Ti6Al4V鈦合金扭轉復合微動特性研究

張媛媛，王宇星，劉 娟，沈火明

(西南交通大學 力學與工程學院， 成都 610031)

微動是2個接觸界面之間發生小位移幅值的相對運動[1]。在實際工程中微動行為非常復雜，通常是多種基本微動模式的復合。扭轉復合微動主要存在于具有扭動微動和旋轉微動運動的球窩接觸的界面中[2]。鈦合金具有低密度、高延展性以及抗腐蝕等優良特性，已廣泛應用于航空航天、船舶制造業、化工以及人工關節中[3-6]。人工關節的球窩式連接能完成扭動、轉動以及二者復合的相對運動，從而滿足不同的功能需求。人造牙齒中的鈦合金為球窩式連接，在口腔中會承受具有腐蝕性的微動[7]。

由于微動會產生局部裂紋的萌生和擴展，已成為一些零部件失效的關鍵因素之一，因此，很多學者對扭轉復合微動進行了研究。Briscoe等研究了在剛性球作用下的PMMA聚合物的扭轉復合微動行為，給出了不同傾斜角度對微動損傷的影響[8]。沈明學等[9-11]已形成了一套完整的試驗體系，從機理上對扭轉復合微動進行了分析。在有限元模擬中，主要集中于對扭動微動[12-13]、轉動微動的研究[14]，而對扭轉復合微動特性[15]的報道較少。周琰等[9]對Ti6Al4V鈦合金進行了扭轉復合微動特性的試驗研究，相關數值模擬還未見報道。

基于ABAQUS軟件，采用球/平面摩擦副，建立了Ti6Al4V鈦合金試樣在52100鋼球作用下的扭轉復合法微動的三維有限元模型，研究不同傾斜角和角位移幅值對扭轉復合微動行為的影響。

1 有限元模型的建立

根據圣維南原理，將實心球壓頭簡化為空心半球[10]，并將半球和試樣在接觸區附近的塊體分別單獨建立，以便對研究區域進行網格細劃，如圖1(b)和1(c)所示。將空心半球上表面剛性耦合到球心處的參考點，將力和位移荷載均施加在該點上。扭轉復合微動是由球形壓頭的實際旋轉軸與接觸面法向之間的角度偏差形成的，將該偏差角α稱之為傾斜角，θ為角位移幅值。當α為0是純扭動微動，當α為π/2是純轉動微動，如圖1(a)所示。

已知空心半球的半徑為20 mm，試樣塊體半徑為5 mm、厚度為4 mm。為減小計算量，可設試樣和壓頭接觸區塊體半寬均為1 mm。

圖1 有限元模型

網格數量信息如表1所示，最小單元尺寸為14.8 μm×14.8 μm×30.0 μm。雖然接觸區域塊體尺寸遠小于整體模型，但其單元數占總單元數94.57%，單元密度遠遠大于遠離接觸區處。因此，采用本文建模方法便于對網格進行細化，也可進一步提高計算精度和效率。

表1 有限元模型單元數量

計算過程由4個分析步構成，即系統默認的初始分析步，并新設第2、第3和第4分析步。

1) 設置邊界條件：在初始分析步中，將試樣底部表面設為全約束，使試樣既不會產生剛體位移，又不影響其變形。

2) 完成法向荷載作用：首先，在參考點上施加向下的法向荷載；其次，在參考點上施加位移條件，設其僅沿y方向自由移動，其他5個自由度均設為0。

3) 完成扭動微動：修改由第2分析步傳遞的位移條件，將y方向的角位移由0改為角位移幅值θ的扭動分量(θ)y，即θ×cosα；其他值保持不變。

4) 完成扭轉復合微動：修改由第3分析步傳遞的位移條件，將x方向的角位移由0改為角位移幅值θ的轉動分量(θ)x，即θ×sinα；其他值保持不變。

2 模型正確性驗證

球形壓頭與試樣塊體的材料力學性能如表2所示。摩擦因數為0.43，本構關系如文獻[16]所示。當法向荷載為50 N時，接觸半徑和最大壓力的Hertz理論解[17]和數值解如表3所示。坐標原點為接觸中心，接觸壓力沿任意直徑上的分布如圖2所示。

表2 材料的主要力學性能

表3 Hertz理論和數值方法結果對比

圖2 接觸表面壓力分布

對比分析可知，有限元解和Hertz理論分析結果能夠較好地吻合，驗證了本文所建模型的正確性。接觸半徑和最大壓力的數值解略大于理論解，這可能是在有限元建模時采用了簡化模型，降低了系統剛度所致。

