基于三種模型的比特幣價(jià)格泡沫探索

■宋小雯／中山大學(xué)

一、背景介紹

（一）比特幣簡介

比特幣（Bitcoin）是一種開源的、結(jié)合計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)對點(diǎn)技術(shù)和密碼學(xué)技術(shù)的、世界上第一個(gè)分布式的匿名數(shù)字貨幣，基于一套密碼編碼、通過公開的復(fù)雜算法生成。任何人都可以下載專門的軟件利用計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力，依照算法獲取比特幣，這個(gè)過程被稱之為“挖掘”。而另一個(gè)獲得比特幣的方法則是通過BitStamp等比特幣交易中心用主權(quán)貨幣來購買。

雖然目前接受比特幣的商家較少，但正在快速增長。當(dāng)今比特幣可用于購買網(wǎng)絡(luò)服務(wù)、游戲充值、購買實(shí)物、捐贈(zèng)給相關(guān)機(jī)構(gòu)等。

（二）對比特幣價(jià)格是否存在泡沫的各方觀點(diǎn)

近日比特幣接連突破17000美元和18000美元關(guān)口，且只用了不到10分鐘。2017年迄今比特幣累計(jì)上漲逾1400%。

究竟比特幣是不是泡沫？各方人士對此發(fā)表了自己的看法。

比特幣價(jià)值懷疑者（如巴菲特、投資家霍華德·馬克斯）認(rèn)為：即使到了今天，還是不能用比特幣做很多交易，也不能像花現(xiàn)金一樣容易地花掉它。由于極強(qiáng)的波動(dòng)性，它也不是一個(gè)有效的財(cái)富貯藏方式。比特幣市場是一個(gè)強(qiáng)投機(jī)市場，是一個(gè)泡沫。

比特幣價(jià)值支持者（如Netscape創(chuàng)始人、風(fēng)險(xiǎn)投資人馬克·安德森）則認(rèn)為：比特幣不斷增長的應(yīng)用已經(jīng)證明了它的價(jià)值。它的價(jià)格會(huì)有起伏，就像所有的新技術(shù)一樣，但它不是一場騙局，當(dāng)人們逐漸習(xí)慣了使用比特幣來支付和收款，他們會(huì)停止使用美元、歐元、人民幣。

二、實(shí)證檢驗(yàn)

（一）JB檢驗(yàn)——檢驗(yàn)泡沫是否存在

金融學(xué)經(jīng)典理論認(rèn)為，有效資本市場假說下金融資產(chǎn)的市場價(jià)格反映其內(nèi)在價(jià)值，不會(huì)長期顯著偏離其內(nèi)在價(jià)值，否則存在資產(chǎn)價(jià)格泡沫。比特幣是一種世界性的虛擬貨幣，其作為一種金融資產(chǎn)在世界范圍內(nèi)應(yīng)具有相同的內(nèi)在價(jià)值，如果不存在價(jià)格泡沫，不同交易平臺的比特幣市場價(jià)格都一致反映共同的內(nèi)在價(jià)值。

1、數(shù)據(jù)選取

作為一種金融投資品，比特幣在許多國家都有交易平臺，主要包括美國、中國、日本、歐盟等。2013年以前，比特幣的交易量較小、價(jià)格較為穩(wěn)定。因此選取2013年1月1日至2017年12月21日的日數(shù)據(jù)序列作為研究樣本。共選取5個(gè)主要交易平臺（Bitstamp、BTC China、Bitcoin.de、btc-e、Mt.gox）的 交易價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，包括以人民幣、日元、美元和歐元計(jì)價(jià)的6組價(jià)格數(shù)據(jù)。

2、檢驗(yàn)結(jié)果

利用JB檢驗(yàn)對比特幣的價(jià)格偏差率（即價(jià)格的對數(shù)偏差率）進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)。由于不同交易平臺間交易的計(jì)價(jià)貨幣可能不同，因此分別對不同貨幣和同種貨幣計(jì)價(jià)兩種情形進(jìn)行考察。

結(jié)果顯示，對于以不同貨幣計(jì)價(jià)的價(jià)格偏差率，兩種價(jià)格存在較大的偏離。以中美為例，比特幣中美市場價(jià)格偏差率的均值為1.41%。從檢驗(yàn)結(jié)果看，價(jià)格偏差率正態(tài)分布檢驗(yàn)的JB統(tǒng)計(jì)量為380052.21（P值為0.00），顯著地拒絕了價(jià)格偏差率服從0均值正態(tài)分布的假設(shè)。對日美間的比特幣價(jià)格偏差率進(jìn)行檢驗(yàn)也可得出同樣的結(jié)論。

