低軌預(yù)警雙星對高超聲速飛行器定位性能研究

曾江輝，高永明，丁 丹，林存寶，宋 鑫

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低軌預(yù)警雙星對高超聲速飛行器定位性能研究

曾江輝1，高永明2，丁 丹3，林存寶3，宋 鑫1

（1. 中國人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊(duì)航天工程大學(xué)研究生院，北京 101416；2. 中國人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊(duì)航天工程大學(xué)航天信息學(xué)院，北京 101416；3. 中國人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊(duì)航天工程大學(xué)電子與光學(xué)工程系，北京 101416）

低軌預(yù)警衛(wèi)星通常以彈道導(dǎo)彈作為探測對象，針對低軌雙星系統(tǒng)對于臨近空間高超聲速飛行器的定位性能；基于STK和Matlab兩種仿真軟件，搭建了基于雙星系統(tǒng)的目標(biāo)觀測場景，建立了“跳躍-滑翔”高超聲速飛行器的彈道模型，推導(dǎo)了利用雙星無源測角信息對于目標(biāo)的幾何定位算法，仿真分析了不同高度的衛(wèi)星星座對于目標(biāo)的定位精度，結(jié)果證明在衛(wèi)星位置和測角誤差相同的條件下，目標(biāo)定位精度受到衛(wèi)星高度的影響較大，給出了進(jìn)一步提高定位精度的建議。

低軌預(yù)警衛(wèi)星；高超聲速飛行器；雙星定位；星座高度

0 引言

臨近空間一般是指距離地面高度20-100 km[1,2]，位于天基衛(wèi)星平臺和航空飛機(jī)平臺之間的地球大氣空域，不同于對流層和太空長期得到重視和應(yīng)用，臨近空間原本一直“無人問津”。但是隨著各大強(qiáng)國航空但是隨著各大強(qiáng)國航空航天技術(shù)的飛速發(fā)展以及對于臨近空間環(huán)境認(rèn)知水平的不斷提高，各大軍事強(qiáng)國逐漸發(fā)現(xiàn)了這片空域的潛在軍事價(jià)值，加速了對于臨近空間的開發(fā)利用。臨近空間高超聲速飛行器是一種飛行速度超過馬赫5，飛行器主航程在臨近空間的有翼或無翼飛行器[3]，它機(jī)動性能好，突防能力強(qiáng)，具備快速精確打擊、遠(yuǎn)程快速投送等能力，將成為未來完成反介入作戰(zhàn)、精確打擊時(shí)間敏感目標(biāo)和重大戰(zhàn)略節(jié)點(diǎn)的新式武器[4]，其中美國作為世界上的頭號強(qiáng)國，研制了不同種類的高超聲速飛行器[5]，這對于我國國防安全構(gòu)成了重大威脅。

長久以來，防空反導(dǎo)體系主要針對的是彈道導(dǎo)彈，裝備研究、論證、制造圍繞彈道導(dǎo)彈展開，而對于高超聲速飛行器這類新質(zhì)威脅缺乏針對性的探索。如防空反導(dǎo)體系中的重要一環(huán)——低軌衛(wèi)星系統(tǒng)對于該類武器的探測能力。該類系統(tǒng)中每一顆星都搭載有捕獲相機(jī)和跟蹤相機(jī)兩類探測器[6]，通過這些探測器獲得目標(biāo)紅外輻射到達(dá)角，從而實(shí)現(xiàn)對于目標(biāo)的定位、跟蹤與識別，為彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)提供精確的目標(biāo)引導(dǎo)信息，從而引導(dǎo)攔截彈對于目標(biāo)進(jìn)行精確打擊。其中美國的STSS衛(wèi)星系統(tǒng)是目前先進(jìn)的空間預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)，文獻(xiàn)[7]中分析了美國STSS衛(wèi)星系統(tǒng)的相關(guān)發(fā)展動態(tài)。本文將基于仿真結(jié)果分析低軌預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)對于臨近空間高超聲速飛行器的定位能力，為臨近空間高超聲速飛行器的預(yù)警體系研究、論證、建設(shè)提供參考。

1 目標(biāo)彈道模型與雙星定位算法

1.1 目標(biāo)彈道模型構(gòu)建

根據(jù)高超聲速飛行器飛行彈道的不同，可以將高超聲速飛行器劃分為這樣幾類，包括周期性高超聲速巡航彈道（Periodic Hypersonic Cruise，PHC）彈道，高超聲速加速-滑翔（Hypersonic Boost-Glide，HBG）彈道，高超聲速巡航（Hypersonic Cruise，HC）彈道等[8]。文章中主要針對的是周期性高超聲速巡航彈道。該彈道中飛行器以類似幅度逐漸減小的正弦曲線的運(yùn)動方式進(jìn)行跳躍滑翔。

