數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中理解能力培養(yǎng)的兩面性

張玲

【摘 要】數(shù)學(xué)理解是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的重要環(huán)節(jié)，是應(yīng)用和綜合數(shù)學(xué)知識(shí)、提升數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)；由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)和學(xué)生的的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力培養(yǎng)具有兩面性，教師應(yīng)多樣化的手段提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力和元認(rèn)知，提高理解的品質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 理解能力培養(yǎng) 兩面性

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.11.185

一、自主理解和合作探究

（一）自悟是能力提升的基礎(chǔ)

自主理解是自我發(fā)現(xiàn)、消化、吸收的過(guò)程，是學(xué)生自我領(lǐng)悟、自我構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。沒(méi)有自悟，學(xué)生就成為了知識(shí)的接納器，機(jī)械的吸收難以達(dá)到靈活的應(yīng)變；很多教師都聽(tīng)到過(guò)一些學(xué)生感慨“老師上課我都能聽(tīng)懂，但是到自己去做的時(shí)候就不知道怎么想的。”在數(shù)列求和中學(xué)習(xí)錯(cuò)位相減法、倒序求和法時(shí)筆者在分析幾個(gè)題目后很多學(xué)生都提出相同的問(wèn)題“這些方法好難想到，技巧性太強(qiáng)”，但在第二個(gè)班級(jí)授課中，讓學(xué)生先自我領(lǐng)悟在等差、等比數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)中各種方法的特點(diǎn)、利用的性質(zhì)是什么再嘗試，這時(shí)，教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和方法不局限于機(jī)械的“建構(gòu)—生成”，而是“自我領(lǐng)悟—自我體驗(yàn)—自主建構(gòu)—嘗試應(yīng)用”。實(shí)踐中學(xué)生缺乏自我分析、對(duì)比，缺乏對(duì)知識(shí)的背景、技巧的本源性的認(rèn)識(shí)，往往不能自己悟出解題的規(guī)律。

（二）他悟有效拓展、豐富理解的角度

俗話說(shuō)“他山之石，可以攻玉”，合作探究的過(guò)程相互促進(jìn)的過(guò)程，也是他悟的過(guò)程。個(gè)人的理解有時(shí)是單一的，局限的，甚至可能是狹隘的，而合作探究中學(xué)生在討論、交流和研究中發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新知識(shí)，新方法，逐步解決設(shè)計(jì)的問(wèn)題，合作中拓寬了視野，接觸到不同的理解方式、角度。

二、整體要求和區(qū)別對(duì)待

（一）理解標(biāo)準(zhǔn)或要求關(guān)系到整體理解水平

理解的水平因人而異，但理解的標(biāo)準(zhǔn)不能因人而低。教材中對(duì)各種知識(shí)的要求有明顯的差異，由了解、掌握到靈活應(yīng)用各不相同，每一個(gè)內(nèi)容的整體要求是統(tǒng)一的，這就要求教師在知識(shí)的理解水平上不能隨意降低或拔高要求，降低影響后續(xù)學(xué)習(xí)的展開(kāi)，進(jìn)而降低學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，隨意拔高勢(shì)必影響教學(xué)進(jìn)度，給部分學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生壓力。筆者曾聽(tīng)過(guò)高二下（A）直線與平面垂直的判定與性質(zhì)的授課，教師簡(jiǎn)單地跳過(guò)判定定理的證明，企圖用大量的練習(xí)來(lái)幫助學(xué)生理解、記憶此定理，但學(xué)生由此失去了一個(gè)探究的好機(jī)會(huì)，失去了掌握由一般到特殊、由立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何的轉(zhuǎn)化的思想。

（二）教學(xué)的重心應(yīng)定位在整體學(xué)生的較底層

由于學(xué)生的基礎(chǔ)不同，教師根據(jù)的理解層次不同把握教學(xué)環(huán)節(jié)。教師的授課速度，問(wèn)題的分解，知識(shí)的回顧與關(guān)聯(lián)都很大地影響學(xué)生的理解，面對(duì)跨度大、技巧復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易的類比、模型，引導(dǎo)豐富的想象，大部分學(xué)生理解問(wèn)題的習(xí)慣得以培養(yǎng)。學(xué)生是能理解其中的技巧的。教育是面向全體學(xué)生的，每一層面學(xué)生的理解要顧及。