3 扭轉復合微動研究

3.1 傾斜角對應力分布的影響

為了研究在部分滑移區、混合區和滑移區，角位移幅值θ和傾斜角α對接觸壓力和Mises應力分布的影響，本文計算工況參考文獻[9]。

當法向荷載FN為50 N、角位移幅值θ為0.5°且傾斜角α分別為10°、20°、40°和60°時，研究了接觸壓力和Mises應力分布隨α的變化規律。α為10°時,微動運行于部分滑移區，其他均屬于混合區，循環次數為3.5周。

首先定義接觸表面過坐標原點的路徑，如圖3(a)所示。壓力分布如圖3(b)所示。Mises等效應力分布規律如圖4所示(以θ為0.5°，α為0°、20°、60 °和90°為例)。

圖3 接觸壓力隨傾斜角的分布(FN=50 N，θ=0.5°)

由圖3(b)可知，當θ為0.5°、α為0°時，接觸壓力分布與僅受法向荷載作用下基本一致，說明扭動微動對壓力分布幾乎沒有影響。隨著傾斜角的增加，接觸半徑和壓力的大小基本沒有變化，但整體向左偏移，即接觸中心偏移方位與轉動方向一致，這是由于轉動分量作用的結果。

由圖4(a)和(d)可知：當傾斜角α=0°時(純扭動微動)，Mises應力云圖在橫向和縱向均為“環狀”對稱分布，在距接觸中心相同半徑處，應力值相同，最大應力位置并不在接觸中心，而是出現在離接觸中心稍遠處的周圍區域；當傾斜角α=90°時(純轉動微動)，Mises等效應力云圖呈放射性分布，且方向與半球模型轉動方向一致。

由圖4(b)和(c)可知：當α大于10°小于90°時(扭轉復合微動)，無論在接觸表面還是沿厚度方向，應力云圖呈現出不對稱性。在接觸面上，應力云圖向z的正方向(轉動方向)偏移；而在縱向，朝著z的負方向(與轉動相反方向)偏移。應力值與半徑、周向和縱向位置相關，且大于相應的純扭動微動。因此，Mises應力分布的不對稱性主要是由轉動分量引起。說明傾斜角對改變扭轉復合微動有重要影響。

圖4 Mises等效應力云圖隨傾斜角的分布(FN=50 N，θ=0.5°)

3.2 角位移幅值對應力分布的影響

當法向荷載FN為50 N，傾斜角α為20°且角位移幅值θ分別為0.25°、0.5°、1°、2°和5°時，其接觸壓力分布如圖5所示，Mises等效應力分布云圖如圖7所示(以θ為2°和5°為例)。其中，θ為0.25°時微動運行于部分滑移區；θ為0.5°和1°時微動運行于部分滑移區；其他屬于滑移區。

由圖5可知，當傾斜角α為20°時，接觸壓力隨著角位移幅值的增加而增大，且其分布偏移方向與轉動方向一致。這可能是轉動分量值增加的緣故。因此，在純扭動微動中，角位移幅值的增加基本不影響接觸壓力的分布[12]，而在純轉動微動中接觸壓力增加[14]。因此，無論微動運行于部分滑移區、混合區還是滑移區[9]，接觸半徑和接觸壓力主要由法向荷載控制。

圖5 不同角位移幅值下的接觸壓力分布(FN=50 N，α=20°)

由圖6以及圖4(b)可知，不同的角位移幅值下，Mises等效應力云圖形狀相似，均為不對稱分布。當2θ小于2°時，幅值的改變對應力分布影響較小；當2θ為5°時，應力值明顯增加。

圖6 Mises應力在表面和沿厚度方向分布云圖(FN=50 N，α=20°)

4 結論

1) 所建立的扭轉復合微動有限模型，能夠快速準確地對3種類型的微動進行模擬計算，即純扭轉微動(α=0°)、純轉動微動(α=90°)以及扭轉復合微動(0°<α<90°。)。

2) 隨著傾斜角或角位移幅值的增加，接觸壓力也隨之略有增大；Mises等效應力在橫向和縱向均呈現出的不對稱性均由轉動分量引起；而接觸半徑和接觸壓力主要由法向荷載控制。

3) 當角位移幅值一定時，隨著傾斜角的增加，扭轉復合微動由扭動微動控制逐漸變為由轉動微動控制，Mises等效應力也隨之增大；當傾斜角一定時，角位移幅值成為影響扭轉復合微動磨損行為的重要因素。Mises應力分布均隨著角位移的變化而改變。因此，扭轉復合微動控制非常依賴于傾斜角和角位移幅值。