對于以相同貨幣計(jì)價(jià)的價(jià)格偏差率，也可得出不同交易平臺比特幣價(jià)格存在顯著偏離的結(jié)論。以美元為例，JB統(tǒng)計(jì)量為2870.83（P值為0.00），顯著地拒絕了比特幣價(jià)格偏差率服從均值為0的正態(tài)分布的假設(shè)。均以歐元計(jì)價(jià)的比特幣價(jià)格偏差率數(shù)據(jù)也可得出同樣的結(jié)論。

由此可見，不同交易平臺間以不同貨幣和同種貨幣計(jì)價(jià)的市場價(jià)格，并沒有一致反映比特幣的共同內(nèi)在價(jià)值。不同交易平臺的價(jià)格存在長期的顯著性偏離，這為比特幣存在價(jià)格泡沫提供了證據(jù)。

（二）比特幣估值模型——估計(jì)泡沫程度

1、理論基礎(chǔ)

梅特卡夫定律是指：網(wǎng)絡(luò)的價(jià)值等于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)的平方，與聯(lián)網(wǎng)用戶數(shù)的平方成正比，即V=K*N2（K=由用戶轉(zhuǎn)化成盈利能力的系數(shù)，N=用戶數(shù)量）。梅特卡夫定律背后的理論在于網(wǎng)絡(luò)的外部性——使用者越多對原來的使用者而言，其效用會(huì)越大，因?yàn)樾畔①Y源不僅可以被無損耗的消費(fèi)，而且信息的消費(fèi)過程同時(shí)也是信息的生產(chǎn)過程。

前摩根大通美股策略師、現(xiàn)Fundstrat聯(lián)合創(chuàng)始人Tom Lee認(rèn)為，比特幣的發(fā)展遵循了社交網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展規(guī)律，即用戶參與的越多，比特幣的價(jià)值就會(huì)越高。因此可以使用這一定律來給比特幣估值。

2、實(shí)證檢驗(yàn)與結(jié)果分析

由于K值難以確定，假定2013-2017年間K對于比特幣市值來說為一常數(shù)，用比特幣的市值與N2（N=比特幣用戶數(shù)量）回歸看調(diào)整R方的大小，若足夠大則可認(rèn)為比特幣的市值很大程度上可以被真實(shí)價(jià)值所解釋，即比特幣不存在泡沫。（用戶數(shù)用比特幣活動(dòng)地址估計(jì)）

用比特幣的市值與X2回歸得到二者的精確關(guān)系，回歸結(jié)果顯示，活動(dòng)地址2的系數(shù)為169455.5，t檢驗(yàn)值為16.18，在0.1%的顯著性水平下拒絕了系數(shù)為零的原假設(shè)，說明活動(dòng)地址2與市值具有很強(qiáng)的正相關(guān)性；回歸的調(diào)整R方為0.6227，說明真實(shí)價(jià)值可以解釋的比特幣市值的部分約為62%，可見還有相當(dāng)一部分的價(jià)格沒有被價(jià)值所解釋，因此可以認(rèn)為比特幣的價(jià)格是被高估的，即存在一定程度的泡沫。

（三）TAR模型——模擬泡沫周期變化路徑

1、模型簡介

TAR模型在金融時(shí)間序列中通過閾值將其分為若干部分，考慮到了金融時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)性突變或跳躍現(xiàn)象，可以用來擬合時(shí)間序列的非線性演變特征，其一般形式為：

{y}為時(shí)間序列，這里存在由y的值定義的兩個(gè)可分離狀態(tài)，α為TAR模型的閾值，由上面的式子可以看到，在閾值上下時(shí)間序列特征發(fā)生了跳躍式改變。

2、檢驗(yàn)結(jié)果

首先，對第二部分的估值模型得到的殘差序列進(jìn)行處理得到比特幣泡沫的時(shí)間序列{y}。

通過STATA判斷自相關(guān)序列的最優(yōu)滯后階數(shù)為4階。因此，我們構(gòu)建泡沫 y的 1、2、3、4 階滯后項(xiàng)變量 y、y、y、 y以及時(shí)間變量 t，將門限變量設(shè)為時(shí)間，得到如下結(jié)果：閾值估計(jì)值是150——對應(yīng)于2017年9月17日。閾值回歸的結(jié)果將時(shí)間序列分成兩段，第一段中y系數(shù)不顯著，將y舍去；第二段中y的系數(shù)不顯著，將y舍去。最終的回歸結(jié)果是：

