關注兒童心理 提高學習效率
——小學數學“簡便計算”教學思考與實踐

江蘇南京市游府西街小學（210000）

一

計算教學貫穿于整個小學數學教學，是最基礎和最重要的數學教學內容，但學生計算錯誤的現象非常普遍，如運算順序錯誤、口算錯誤，尤其是簡便計算方法的運用錯誤。簡便計算是培養學生數感的主要途徑之一，能有效培養學生思維的靈活性和敏捷性。本文以小學高年級學生為研究對象，通過收集整理學生在簡便計算過程中出現的錯誤，了解他們在學習中的困難所在，并嘗試從心理學的角度分析產生錯誤的原因及給出相應對策。

二

近年來，筆者收集和整理了學生簡便計算時出現的大量錯例，認真分析了學生運算錯誤的原因。調查中發現，造成學生計算錯誤的原因主要是各種心理障礙，表現如下：

1.感知不細致

學生在計算時，首先是感知數據和符號，但由于年齡小，他們感知事物往往比較粗糙，常常只能注意到模糊的表象，很容易混淆相近或相似的數據、符號。此外，計算題本身形式單一，沒有豐富的情境吸引學生關注，特別是一些陷阱類的計算題，學生更容易被迷惑，找不到思路。如：

[分析]錯例1是因為學生很熟悉125×8，忽略了運算順序。錯例2是因為看到4.5＋5.5就想到能湊成10。錯例3是學生計算24×5時，不假思索就認為結果是100。前兩道題都是因為湊整成了強拆分，忽略了運算順序，最后一道題，學生是混淆了“24×5”和“25×4”，這些“強刺激”在學生頭腦中占據了主導地位，使得他們忽略了計算過程。這些粗心導致的錯誤，實際上都是感知不細致惹的禍。

[對策]計算教學中，教師應重視學生的首次感知，要發揮“先入為主”的心理定式的積極作用，為學生提供豐富和生動的首次感知材料，留給學生正確、鮮明、深刻的印象。教學中教師可引導學生比較兩道相似題的解題方法，如同時出示“24×5”和“25×4”，并同時用彩色粉筆加以標注，強化感知，這對學生建立表象、強化記憶都有積極的作用。

2.注意力不穩定

學生注意力的穩定性尚未發展成熟，還不能合理分配和轉移，容易受情感和個人興趣的影響。因此，學生遇到稍復雜的計算題時往往顧此失彼、丟三落四，造成計算錯誤。如：

[分析]從上述錯例中可以看出，學生不是抄錯數據，就是忘記將暫時不參加運算的部分抄下來，抑或是漏掉一部分計算。以上這些錯誤情況是普遍存在的，因為簡便計算過程的綜合性，任何一點疏忽都可能導致計算出錯，因此要求學生每一步都要高度集中注意力。

[對策]注意力是保證計算正確、迅速、合理、靈活的關鍵。在教學中，教師應重視培養學生的有意注意，并組織開展相關的訓練活動。如：開展口算、豎式計算及簡便計算過關測試，強化不抄錯題、不丟符號、不漏步驟的訓練。要求學生在計算時，保持節奏，完成每一道題都要一氣呵成，中途不東張西望，以此培養良好的學習習慣和專注的注意力。

3.思維受干擾

學生常常按照慣用的思維模式去考慮問題，在計算中表現為“一般的計算方法干擾特殊的計算方法，原有的計算法則干擾新的計算法則的掌握”，這種思維定式讓很多學生在不知不覺中按照思維慣性解題，導致解題錯誤率增加。如：

[分析]前兩道錯例，學生會受思維定式的影響，跟著習慣“走”，不假思索地利用99加1湊整，將68和42湊成100。錯例3則是將“兩個數的和除以一個數”的性質，遷移到“一個數除以兩個數的和”的計算中，是負遷移導致的錯誤。

[對策]變式教學和對比教學是糾正錯誤和防止錯誤的有效方法。教師可以設計對比性的習題，引導學生比較辨析，分析類似題中的相同與不同之處，培養學生的觀察力。如：錯例3中，可以同時給出“兩個數的和除以一個數”和“一個數除以兩個數的和”兩種形式，并適當引入字母公式，引導學生對比分析后從感性認識上升到理性認識。

