灰色理論在鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)中的分析研究

吳華穩(wěn)

（國(guó)家鐵路局 信息中心，北京 100891）

鐵路客運(yùn)量作為鐵路客運(yùn)市場(chǎng)體系中的重要指標(biāo)，反映鐵路運(yùn)輸生產(chǎn)成果以及鐵路客運(yùn)發(fā)展水平，體現(xiàn)著運(yùn)輸業(yè)為國(guó)民經(jīng)濟(jì)服務(wù)的情況，是鐵路客運(yùn)的晴雨表與風(fēng)向標(biāo)。鑒于鐵路客運(yùn)量和國(guó)家經(jīng)濟(jì)及企業(yè)發(fā)展聯(lián)系緊密，鐵路客運(yùn)需求預(yù)測(cè)成為鐵路供需和經(jīng)濟(jì)發(fā)展關(guān)系研究中一個(gè)重要問(wèn)題，具有較強(qiáng)的實(shí)際意義和理論意義[1]。利用鐵路客運(yùn)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以進(jìn)行鐵路建設(shè)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)、客運(yùn)市場(chǎng)分析、監(jiān)測(cè)、預(yù)測(cè)等，為運(yùn)輸組織、生產(chǎn)決策提供重要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

鐵路客運(yùn)量受多因素、多層次的影響[2]。為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鐵路客運(yùn)量，需要收集大量歷史數(shù)據(jù)，考慮到運(yùn)量數(shù)據(jù)受季節(jié)、政策等多方面的影響，不確定性較強(qiáng)，從而導(dǎo)致難以建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，有時(shí)即使數(shù)學(xué)模型能夠建立，往往也會(huì)因缺乏足夠的信息而不能估計(jì)模型參數(shù)，致使無(wú)法準(zhǔn)確進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文依據(jù)灰色系統(tǒng)理論的特性，不涉及系統(tǒng)復(fù)雜的相互關(guān)系，只注重系統(tǒng)本身的白色信息，尋找系統(tǒng)自身的內(nèi)在規(guī)律[3]。根據(jù)這個(gè)原理，在鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)過(guò)程中，在對(duì)實(shí)際的歷史數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，建立鐵路客運(yùn)量灰色預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)行殘差校驗(yàn)，進(jìn)而得到一系列的有價(jià)值的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)方法

1.1 定性預(yù)測(cè)方法

定性預(yù)測(cè)方法是主要以預(yù)測(cè)人員的經(jīng)驗(yàn)判斷為依據(jù)而進(jìn)行的預(yù)測(cè)[4]。預(yù)測(cè)者根據(jù)自己掌握的實(shí)際情況、政策制度、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、專(zhuān)業(yè)水平，對(duì)未來(lái)鐵路客運(yùn)量發(fā)展前景的性質(zhì)、方向和程度做出判斷。

定性預(yù)測(cè)方法：經(jīng)濟(jì)調(diào)查法、德?tīng)柗品ǎ▽?zhuān)家調(diào)查法）、類(lèi)推法（時(shí)間類(lèi)推和局部類(lèi)推）、頭腦風(fēng)暴法等。但這種方法往往在很大程度上取決于參加預(yù)測(cè)的人員的經(jīng)驗(yàn)、專(zhuān)業(yè)理論水平以及所掌握的實(shí)際情況，因此存在片面性，準(zhǔn)確性不高的缺點(diǎn)[5]。

1.2 定量預(yù)測(cè)方法

定量預(yù)測(cè)方法是以歷史統(tǒng)計(jì)資料和有關(guān)信息為依據(jù)，運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)客運(yùn)市場(chǎng)需求情況，即未來(lái)的運(yùn)量。定量預(yù)測(cè)方法最大的優(yōu)點(diǎn)就是客觀性，這類(lèi)方法的預(yù)測(cè)精度和可靠性在很大程度上取決于數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和預(yù)測(cè)方法的科學(xué)性。

定量預(yù)測(cè)方法：時(shí)間序列法（移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、自回歸分析、趨勢(shì)外推法、分形預(yù)測(cè)法、灰色預(yù)測(cè)法、ARIMA模型法）、非線性預(yù)測(cè)方法（混沌預(yù)測(cè)法、神經(jīng)理論預(yù)測(cè)法、遺傳算法理論）、影響因素分析法（馬爾科夫法、回歸分析法、系數(shù)法：乘車(chē)系數(shù)和產(chǎn)值系數(shù)）、組合分析法、四階段法（交通生成、交通分布、交通方式劃分）[6]。

2 理論分析及模型建立

2.1 無(wú)偏GM(1,1)

2.1.1 數(shù)據(jù)檢驗(yàn)與處理[7]

假定，給定了原始時(shí)間序列X(0)：

使得新序列Y(0)={Y(0)(1), Y(0)(2), Y(0)(3), …, Y(0)(n)}的級(jí)比滿(mǎn)足條件：

2.1.2 構(gòu)造1-AGO序列

即對(duì)原始序列進(jìn)行一次累加生成新的序列（如果原始序列不能滿(mǎn)足級(jí)比條件，則對(duì)調(diào)整后的新序列Y(0)(k)進(jìn)行變換）。

