打通脈絡 串點成線
——“垂直與平行”磨課感悟

浙江臺州市黃巖區北 城街道中心小學（318020）

一、求突破，山窮水盡

“垂直與平行”是人教版教材四年級上冊的內容，雖只安排三個課時，卻極其重要，因為它是學生學習平面圖形和立體圖形的基礎，是本知識體系的關鍵課。在一次采用同課異構的方式來研究這節課的教研活動中，我是執教者之一。上課之前我仔細研讀了教材，翻閱了大量的名家經典教案，發現關于這節課的設計大致雷同，于是，我就沿著名師和前輩的經典路徑出發了。

【經典教案設計】

（一）畫圖感知，研究兩條直線的位置關系

1.讓學生說說直線有何特點。

2.引導學生想兩條直線的位置關系，并在紙上畫出來。

3.小組交流。

（二）觀察分類，了解平行與垂直的特征

展示各種情況，讓學生先自主分類，教師再引導學生分類。

（三）歸納認識，明確平行與垂直的含義

1.揭示平行的概念。

2.提示垂直的概念。

（四）練習鞏固，深化對垂直與平行的理解

1.出示運動場上垂直與平行的現象。（出示主題圖）

2.出示幾何圖形中垂直和平行的現象。（出示幾何圖形）

3.欣賞生活中平行和垂直的現象。

【思考】

這是近年來認可度比較高的“垂直與平行”的教學設計，其流程是讓學生說直線的特點再畫兩條直線——將所畫的兩條直線位置關系進行分類——得出垂直與平行的概念。這種設計符合教材的編排特點，而且我用這個教案教學，過程也比較順利，學生學起來也容易，但是課堂平淡。緊接著的第二課時學習畫平行線和垂線，因為要從平行的知識入手，此時就會讓人感覺知識點有脫節。

俗話說“課似看山不喜平”，這樣的一節經典老課，如何才能有新的突破？如何提高課堂的教學效益，提高學生學習的附加值？我陷入了困境之中。

二、通脈絡，柳暗花明

“解決問題時，當你左沖右突找不到出路時，不妨退回原點，重新思考。”我常常這樣指導學生。于是，我重新閱讀教材，梳理相關的知識體系。我認為學習這個知識的起點應該是在掌握了平行和旋轉的基礎上，而且將來要學習的平行四邊形和梯形也是從兩條直線的位置關系出發的。于是，我打算讓學生從兩條直線的平移與旋轉出發，理解垂直與平行的概念，使學生在將來學習平行四邊形以及梯形的知識時，能夠有清晰的知識脈絡。循著新的想法，我又開始上路了。

（一）了解起點，追根溯源

【導入部分修改】

第一稿：讓學生畫兩條直線，引出對兩條直線位置關系的分類。

改進稿：通過平移和旋轉直線，引出對兩條直線位置關系的分類。

1.讓學生觀察格子圖上的兩條直線的位置關系

（1）在這格子圖上出現了一條直線，平移這條直線，得到了新的直線。想一想，這兩條直線現在是什么關系?

（2）其中的一條直線繞著它的某一個點旋轉，這兩條直線的位置關系會是怎樣的呢？

（3）其中的一條直線繞著它的某一個點再旋轉。兩條直線的位置關系又會是怎樣的呢？

2.從電腦演示的動畫中選出同一平面內兩條直線的各種位置關系

師：通過一條直線的運動，我們得到了很多幅畫面，老師都記錄下來了。

【對比思考】

兩次教學中，為了讓學生學得輕松，我都在努力尋找學生的知識起點。

第一次教學是從學生的生活經驗出發。學生在生活中已經接觸過了平行與垂直的現象，于是我在課始就導入垂直與平行的現象，讓學生想兩條直線的位置，然后再抽象到數學中的垂直與平行，引導學生去分類，去理解概念的含義。在教學中，我緊緊抓住概念中的字眼，引導學生分析概念的本質含義。

第二次教學沒有回避學生的知識起點和生活經驗，從直線的運動現象出發，通過多次平移和旋轉直線，利用平移和旋轉的知識突破本節課的重點和難點。學生通過平移和旋轉理解了垂直和平行的本質含義，感悟到在同一個平面內兩條直線位置關系的本質含義。

改進后的教學更有利于學生所掌握的數學知識的延續與生長，有利于學生后續對平行線之間距離相等的性質的學習。

（二）厘清本質，打通脈絡

【探索新知部分修改】

1.觀察、分類，了解平行與垂直的特征

（1）小組匯報分類情況。

（2）引導學生分類。

生：我們按是否交叉來分類。通過一條直線平移得到的兩條直線的位置關系就是不交叉；一類是一條直線繞著某點旋轉得到，兩條直線位置關系就是交叉。因此得到兩類：交叉和不交叉。