三、即時(shí)頓悟和持久醞釀

（一）頓悟提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

頓悟是思維的火花，伴隨著成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的熱情，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)急反應(yīng)能力，頓悟是一種頭腦風(fēng)暴的訓(xùn)練，起到對(duì)學(xué)生的理解的測(cè)試和調(diào)整。很多教師都有這樣的經(jīng)歷，學(xué)生的解題的思路來(lái)得突然，靈光一現(xiàn)，頓悟的積累起了關(guān)鍵的作用。

（二）數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)決定理解充分需要長(zhǎng)時(shí)間的準(zhǔn)備

知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程中，順應(yīng)和同化是反復(fù)的，持久的；數(shù)學(xué)的能力、思想方法決定著數(shù)學(xué)的理解、準(zhǔn)確把握、熟練應(yīng)用不是一朝一夕的，一蹴而就的。在心理學(xué)中，最近發(fā)展區(qū)域指出在最近發(fā)展區(qū)域的知識(shí)才是適合學(xué)生的理解，促使其加速發(fā)展，因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中問(wèn)題的設(shè)置是漸進(jìn)的或螺旋上升的，某些知識(shí)、技能或知識(shí)體系的掌握需要一定的時(shí)間。對(duì)于近年高考題中的抽象函數(shù)，學(xué)生普遍感到難度大，一方面是因?yàn)槌橄螅哂诮滩牡膬?nèi)容，另一方面考察的數(shù)學(xué)思想、方法、技巧較多，如賦值法、構(gòu)造法、變量替換、歸納猜想、一般到特殊和數(shù)形結(jié)合的思想，其中涉及到函數(shù)的求值、各種性質(zhì)、圖象及其變化；

（三）以問(wèn)題、任務(wù)作為學(xué)生理解的驅(qū)動(dòng)力

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，適量、適當(dāng)?shù)膯?wèn)題和任務(wù)極大激起學(xué)生理解的積極性。從數(shù)學(xué)教育的角度來(lái)看，一個(gè)“好”問(wèn)題和任務(wù)的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該體現(xiàn)出：通俗易懂性、具有較強(qiáng)的探究性、具有啟發(fā)性和可發(fā)展空間、具有一定的開(kāi)發(fā)性；當(dāng)然，問(wèn)題的“好”“壞”標(biāo)準(zhǔn)是因人因時(shí)而異的，將極大激起學(xué)生的求知欲，深刻理解公式的條件、結(jié)構(gòu)，以至靈活應(yīng)用。在試卷講評(píng)后，交給學(xué)生寫評(píng)后感，對(duì)測(cè)試的意圖、知識(shí)方法的理解同樣起著非凡的效果。

四、抽象深刻與具體通俗

（一）語(yǔ)言通俗化

數(shù)學(xué)是對(duì)自然規(guī)律高度概括的學(xué)科，數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)練，術(shù)語(yǔ)豐富、精確，對(duì)較多學(xué)生理解有影響，在課堂的探究中，教師積極引導(dǎo)學(xué)生大膽地用自己的通俗化、生活化的語(yǔ)言來(lái)敘述問(wèn)題，表達(dá)觀點(diǎn)，使抽象的問(wèn)題形象、明了。如映射的教學(xué)中，學(xué)生在觀察幾組對(duì)應(yīng)關(guān)系后，會(huì)可以用一對(duì)一、一對(duì)多、多對(duì)一、一對(duì)無(wú)、多對(duì)多等形象地稱謂。在互斥事件、對(duì)立事件中可以分別以“有我沒(méi)你，沒(méi)我不一定是你”、“非此即彼”來(lái)理解、記憶。通俗化、生活化的語(yǔ)言利于學(xué)生的理解，利于學(xué)生記憶。

（二）聯(lián)系生活實(shí)際

新課標(biāo)十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，在教學(xué)要求中增加了“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系”，“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事件出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機(jī)會(huì)”，數(shù)學(xué)的概念、問(wèn)題、邏輯、思想方法跟生活的事例具有很多相似性，進(jìn)行類比遷移。如充要條件的概念理解或不理解為什么“x（x-2）≤0”是“∣x-1∣≤2”的充分條件時(shí)，讓學(xué)生分析“我是初一學(xué)生”和“我是初中生”的關(guān)系便會(huì)恍然大悟；不完全歸納法可靠性的認(rèn)識(shí)，我們也可從一些實(shí)例引入，如“小李第一天早上遲到了，第二、第三、第四天早上

又遲到了，于是大家認(rèn)為小李天天遲到”，老師才指出“這種不完全歸納法推理得出的結(jié)論具有或然性”。諸如此類，抽象的數(shù)學(xué)被形象化、生活化了，數(shù)學(xué)教學(xué)的起點(diǎn)和坡度降低了，利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)生活的價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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