構(gòu)造新序列為：

X(1)={X(1)(1), X(1)(2), X(1)(3), …, X(1)(n)}，其中：

2.1.3 構(gòu)造緊鄰均值序列

均值序列，即依一次累加原始時(shí)間序列的一次相鄰項(xiàng)的移動(dòng)平均[8-9]：

其中，Z(1)(k)=0.5X(1)(k)+0.5X(1)(k–1), k=1, 2, …, n。

2.1.5 求解傳統(tǒng)灰色系數(shù)

采用最小二乘法求解灰色系數(shù)，記：

則可計(jì)算傳統(tǒng)灰色系數(shù)：

2.1.6 建立無(wú)偏灰色預(yù)測(cè)模型

2.2 灰色預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)

計(jì)算原始序列X(0)和預(yù)測(cè)序列(0)的絕對(duì)殘差序列 Δ(0)={Δ(0)(i), i=1, 2, …, n},Δ(0)(i)=|X(0)(i)–(0)(i)|，及相對(duì)殘差序列 Φ={Φi, i=1, 2, …, n}，其中，并計(jì)算平均相對(duì)殘差給定 γ = 0.01，0.05，0.1，如果滿(mǎn)足＜γ且 Φn＜γ成立時(shí)，稱(chēng)模型為殘差合格模型，且模型的檢驗(yàn)結(jié)果分別為優(yōu)、合格、勉強(qiáng)合格[10-11]。

3 無(wú)偏灰色理論在鐵路客運(yùn)量中的預(yù)測(cè)研究

現(xiàn)以1997—2016年20年間鐵路客運(yùn)量為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，進(jìn)行鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)年份為2017—2020年鐵路客運(yùn)量數(shù)據(jù)。如下通過(guò)無(wú)偏灰色理論進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（1）數(shù)據(jù)檢驗(yàn)與處理。對(duì)鐵路客運(yùn)量20年的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)與預(yù)處理，通過(guò)1-AGO運(yùn)算，得到累加數(shù)據(jù)序列X(1)(k)，結(jié)果如表1所示。

表1 1997—2016年鐵路客運(yùn)量數(shù)據(jù) 單位：萬(wàn)人

（2）對(duì)X(1)作緊臨均值生成，令：Z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k–1)， k=2, 3, …, 20，得 Z(1)=(Z(1)(1), Z(1)(2),…, Z(1)(20))，結(jié)果如表2所示。

表2 鐵路客運(yùn)量X(1)(k)的緊臨均值生成

（3）對(duì)參數(shù)a、b進(jìn)行最小二乘估計(jì)，得：

（4）確定模型。無(wú)偏灰色鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)模型：

（5）檢驗(yàn)誤差。通過(guò)上述無(wú)偏灰色鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)公式并經(jīng)過(guò)殘差調(diào)整，計(jì)算1997—2016年鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)值、殘差Φ和相對(duì)誤差，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。

表3 1997—2016年鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù) 單位：萬(wàn)人

無(wú)偏灰色鐵路客運(yùn)量最小殘差為2.59%，最大殘差為8.63%，平均預(yù)測(cè)殘差為= 4.79%，平均殘差范圍小于5%，通過(guò)殘差檢驗(yàn)。說(shuō)明構(gòu)建的鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)模型可以容許并接受，可進(jìn)行預(yù)測(cè)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)客運(yùn)量最小殘差為1.09%，最大殘差為12.53%，平均預(yù)測(cè)殘差為= 7.18%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平均預(yù)測(cè)殘差7.18%遠(yuǎn)大于無(wú)偏灰色平均預(yù)測(cè)殘差4.79%，因此，基于無(wú)偏灰色理論的預(yù)測(cè)方法對(duì)鐵路客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)精度更高。

（6）“十三五”鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)。通過(guò)構(gòu)建的無(wú)偏灰色鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)模型，對(duì)2017—2020年4年間鐵路客運(yùn)量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，如表4所示，進(jìn)而得到“十三五”期間鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以1997—2016年鐵路客運(yùn)量為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，應(yīng)用灰色理論預(yù)測(cè)方法，對(duì)鐵路“十三五”時(shí)期的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)并對(duì)結(jié)果進(jìn)行校驗(yàn)，經(jīng)對(duì)比，其預(yù)測(cè)精度明顯高于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)鐵路客運(yùn)量。

表4 2017—2020年鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù) 單位：萬(wàn)人

在宏觀趨勢(shì)預(yù)測(cè)方面，本文應(yīng)用了無(wú)偏灰色預(yù)測(cè)模型，一定程度上消除了傳統(tǒng)灰色模型本身所固有的灰色偏差。在微觀波動(dòng)預(yù)測(cè)方面，無(wú)偏灰色模型較傳統(tǒng)灰色模型更具有抗干擾性。因此無(wú)偏灰色預(yù)測(cè)方法在宏觀預(yù)測(cè)以及微觀預(yù)測(cè)方面均優(yōu)于傳統(tǒng)灰色模型。

在數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)過(guò)程中，合理兼顧定性分析與定量計(jì)算對(duì)鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)并非易事，下一階段，將研究灰色理論與其他理論結(jié)合的組合預(yù)測(cè)模型；并進(jìn)一步研究歷史數(shù)據(jù)不全或精度不高的預(yù)測(cè)模型。