師：正如你們所說，數學上，在同一個平面內，兩條直線交叉，就叫作相交。

2.歸納認識，明確平行與垂直的含義

（1）揭示平行的概念。

（2）提示垂直的概念。

3.厘清平行和垂直之間的關系

（1）在同一平面內，通過兩條直線平移和旋轉的動畫，厘清平行與垂直的關系（課件演示）。

（2）出示韋恩圖。

【思考】

第一次教學時，學生可以通過是否相交去分類，這樣的教學看起來已經很好地完成了本節課的教學目標，但是學生對于垂直與平行概念的內延和外延理解到位了嗎？顯然是沒有的。只是停留在知識點的表面，會對后續學習本體系的知識造成很大的負面影響。教師在使用教材的時候，要深刻領悟教材編排的意圖，在此基礎上還有必要對教材的資源做一個適當的補充。于是我引導學生通過從平移和旋轉的角度去理解垂直與平行這個知識點，有了上下聯系，學生的知識網絡構建是完整的。

（三）延伸拓展，埋下孕伏

【練習部分修改】

第一稿：給出平面圖形中，讓學生找出平行與垂直的兩條直線。

改進稿：改變呈現方式，根據平行和垂直，想象生活中相關的現象。

1.這是一組平行線，再來一組平行線。如果把一組平行線平移，使得它與另一組平行線相交，能得到什么圖形？

2.對于這些平行和垂直的現象，你能聯想到生活中的哪些東西？

【對比思考】

這個教學片段和經典教案設計是一樣的，只是呈現方式有所改變，學生所學的效果就有天壤之別。學生學習數學知識是一個螺旋上升的過程，當學生架構好了一個數學模型后，教師應該不斷擴充這個模型，而不是重復和單向運用，忽視了知識的螺旋上升，課堂就會枯燥和單薄。例如，教學垂直與平行的概念后，在拓展應用時，如果只關注簡單運用這個知識去解釋生活中的現象，而不是從數學知識發展的角度去看這個知識點，那么學生的思維就得不到很好的發展，同時，學生所學的知識不能連成串，而是一個個單獨的點，學生的知識脈絡也無法形成。只有把知識點前后聯系起來，學生學有依靠，才能把新知內化到自己的知識體系當中，這樣不僅可以拓展學生對平面圖形的本質含義的認識，還能利用數學知識解釋生活中的數學問題，能從書本回歸到生活，使學生的知識結構豐富而有內涵。

三、促遷移，豁然開朗

本次磨課歷程，從山窮水盡的困頓到柳暗花明的欣喜，突然之間，我豁然開朗，感覺似乎到已經摸到一扇通往教學新天地的大門。

（一）從一節課到一類課

盡管名家教案眾多，但因事因地因人而異，雖能照搬環節卻無法復制精彩，教師還是要回到教材，厘清數學知識脈絡，加強知識之間縱向和橫向的聯系，才能尋求到屬于自己的理想課堂。

像“平行與垂直”一樣，可以理出一條清晰脈絡的教學內容比比皆是，如小數、分數、百分數意義的教學。“小數的意義”這一課的教材編排和“小數的初步認識”的幾乎就是一樣的。由于教學材料相近，教師對教學目標的把握往往會不得其法，常常有教師將三年級的小數的初步認識和四年級的小數意義上得一模一樣，也有教師在教學四年級小數意義時，目標僅停留在解讀“1.85米=1米8分米5厘米”的程度，也有教師在教學三年級小數時就急于抽象，讓學生脫離計量單位來理解小數意義。如果梳理知識的發生發展過程，可以發現，小數意義的教學基礎是分數的初步認識和小數的初步認識，打通小數和分數的聯系是本節課的關鍵。通過數形結合，從用一個長方形表示“1”，讓學生表示0.1，在不斷的辨析中，通過分數來理解小數，學生自然知道一位小數就是表示十分之幾的分數，兩位小數就是表示百分之幾的分數，并能在抽象的數軸中表示出來，從而真正理解小數的本質。

基于這樣的理解，可以擬定不同階段關于小數的教學目標：

【三年級上冊“小數的初步認識”】

1.知道以“元”“米”為單位的小數的實際含義，會認、讀、寫小數部分不超過兩位的小數。

2.經歷從具體到抽象的過程，溝通整數、分數與小數的關系，初步感悟一位小數與十分之幾，以及兩位小數與百分之幾的關系。

【四年級下冊“小數的意義”】

1.進一步理解小數和十進分數之間的關系，認識小數的計數單位及進率。

2.在學習小數意義過程中,激發學生探求新知的興趣,培養學生初步的邏輯思維和獨立的探究能力。

有了不同的目標定位，教學材料的選擇也必然有變化，三年級教學小數是圍繞著具體量進行的，從以米為單位的小數切入，能讓學生更直觀地感悟到小數與十進分數的聯系；四年級可從以米為單位的小數切入，通過數形結合引領學生進一步感悟小數的意義。

（二）尋一條成長之路

都說“磨課”是促進年輕教師快速成長的一條有效途徑，我也深切感受到這一點。相對于“課”，我感覺“磨”的過程更為受益，因為“課”只能是某一節的內容，而“磨”什么，如何去“磨”才能成就一節好課，這其中的感悟就幫我打開了一條通往教學理想化的道路。