下面在地球慣性球坐標(biāo)系[9]下，建立高超聲速助推-滑翔飛行器的運(yùn)動方程：

其中有：

1.2 雙星無源測角定位方法

首先給出雙星對于目標(biāo)的觀測坐標(biāo)系，如下圖1所示：

圖1 地心慣性系中定義衛(wèi)星瞬時(shí)軌道坐標(biāo)系

圖2 衛(wèi)星角度測量示意圖

定義各軸測角信息：

1.3 目標(biāo)定位的幾何算法

本文中利用雙星系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對于臨近空間高超聲速飛行器的定位，基于雙星交匯定位的幾何算法進(jìn)行計(jì)算[11]。如圖3所示。

圖3 雙星幾何定位示意圖

2 目標(biāo)定位精度仿真分析

2.1 影響目標(biāo)定位精度的因素分析

影響目標(biāo)定位精度的因素較多，從式子（11）中，可以看到目標(biāo)的定位受到衛(wèi)星自身位置、衛(wèi)星對于目標(biāo)的測角誤差的影響，在實(shí)際的目標(biāo)觀測場景下，目標(biāo)的準(zhǔn)確定位會受到其他更多因素的影響，由于衛(wèi)星上主要是依靠搭載的光學(xué)傳感器，而在傳感器的成像過程中存在諸多誤差，如目標(biāo)視線誤差、衛(wèi)星軌道誤差、衛(wèi)星姿態(tài)誤差、傳感器指向誤差和像元分辨率等，文獻(xiàn)[12]中認(rèn)為上述誤差可以歸結(jié)于衛(wèi)星對于目標(biāo)的測角精度，即上述誤差可以合成到目標(biāo)的測角信息中。該文獻(xiàn)中針對于傳統(tǒng)的彈道導(dǎo)彈定位問題進(jìn)行了仿真分析，發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星的布局會對于彈道導(dǎo)彈的定位精度產(chǎn)生影響，同時(shí)認(rèn)為衛(wèi)星定位時(shí)需要對于衛(wèi)星資源合理調(diào)度才能提高定位精度。同時(shí)本文結(jié)合目標(biāo)觀測中的不同的衛(wèi)星星座高度情況進(jìn)行了仿真分析，得出了相關(guān)定位精度的結(jié)論。

2.2 仿真分析

將四階龍格-庫塔法得到的相應(yīng)彈道數(shù)據(jù)寫成星歷文件導(dǎo)入STK中，如圖5所示，并基于文獻(xiàn)[13]中的關(guān)于美國STSS衛(wèi)星系統(tǒng)中星座設(shè)計(jì)的描述，STSS中的衛(wèi)星為了滿足全球覆蓋的需要，采用極地軌道，星座高度1600 km，在實(shí)際中采用T/P/F來描述星座的相對幾何結(jié)構(gòu)，其中T為星座中的衛(wèi)星總數(shù)，P為星座軌道面數(shù)目，F(xiàn)為相鄰軌道面衛(wèi)星的相對相位的度量參數(shù)，F(xiàn)的取值在[0, P-1]之間的任意整數(shù)，在這里將衛(wèi)星星座構(gòu)型設(shè)置為24/3/1，基于此觀測場景和STK中給出的相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)的定位分析。

為了仿真分析衛(wèi)星的布局對于高超聲速飛行器定位精度的影響，我們設(shè)置了三組不同高度的衛(wèi)星軌道，分別是衛(wèi)星星座高度在1600 km，1000 km，500 km三個(gè)星座，選擇觀測時(shí)間為12:05:00~12:09:59共計(jì)5分鐘的觀測時(shí)長，取其中相同軌道上的雙星seed121和seed128進(jìn)行定位觀測，當(dāng)設(shè)置觀測星自身的位置誤差為15 m（3σ），速度誤差是0.2 m/s(3σ)，觀測角度誤差為0.5e-3rad（3σ）。為了更加精確地得到目標(biāo)的定位誤差，這里采用誤差計(jì)算中的均方根誤差(RMSE)來進(jìn)行計(jì)算，其中RMSE的計(jì)算公式如下：