以上即為泡沫序列的模擬路徑，閾值2017.9.17是一個(gè)節(jié)點(diǎn)，在2017.9.17之前泡沫不會(huì)破滅且以一定的速度膨脹，而在2017.9.17之后就會(huì)加速膨脹直至破滅。

三、結(jié)論與不足

首先用JB模型判斷是否有泡沫，發(fā)現(xiàn)不同交易平臺的價(jià)格存在長期的顯著性偏離，這為比特幣存在價(jià)格泡沫提供了證據(jù)。然后基于梅特卡夫定理通過互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)估計(jì)出泡沫，測算出真實(shí)價(jià)值可以解釋的比特幣市值的部分約62%，還有相當(dāng)一部分的價(jià)格沒有被價(jià)值所解釋。最后用TAR模型模擬出泡沫周期變化的路徑，估計(jì)在2017.9.17之前泡沫不會(huì)破滅且以一定的速度膨脹，而2017.9.17之后就會(huì)加速膨脹直至破滅。

不過，本文的實(shí)證研究還存在一些不足：

（1）JB檢驗(yàn)是基于不同交易平臺的市場價(jià)格不應(yīng)存在長期顯著偏離這個(gè)假設(shè)，而它的滿足除了必須擁有共同的內(nèi)在價(jià)值外，一些其他的因素也會(huì)有影響，但本文僅考慮了匯率因素。

（2）比特幣估值模型是通過互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)域的梅特卡夫定律在比特幣上應(yīng)用得到，雖然獲得了一部分研究人員的支持，但屬于比較新的模型，究竟是否可靠還有待檢驗(yàn)。

（3）在TAR模 型 中，將Evans（1991）對股價(jià)泡沫做出的假設(shè)運(yùn)用于比特幣泡沫，但二者作為資產(chǎn)有很多不同的特性，尤其是比特幣去中心化、虛擬貨幣的特點(diǎn)，因此能否借鑒股價(jià)泡沫的分析方法還有待商榷。

四、對互聯(lián)網(wǎng)金融的發(fā)展建議

比特幣的出現(xiàn)深刻影響了金融業(yè)的發(fā)展，但過度投機(jī)卻會(huì)帶來巨大的危害。我們認(rèn)為應(yīng)采取以下措施加強(qiáng)互聯(lián)網(wǎng)金融的有序競爭：

（1）完善互聯(lián)網(wǎng)金融監(jiān)管體系，建立監(jiān)管協(xié)調(diào)合作機(jī)制。首先應(yīng)推出比特幣大型綜合交易平臺，對比特幣交易進(jìn)行監(jiān)測，與傳統(tǒng)金融行業(yè)對接，推動(dòng)比特幣行業(yè)的有序化、合法化。其次，互聯(lián)網(wǎng)金融具有跨行業(yè)、跨市場的特征，各個(gè)部門需要建立金融協(xié)調(diào)機(jī)制。最后，信息技術(shù)部門要加大網(wǎng)絡(luò)信息安全的投入，設(shè)計(jì)比特幣評估、表征、簿記、驗(yàn)證等技術(shù)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)比特幣公鑰等監(jiān)管基礎(chǔ)設(shè)施，保證國家的金融安全和金融秩序。

（2）完善互聯(lián)網(wǎng)金融法律制度，保障用戶個(gè)人財(cái)產(chǎn)安全。應(yīng)出臺相應(yīng)的法律保護(hù)制度，未經(jīng)用戶許可不得向第三方出售或轉(zhuǎn)讓用戶隱私，防范利用比特幣盜竊、買賣個(gè)人財(cái)產(chǎn)、洗錢、逃稅等犯罪活動(dòng)，維護(hù)其信譽(yù)。

（3）建立互聯(lián)網(wǎng)金融教育的長效機(jī)制。中國人民銀行金融消費(fèi)權(quán)益保護(hù)局應(yīng)將互聯(lián)網(wǎng)知識和金融知識結(jié)合起來，通過多樣化的教育模式，建立金融消費(fèi)者教育的長效機(jī)制，提高金融消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)意識和自我保護(hù)能力。