4.意志力不強

隨著學習難度的加大，學生會出現逆反心理，加上學生的心理承受能力和意志力較差，容易在計算上出現錯誤。尤其在計算一些數據較大、計算形式較為煩瑣的題目時，學生會產生心理上的排斥反應，從而無法耐心、冷靜地審題，導致計算錯誤。如：

[分析]教師常常將學生計算出錯歸結于“粗心”，但在“粗心”的表象下，往往隱藏著更深層次的原因。一旦計算過關測試中有速度要求，抑或是重要考試，教師及家長給予一定的壓力，學生莫名其妙的錯誤就會增加，這是情感脆弱引起心理緊張造成的。再者，學生在計算時，總希望能很快得到結果，當遇到稍復雜的計算題時往往急于求成，缺乏耐心，不能認真地審題，從而導致錯誤出現。此外，計算題形式單調、枯燥，千篇一律的練習模式，容易使學生產生畏懼、厭煩和抵觸的心理，于是敷衍了事，這些都是學生意志力不強的表現。

[對策]在高年級階段，學生在心理上不再重視簡便計算，對此，教師應與學生經常交流和溝通，用肯定和鼓勵的方式，引導學生在心理上正確、認真地對待數學計算題，端正學習態度。只有鍛煉學生的心理素質，幫助學生樹立學好計算的信心，才能使學生體驗到數學計算的趣味性，從而提升計算能力。

三

數學是一門知識延續性很強的學科，學生原有的學習經驗對后續的學習會產生一定的影響和作用，這種影響和作用，在教育心理學上稱之為“學習的遷移”。學習的遷移現象在小學數學簡便計算學習中是廣泛存在的。已獲得的簡便計算方法對后續學習的影響起到積極作用的稱為正遷移，反之稱為負遷移。在教學中，教師應合理利用正遷移，克服負遷移的干擾和抑制作用，培養學生自主學習與探究的能力，促進學生養成良好的學習習慣，切實提高學生學習的效率。

1.“具象”與“抽象”的遷移，領悟算理

抽象的計算算理往往需要學生的生活經驗來支撐。好的情境，能讓學生因境生情、因情生思，能夠讓學生深度理解計算的算理。例如，蘇教版教材四年級下冊的“加法的交換律和結合律”中的情境圖如圖1所示。

圖1

教師可從學生的生活經驗入手，引導學生根據不同的問題列出算式“28+17”與“17+28”，“（28+17）+23”與“28+（17+23）”，進而形成加法交換律和結合律的數學猜想。通過舉例驗證，學生發現兩道算式的得數相同。由此，學生從生活原型中抽象和建構了數學模型“△+☆=☆+△”“（a+b）+c=a+（b+c）”，為接下來的簡便計算奠定了堅實的基礎。

此外，當學生在簡便計算中受阻時，還可以回溯知識的源頭，去找尋算理支撐。如簡便計算“367-199”時，有學生用“367-200+1”，有學生用“367-（200-1）”，還有學生運用生活事理來闡釋：減199相當于消費199元，假如帶了367元買199元的保溫杯，給營業員200元，營業員會找回1元，連同剩下的167元，合起來是168元。在這里，生活經驗成為學生理解算理的重要依據，學生在計算算理的過程中，自覺地將數學知識與生活經驗緊密結合，順應了學生的認知思維、計算思維和數學知識的自然生長。

2.“數”與“形”的遷移，構建算法

“數形結合百般好，隔離分家萬事休。”將抽象的數的計算與形象、直觀的圖形進行相互轉化，是讓學生領悟算理和明確算法的有效路徑。在計算中，算理是說明算法的依據，是建構算法的基礎；算法則是算理抽象化的概括，是對算理的抽象與提升；算理回答的是“為什么”的問題，算法回答的是“怎么做”的問題；算理和算法相輔相成、相互促進。

圖2

建構主義認為：知識不是通過教師傳授給學生的，只能是由學生依據自己已有的知識和經驗主動地加以建構而獲取的。因此在教學中教師要引導學生借助“圖形”，以“形”助“數”，使得學生能夠深度探尋到算理的內在本質。“數”與“形”的互相遷移，能讓學生實現認識上的飛躍，從中發現計算的規律，從而得以成功地建構算法。

