基于粒子群算法的軌道車輛設備布局優化

黃輝嘉，楊 岳，魏曉斌，陳 曉

(1. 中南大學 交通運輸工程學院，長沙 410075；2. 株洲電力機車有限公司 大功率交流傳動電力機車系統集成國家重點實驗室，株洲 412000）

軌道車輛車上設備的布局直接影響車輛整體的重心位置，不合理的布局可能會帶來較大的軸重差，以及整車左右兩邊的不平衡。目前，一般采用人工方法對車上設備進行布局，雖然在一定程度上可滿足技術要求，但是反復進行布局調整費時，且軌道車輛的運行還存在不安全因素。因此，采用合理有效的算法進行軌道車輛設備的自動布局，對于整個軌道車輛的設計與安全運行具有重要作用。

目前，軌道車輛設備布局的優化大多針對軌道車輛車下懸掛設備進行優化[1]，對設備布局的約束條件沒有全面考慮，對軌道車輛車上設備的布局優化研究不足，或者算法冗雜不易實現，從而影響了預測精度。針對這一弊端，以及軌道車輛車上設備需要分別在不同車廂內進行布置的約束條件，本文建立分區域的軌道車輛設備布局的重心優化模型，利用改進慣性權重因子的粒子群（PSO）算法，實現軌道車輛車上設備總重心布局與軌道車輛中心位置最小化優化。最后通過算例證明本文提出的軌道車輛設備布局優化模型及算法的有效性。

1 優化數學模型

1.1 車輛初始布局模型

軌道車輛設備布局設計的主要目標是規劃設備的物理排列位置和順序，以其達到最佳平衡狀態，方便對軌道車輛設備進行設備布局優化求解。

為了計算出整個軌道車輛的重心位置，首先需要在軌道車輛上建立參考坐標系，整個坐標系統采用笛卡爾坐標系。坐標系的原點設在整個軌道車輛自身中心位置，x軸正方向設定為軌道車輛的司機室方向，x軸正方向的左側設定為y軸的正方向。便可以將軌道車輛中各設備的位置用坐標形式表示。

令n為待優化布局的設備數量；待優化布局設備分在m個不同區域中；(xi, yi)為設備i的重心位置；(x, y)為軌道車輛總重心坐標， mi為第i個設備的質量，如圖1所示。

圖1 某軌道車輛設備初始布局簡圖

已知n個待優化布局設備的總重心坐標為：

軌道車輛車體重心的計算：軌道車輛上的設備分為固定設備（位置確定的設備）以及非固定設備（需要進行布局的設備），固定設備及車體本身對于各軸轉矩，即為固有轉矩，而需要布置的設備對于各軸轉矩，則隨著其位置的改變會發生變化。

令C和E分別表示車內固有設備相對于x和y軸的轉矩；按照軌道車輛優化后的設備總重心與軌道車輛中心的距離最小化原則，可以建立如下設備布局優化模型：

1.2 目標函數

考慮到實際情況，在軌道車輛設備布局過程中，對水平方向，即y軸方向的平衡布置要求更高，因此對于此多目標規劃的問題，可以簡化為單目標規劃，即軌道車輛重心的x坐標的位置轉化為一個約束條件，因此模型的目標函數轉變為：

1.3 約束條件

對于上述的優化模型，必須滿足一定的約束，才能用于實際的布局優化。

（1）設備外輪廓約束：軌道車輛車體在設計過程中，不同的設備會放置在不同的區域，各個設備的位置不能超過區域的邊界，即設備邊界頂點在 軸方向的最大、最小坐標需在區域邊界內，則：

（2）設備幾何干涉約束：將設備的干涉問題轉化為多邊形的干涉問題，考慮多邊形干涉主要有兩種情況，即相交和包含。解決思路為：列出所有設備干涉的集合，然后取補集即可。此處將優化后的兩設備重心之間的橫縱距離與兩設備重心之間設備長度作為衡量因子。

（3）設備間距約束：設備之間需要間隔一定距離。假定設備之間的間距不能超過距離λ。具體實現方法為，將每個設備的邊界放大（1/2）λ。

（4）軌道車輛總體重心在x方向位置的約束：根據軌道車輛質量分配計算要求，在這里允許軌道車輛重心在 軸方向的位置有20 mm的偏差，即：

2 軌道車輛設備布局優化數學模型求解

2.1 粒子群算法

對于軌道車輛設備布局問題，由于其變量較多，且約束條件也多而復雜，采用常規算法進行求解很難得到其最優解，而粒子群（PSO）算法具有很好的全局優化搜索能力和較快的收斂速度[2-3]，可以高效地解決這一問題。

