二次根式考點分析

陳世宏

二次根式是初中數學的重要知識點之一，對二次根式性質與運算的考查充分體現了“重視基礎，突出能力”的課程理念.中考中二次根式究竟考什么？也許同學們還有些茫然.為了便于同學們復習，現以近幾年的中考題為例，把常見考點歸納如下.

考點1 二次根式的定義

例1（2016·鎮江）若代數式[2x-1]有意義，則實數x的取值范圍是______.

【考點】二次根式的定義.

【分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式2x-1≥0，解得x≥[12]即可.

【答案】x≥[12].

考點2 二次根式的性質

例2（2015·荊門）當1

A.-1 B.1 C.2a-3 D.3-2a

【考點】二次根式性質、化簡以及絕對值的化簡.

【分析】先根據二次根式性質可得，[2-a2]+[1-a=2-a+1-a]，當10，1-a<0，根據絕對值的性質，進而得到2-a+a-1=1，故答案選B.

【答案】B.

考點3 同類二次根式的定義

例3（2016·巴中）下列二次根式中，與[3]是同類二次根式的是（ ）.

A.[18] B.[13] C.[24] D.[0.3]

【考點】最簡二次根式、同類二次根式.

【分析】根據“化成最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式”進行判斷.[18=32]，[13=33]，[24]=2[6]，[0.3=][310=3010].根據同類二次根式的定義，可知[18]、[24]、[0.3]與[3]的被開方數不同，則A、C、D錯誤，故選B.

【答案】B.

考點4 二次根式的計算

例4（2016·泰州）計算或化簡：[1212]-[313+2].

【考點】二次根式的加、減法及其混合運算.

【分析】先化成最簡二次根式，再去括號，合并同類二次根式即可.

【答案】[1212]-[313+2]

=[3-3+2]

=[3-3-2]

=-[2].

考點5 二次根式估值運算

例5（2017·南京）若[3

A.1

C.2

【考點】二次根式的近似值.

【分析】根據二次根式的近似值可知[1<3<4]=2，而[3=9<10<16=4]，可得1

【答案】B.

考點6 二次根式在探索規律中的運用

例6（2014·鎮江）讀取表格中的信息，解決問題.

[ ][n=1][n=2][n=3][… … … …]

滿足[an+bn+cn3+2≥2014×3-2+1]的n可以取得的最小正整數是________.

【考點】規律的探究以及二次根式的運算.

【分析】由表格中數據可以得到：

a1+b1+c1=[2]+[23]+[3]+2+1+[22]=[33]+[32]+3=3[3+2+1]，

a2+b2+c2=b1+2c1+c1+2a1+a1+2b1[=3a1+b1+c1]=32[3+2+1]，

a3+b3+c3=b2+2c2+c2+2a2+a2+2b2=3[a2+b2+c2]=33[3+2+1]，

…

an+bn+cn=3n[3+2+1].

∵[an+bn+cn3+2]≥2014×[3-2+1]，

∴an+bn+cn≥2014×[3-2+1]×

[3+2，]即3n[3+2+1]≥2014×

[3+2+1]，即3n≥2014，∵36≤2014

≤37，∴n可以取得的最小整數是7.

【答案】7.

（作者單位：江蘇省句容市大卓中學）