3.加強“類比”，形成正遷移

類比是根據兩個對象或兩類事物的一些屬性相同或相似,猜測另一些屬性也可能相同或相似的方法。數學學習既有知識技能的遷移，又有思維方法的遷移,而類比可以成為其相互遷移的橋梁和紐帶。

（1）挖掘“共同因素”，促進新舊知識間的遷移。遷移規律告訴我們：學習內容的共同因素是遷移的基本條件，學習的內容之間包含的共同要素越多,就越容易產生遷移。如教學“乘法交換律和乘法結合律”及簡便算法時，可先讓學生回憶加法交換律和加法結合律的學習過程，重點回憶是如何學習和推導的，可采取判斷、填空等形式，讓學生進行說理訓練。以此作為鋪墊，學生自然地進入探究新知識的最佳狀態。這不僅能復習和鞏固舊知,還能更好地理解和把握新知,快捷地實現正遷移。

（2）抓住“問題本質”，溝通新舊知識間的聯系。任何事物都包含現象和本質,現象是由本質決定的。許多事物現象相同或相近,本質相異，也有許多事物現象不同,但本質相同或相似。如，對于計算題和學生往往認為是同一類型的題目。教學這兩道計算題時，可以引導學生思考：為什么只有乘法分配律，而不出現除法分配律？乘法和除法有什么聯系？通過討論和辨析，學生清楚地認識到：可以轉化為，因此能夠使用乘法分配律；而只能轉化為,結果和20顯然不等，不能互化。一旦學生抓住了知識的本質屬性，認清了所學知識的本質聯系和差異,就會“茅塞頓開”,產生正遷移，避免無謂的錯誤發生。

4.注重“對比”，預防負遷移

教材中的很多內容既有聯系，又有區別。由于認知水平、閱歷等的限制，學生往往只關注問題的表象，抓不住問題的本質，以致混淆各類事物，造成負遷移。在教學中，教師應有目的地開展對比性練習，預防一些容易混淆的內容可能產生的負遷移。

（1）重在“悟”,不能“灌”。小學四年級開始學習的運算律，是判斷能否簡便計算的重要依據，教學時，教師不能讓學生生搬硬套公式，而要引導他們在理解運算律含義的基礎上，對比和辨析運算律及其特征（如下表），明晰運算律之間的異同點，逐步內化概念，為簡算時正確、靈活地調用相應運算律提供可能，切實提高學生的簡算能力。

運算律字母公式加法交__換律a＋b＝b＋a不同點只改變數的位置加法結合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）只改變數的運算順序乘法交__換律a×b＝b×a__________________________________________特點相同點加法同級運算，左右兩邊數字相同，符號相同加法同級運算，左右兩邊數字相同，數的位置相同，符___________________________號不變乘法同級運算，左右兩邊數字相同，符號相同________只改變數的位置___________

（續表）

（2）重“算理”,輕“模仿”。教師常常通過大量的簡算練習來幫助學生鞏固簡算方法，以致學生在完成常規題時成效顯著。但這種忽視相關算理的教學，往往會導致學生該簡算時不簡算,不該簡算或不能簡算時亂簡算的情況發生。因此，提高學生對算理的理解顯得尤為重要，教師不妨鼓勵學生大膽創新，拓寬思路，從一道題的不同簡便算法想起，通過親身體會，自主反思辨析，加深對簡便計算內涵的認識。

通過溝通交流、反思辨析，學生能領悟到盡管算法多樣，但運算律及轉化的思想不變，學生經歷了對多種方法的再認識過程，對算理、算法有進一步的理解，在思辨中開闊了視野，也切實提升了簡便計算的能力。

四

“忽視學生的學習心理，機械地強化簡算技能，淡化算理的鋪墊”正是讓簡便計算陷入僵局的原因，而“克服計算心理障礙，點化簡算算理，科學安排復習，提高簡算能力”能讓學生走出困境成為數學思維的富有者。當然，辦法總比困難多，讓我們沉下心，俯下身，多從學生的立場去觀察，積極發現并改正教學問題，從而提高教學質量；多從兒童的身心發展去思考，關注其心理發展需求，注重其能力和思維的培養，引導他們適當歸納整理知識，形成系統、邏輯的數學知識體系，為他們更深層次的學習奠定良好的基礎。