芻議高中數學教學中三角函數的學習與掌握

謝習清

【摘 要】數學學科步入高中階段就具有了一定的難度性，而三角函數又是作為其中最為重要的一項內容而存在的。三角函數知識涉及的公式數量非常多，且覆蓋的內容也比較廣泛，因此一直以來它都是比較受關注與重視的一個知識點。本文結合教學實踐，旨在探討如何有效實現三角函數的教學，以及解題中的一些技巧。

【關鍵詞】高中教育 三角函數 素質教育 教學方法

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.19.142

三角函數是高中數學中的一個很重要的組成成分，和圓錐曲線、向量、函數等成分組成高中數學最難的部分。三角函數的內容非常豐富，涉及到的公式也非常之多，涵蓋的解題技巧也非常的多，所需要的解題的方法也多種多樣。三角函數也可以在一定程度上考察學生的學習能力，綜合運用知識能力、思維拓展能力、分析能力、解決問題的能力。所以對于三角函數的學習一直都是高中數學的難點，也是教師講課的重點，學好這一章知識可以為學好下一章做鋪墊，提高學生的數學能力。

一、三角函數教學中出現的問題

目前，我們在學習三角函數過程中通常會出現以下問題：

（一）只是沒有體系

學生不重視三角函數知識體系的掌握。在初中數學中雖然已經接觸過函數，而且在學習高中三角函數時，但正是由于對三角函數已經有了一定程度的了解，因此在學習之初并沒有充分認識到三角函數的重要性。往往存在一定的僥幸心理，認為高中三角函數與初中三角函數相同，課堂上沒有認真聽取老師所講授的知識。然而高中三角函數與初中三角函數之間存在著明顯的區別，不僅是出題難度的顯著增加，出題形式也變得更為多樣化。而學生的認知卻仍停留在所謂三角函數不過就是將數字簡單的帶入到公式中，得出結果。殊不知高中三角函數已發生了本質的變化。因此，在學習過程中忽視三角函數知識體系是導致學生學習受阻的主要原因。

（二）學習態度不端正

對數學學習過程的認知不足，在愛玩、偷懶等心態的影響下，無法及時端正學習態度，在遇到困難時，也沒有繼續求解的動力。這種態度不端正主要是體現在以下幾方面：在課堂學習過程中，未能及時跟上老師的講課思路，不能充分理解老師所講授的內容，又沒有按時做好課堂筆記。難以保證高效率的課堂學習對數學學習造成了嚴重影響；及時認真地完成課程作業是有效檢驗自身學習水平的重要方式。然而學生只是將寫作業視為是完成老師布置的學習任務，使得作業失去了自身應有的價值；在學習三角函數時沒有將數形結合有效應用在學習過程中，在做題時沒有認真的作圖，嚴重影響了解題的正確率。

（三）公式多，無法活學活用

由于高中三角函數不再是初中三角函數的特殊角求解，而是可以應用于所有條件的一般性公式。雖然學生在學習過程中可將公式牢牢記住，但由于無法將這些公式靈活應用到學習與解題中，致使學習效率無法得到顯著提高。

二、三角函數的學習方法

（一）總結掌握接解題思路

在高中數學三角函數的學習過程中，不要總是想要走捷徑，要想提高解題技巧，就需要反復的練習，這樣才能夠達到快速高效解題的目的。所以，在高中數學三角函數解題過程中，要學會把理論與實踐相結合，這樣能夠豐富學生的解題思路，比如在三角函數學習中分為正弦、余弦。其中在正弦定理學習的過程中，可以加強習題的練習，這樣才能夠提高對正弦定理的理解。例如，在一個銳角三角形ABC中，每個內角為A、B、C的相對應的對邊為a、b、c，a=2bsinA，根據要求求出B的大小。解題思路如下：從題目中可知，a=2bsinA，根據正弦定理的sinA=2sinBsinA，所以sinB=1/2.這道題主要是考察學生對于正弦定理（a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D）的掌握程度，只有掌握了三角函數的基本知識，通過反復的練習，才能夠提高解題技巧，有效地讓學生能夠發揮自身的作用。

（二）學會萬能代替

在高中數學中，學生可以利用萬能替換法來解決三角函數的問題。對于形如astnθ+bcosθ的式子，我們可以通過引入一些輔角把其變成一種新的形式，在這一過程中輔助角所在的象限由a、b的符號決定，值是由tan=確定。對于這一關系的轉化，主要是要通過訓練來完成的，這樣能夠加深學生對這一知識點的認識。在對于三角函數的化簡與求值的過程中，一般有兩個解題的方法和技巧：一是在三角函數的化簡時，學生可以根據三角函數中的相應公式，減少三角函數的數量，盡可能地把角化為、把題目中的sin、cos化為同名、切割化弦、高次化低次等。二是三角函數的求值問題，在這一題目中主要是解決角求值問題和給值求角問題。在解題過程中，主要是通過合理的變化，把要求出的三角函數值與特殊角的三角函數式、已知某值的三角函數之間建立起聯系。在選擇公式時，要盡可能的由繁化簡，把其變得更加靈活，減少或者約項，進一步高效快速的解題。

（三）嘗試常值代換

在解決三角函數問題時，我們可以利用常值代換的方式，把一些具有特殊值的項還原成三角式進行代換，在三角函數中尤其是“1”的多種變形，是典型的數值轉化為角的函數例子。在運用和差角正切公式進行化簡和求值，要注意公式的逆用和特殊角的變形。

三、結語

高中數學中的三角函數是極為構成教學內容的重要的部分，其特別之處在于公式繁多、復雜、知識點多，繁雜，該知識點與其他的知識也存在較多的聯系，可以作為其他知識點的解題方法，應用廣泛，也因為上述特征，其也是高中數學教學中的難點。在實踐的過程中需要高中的數學老師先掌握班級學生的情況，包括結構層次、心理特點、數學基礎、理解能力及知識的接受能力等，探索出適合實際情況的教學方法，提高培養學生的學習興趣，提高積極性，優化教學效果。

參考文獻

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