解析二次根式中的常見錯誤

邱苗苗

在學習二次根式時，有些同學對有關概念、性質理解不深，常因忽略了某個方面的條件而造成錯解.下面，列舉幾個典型錯例，供同學們學習時參考.

一、化簡不徹底

【例1】化簡[72].

【錯解】原式=[9×8]=[38.]

【分析】化簡二次根式的結果一定是最簡二次根式.最簡二次根式是被開方數不含能開得盡方的因數或因式，而[8]=[4×2]，其中4還能再開方.

【正解】原式=[9×8]=[38]=3×[22]=[62]，或原式=[36×2]=[62].

二、漏乘

【例2】化簡：[7-77].

【錯解】原式=[7-7·77·7]=[7-77]=0.

【分析】當一個式子與一個多項式相乘時，多項式應注意添括號.錯解在分子與分母同乘[7]時，少乘了一項.

【正解】原式=[7-7·77·7]=[77-77]=[7-1].

三、忽視分母可能為零

【例3】化簡[x-yx+y.]

【錯解】原式=[x-yx-yx+yx-y]=[x-yx-yx-y]=[x-y].

【分析】題中只隱含了[x+y]≠0，忽視了[x-y]有可能等于零，錯解同乘該式，就有可能使分母為零.

【正解】原式=[x2-y2x+y]=

[x+yx-yx+y]=[x-y.]

四、忽視隱含條件

【例4】把[a-1a]中根號外的因式移到根號內后，得（ ）.

A.[-a] B.[-a]

C.[a] D.[--a]

【錯解】[a-1a]=[a2-1a]=[-a]，故答案選A.

【分析】錯解忽視了二次根式中[-1a]≥0的條件.由二次根式的定義[-1a]≥0，知a<0.所以[a-1a]<0.故當a移到根號內時，應在根號前面加負號.

【正解】[a-1a]=[-a2-1a]=[--a]，故答案選D.

五、忽視字母的正負性

【例5】已知：a=[12+3]，求[a2-2a+1a2-a]的值.

【錯解】∵a=[12+3]=2-[3]，

∴原式=[a-1aa-1]=[1a]=[12-3]=2+[3].

【分析】因為a=2-[3]<1，錯解忽視了a的值小于1這個隱含條件.

【正解】因為a=[12+3=2-3]<1，

所以，原式=[a-1aa-1]=[-a-1aa-1]=-[1a]

=-[12-3]=-2-[3].

六、亂用運算律

【例6】計算[6]÷（[3]+[2]）.

【錯解】原式=[6]÷[3]+[6]÷[2]=[2]+[3].

【分析】除法沒有分配律，本題應采用分子與分母同乘[3]-[2]的方法化簡.

【正解】原式=[63+2]=[63-23-2]=[18-12]=3[2]-2[3].

（作者單位：江蘇省句容市華陽中學）