圖4 目標(biāo)飛行器的運(yùn)動軌跡

圖5 STK搭建目標(biāo)觀測場景

從這里我們可以看出衛(wèi)星星座的高度在1600 km時(shí)，雙星對于目標(biāo)的定位精度在1600 m左右，其中X軸方向的定位誤差在1200 m左右，Y、Z軸方向定位誤差在都在1200 km左右，對于目標(biāo)定位誤差都在公里量級。

這里可以看到雙星在1000 km高度時(shí)對于目標(biāo)定位誤差在1600 m左右，其中X軸方向的誤差是900 m左右，Y軸方向的誤差是800 m左右，Z軸方向誤差是1400 m左右，可以看到該坐標(biāo)高度上雙星對于目標(biāo)的定位誤差基本上都在公里量級。

從這里我們可以看到當(dāng)衛(wèi)星星座的高度在500 km時(shí)，衛(wèi)星對于目標(biāo)的定位誤差在2500 m左右，X軸方向誤差為1200 m左右，Y軸方向誤差為800 m左右，Z軸方向誤差為2000 m左右，對于目標(biāo)定位精度幾乎都在公里量級。這里我們發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離雙星越近時(shí)，其定位精度反而不如距離較遠(yuǎn)的1600 km和1000 km高度的星座。當(dāng)基于高度500 km的衛(wèi)星星座對于高超聲速飛行器進(jìn)行定位觀測時(shí)，由于目標(biāo)飛行器接近雙星的基線(即雙星的連線)附近，所形成的觀測幾何不利于目標(biāo)的定位計(jì)算，對于目標(biāo)的定位精度較差，1600 km和1000 km高度的星座相比500 km高度星座定位精度略有提高，但是定位精度仍在公里量級，不滿足對于目標(biāo)定位精度的需求。

3 結(jié)論

本文首先基于四階龍格-庫塔法得到了目標(biāo)飛行器的彈道，基于STK建立了對于高超聲速飛行器的定位觀測場景，推導(dǎo)得到了雙星幾何定位算法的運(yùn)算步驟，認(rèn)為對于目標(biāo)飛行器的定位精度產(chǎn)生較大影響的3類因素是衛(wèi)星自身的位置誤差、衛(wèi)星的測角誤差和衛(wèi)星的分布情況。

文章中通過對比實(shí)驗(yàn)的方式，探索了不同星座高度條件下雙星對于目標(biāo)的定位觀測精度，但是同時(shí)也發(fā)現(xiàn)幾何構(gòu)型對于目標(biāo)定位觀測的影響較大，定位精度較低，下一步應(yīng)結(jié)合目標(biāo)的運(yùn)動學(xué)模型等等先驗(yàn)信息探索提高定位精度的方法。

圖6 衛(wèi)星星座高度1600 km時(shí)的目標(biāo)定位誤差

圖7 衛(wèi)星星座高度1000 km時(shí)的目標(biāo)定位誤差

圖8 衛(wèi)星星座高度500 km時(shí)的目標(biāo)定位誤差

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Research on the Locating Performance of Low-Earth Early-Warning Double Satellites for Hypersonic Vehicles

ZENG Jiang-hui1, GAO Yong-ming2, DING Dan3, LIN Cun-bao3, SONG Xin1

(1. Graduate School of Space Engineering University, Beijing, 101416, China; 2. Aerospace Information Institute of Space Engineering University, Beijing, 101416, China; 3. Department of Electronic and Optical Engineering of Space Engineering University)

LEO satellites’s main mission is to track ballistic missiles. This paper explores the positioning performance of hypersonic vehicles based on the binary satellite system. Firstly, the trajectory model of the "jump- gliding" hypersonic vehicle is established. The geometric positioning algorithm using the passive measurement angle information of the binary satellite is deduced. Based on the STK and Matlab simulation software, the target observation scene based on the binary star system is established. Simulation analysis of the positioning accuracy of the satellite constellations of different heights shows that under the same conditions of satellite position and angle error, the accuracy of the target positioning is greatly affected by the satellite constellation height. How to improve positioning accuracy is put forward.

LEO; Hypersonic vehicles; Binary-Satellites positioning; Constellation height

TP391.9

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.08.019

曾江輝(1993-)，男，研究生，主要研究方向：空間信息處理；高永明(1972-)，男，副教授，主要研究方向：信號與信息處理；丁丹(1980-)，男，副教授，主要研究方向：光電信息處理；林存寶(1987-)，男，講師，主要研究方向：空間信息處理；宋鑫(1995-)，男，研究生，主要研究方向：空間信息處理。

本文著錄格式：曾江輝，高永明，丁丹，等. 軌預(yù)警雙星對高超聲速飛行器定位性能研究[J]. 軟件，2018，39（8）：88-93