的特點，用UKF獲得PF的重要采樣函數，從而克服了PF沒有考慮最新量測信息、擴展卡爾曼濾波（EKF，ExtendedKalmanFilter）和UKF只能應用到噪聲為高斯分布的不足。

4 結論

通過閱讀大量文獻，可以發現現階段使用載波相位觀測值來進行飛行器姿態解算主要的任務是解決載波相位整周模糊度數以及最終的姿態角最優化估計算法。整周模糊度解算速度及準確度對最終解算結果有較大影響。一般整周模糊度搜索計算的方法是LAMBDA算法及其改進算法，但是實際測量中由于LAMBDA方法無法在單頻單歷元內實現整周模糊度求解，需要多個歷元數據建立載波相位觀測方程，可以使用設置特殊的陣列天線的方法，用某個測量量代替整周模糊度數，可以加快整周模糊度的解算效率，提升整體的解算速度。而對于姿態角最優化估計算法來說，雖然Kalman濾波和粒子濾波算法有較強的精確度，但是由于一般濾波算法的復雜度太高，無法在硬件上實現，可以使用一般的最小二乘算法及其改進算法。

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Analysis and MATLAB Simulation of Single Carrier Frequency Domain Equalization System

ZHANG Sheng-ge

(Department of electronic and optical engineering of the University of Space Engineering, Beijing 101400, China)

The development of GNSS systems has improved the reliability and real-time performance of navigation and attitude measurement. Domestic and foreign scholars have done a lot of research on the use of GNSS system navigation attitude determination algorithm. This paper makes a systematic and systematic discussion on the attitude solving algorithm of GNSS system. The content involves the research of GNSS attitude calculation principle, carrier phase cycle slip detection, carrier phase whole-circumference ambiguity and final solution algorithm.

GNSS system; Navigation attitude Determination; Cycle slip detection; INteger ambiguity; Attitude determination

P228

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.08.021

張晟歌(1994-)，男，研究生，主要研究方向：導航與信號處理。

本文著錄格式：張晟歌. 基于GNSS的飛行器姿態測量技術綜述[J]. 軟件，2018，39（8）：100-103