設在一個D維的目標搜索空間中，有N個粒子組成一個群落，其中，第i個粒子表征為一個D 維的向量 ：Xi={xi1, xi2,…, xiD}T, i=1, 2,…, N，第 i個粒子的“飛行”速度也是一個D維的向量，記為：Vi={vi1, vi2,…, viD}T, i=1, 2,…, N，第i個粒子迄今為止搜索到的最優位置稱為個體極值，記為：pi={pi1,pi2,…, piD}T, i=1, 2,…, N，整個粒子群迄今為止搜索到的最優位置為全局極值，記為：pg={pg1, pg2,…, pgD}T，為了更好地控制算法的探測和開發能力，改善粒子群算法的收斂性，在找到這兩個最優值時，引入慣性權重ω，粒子根據式（6）和（7）來更新自己的速度和位置：

其中，c1和c2為學習因子，也稱加速常數；r1和r2為[0,1]范圍內的均勻隨機數， i=1, 2,…, D；vij是粒子的速度，r1和r2是介于0和1之間的隨機數，增加了粒子飛行的隨機性。式（6）右邊由3部分組成：第1部分代表粒子有維持自己先前速度的趨勢；第2部分代表粒子有向自身歷史最佳位置逼近的趨勢；第3部分代表粒子有向群體或鄰域歷史最佳位置逼近的趨勢。

慣性權重ω描述了粒子上一代速度對當代速度的影響，起到平衡算法全局搜索和局部搜索能力的作用。當ω值較大時，局部尋優能力弱，全局尋優能力強；反之，則局部尋優能力增強，而全局尋優能力減弱[4-6]。標準PSO算法在迭代前期收斂速度很快，但是到了后期收斂速度明顯變慢，甚至停滯[7]。考慮到不同粒子間的個體的差異，因此采用線性權值遞減策略，可以明顯提高優化的效率[8]，即：

其中，ωmax和ωmin分別為ω的最大值和最小值，iter和itermax分別為當前迭代次數和最大迭代次數。

2.2 算法求解

為了使軌道車輛設備布局優化后的總重心坐標無限接近于軌道車輛中心坐標，即（0, 0），設計的適應度值函數如下：

其中，（X, Y）為軌道車輛設備布局優化后的總重心坐標。具體的算法流程，如圖2所示。

圖 2 設備布局PSO算法流程圖

3 算例

根據上述算法，采用Matlab選擇某焊軌車車型進行驗證。該軌道車輛外形圖如圖3所示，軌道車輛長度L=19 300 mm，寬度W=2 520 mm，各個設備總質量m=38 309 kg，重力加速度g=9.8 m/s2。

圖3 某焊軌車外形圖

在對整個軌道車輛的布局模型分析時，對于軌道車輛上的設備，用多邊形來描述其輪廓，在進行計算之前，需要對各個設備的輪廓進行簡化，以方便用其重心位置來表示其輪廓位置，如圖4所示。

以某焊軌車車上某一組設備為例，其相關信息，如表1所示，為了提高計算的效率，通過排除車上一些固有位置的設備以及一些小重量設備，得到本次需要布局的設備，相關參數及屬性模塊，如表1所示。

表1 車架上部布局設備參數

各個設備的初始位置坐標，如表2所示。

算法的參數值如下：群體粒子個數為50，最大迭代次數為30，學習因子c1=c2=2，慣性權重系數最大值和最小值分別為0.9和0.4。采用上述的粒子群算法求解該算例的布局優化問題，計算結果，如表3所示。

從圖5的收斂曲線中可以看出，大約在第6次迭代處，算法達到收斂，此時最小適應度值為0.171 1。

優化后的設備總重心坐標（單位：mm）為（0.171 1，1.668 7×10-10）。由表2各項設備布局初始位置參數通過設備重心計算公式可算出設備初始位置的總重心坐標為（0.253 5，–0.007 4）。對于總重心位置的優化，PSO計算結果較初始位置優化了67%。

表2 各個設備布局初始位置參數

表3 粒子群算法設備布局優化結果

圖5 適應度值與迭代次數關系圖

4 結束語

針對軌道車輛設備布局設計的設備總重心無限接近于軌道車輛中心的原則，采用簡化設備輪廓建立布局優化的數學模型，提出利用粒子群算法的基本思想來求解軌道車輛設備布局優化模型。結論如下：

（1）針對軌道車輛結構特點和設備優化布局的要求，建立了分區域的軌道車輛設備布局優化模型，該模型充分考慮了設備布局間的干涉問題，設備間距問題，區域化軌道車輛邊界約束問題以及x與y軸方向上轉矩最小化問題。

（2）引入PSO算法，對所建立的布局優化模型進行設備總重心優化求解，采用線性遞減權值策略，引導算法向全局最優解方向收斂。

（3）焊軌車設備優化布局算例表明，該算法精度高，收斂速度快，穩定性好，設備優化設計效果顯著。本文設計的算法有效實現了軌道車輛設備布局優化。