基于耗散結構理論的水資源復雜系統演化研究

徐麗娟 趙焱 張文鴿 杜凱 蘇曉慧 張翔宇 郭欣偉

摘要：基于耗散結構理論和熵原理對水資源復雜系統進行正負墑分析，通過構建系統正負墑指標體系，采用改進的灰色聚類白化函數方法與玻爾茲曼方程計算系統的正負熵值，并引入布魯塞爾器模型，結合系統正負熵值分析系統的發展演化機制，對水資源復雜系統發展演化的內涵及耗散結構特征進行闡述。以滕州市為例，研究結果表明：通過分析水資源復雜系統發展演化機制的動態特征，能夠客觀揭示系統的演化趨勢。

關鍵詞：水資源復雜系統;耗散結構;墑;白化函數;布魯塞爾器模型

中圖分類號：TV213.4 文獻標志碼：A

水資源復雜系統是人類活動與外部條件相互作用形成的，具有典型的非平衡性、開放性和自組織性，系統演化呈現非均勻性并伴隨漲落現象，系統的發展依賴于水資源形勢，并受生態環境和社會發展的雙重影響。科學認識水資源復雜系統演化機制，掌握系統演化規律，有利于建立科學合理的水資源調控措施，促進水資源復雜系統的可持續發展。

筆者依據耗散結構與熵理論，分析水資源復雜系統正負嫡變化，并將可用來衡量系統自組織演變特征的布魯塞爾器模型引入水資源復雜系統研究中，構建系統演化機制研究框架，以期為水資源復雜系統演化機制研究提供新思路。

1 水資源復雜系統咖司發展演化和沛蝴究思路

1.1 系統耗散結構特性分析

耗散結構理論的一個重要應用是根據實際問題建立相應的數學模型，定量分析系統的演化特征，給出系統演化軌跡，并可預測系統的發展趨勢。應用耗散結構理論來分析水資源復雜系統的演化特征，有助于深刻認識水資源復雜系統發展中存在的問題。耗散結構的形成和維持必須滿足系統是開放系統、遠離平衡、有非線性相互作用和存在漲落4個條件。結合以上4個條件分析水資源復雜系統耗散結構特性。

（1）系統開放性。系統成為耗散結構首要條件就是要求系統具有開放性，即系統能夠同外界有物質、能量、信息的交換，正是這種交流互通的持續性，系統內部各子系統會將輸入轉化為輸出，該輸出又會變為其他子系統的輸入，按照此方式形成系統的活性有序結構[1]。水資源通過人工干預，形成了人工系統和自然系統相耦合的復雜系統。為了保證系統整體功能和結構穩定，必須不斷地給予系統資源、信息等輸入，即通過水資源調控等手段，形成與外界物質、能量、信息傳輸的開放性復雜系統[2]。為避免系統無序演化，實現水資源可持續利用，必須從外部獲取信息;同時系統不斷地向外部輸出反饋（如區域水資源供求狀況等），并與外界在科技、資源、信息等方面存在聯系和交流[3]。

（2）系統非線性特性。水資源復雜系統具有明顯的非線性特性，例如：受氣候變化與人類活動的影響，降水、地表水、地下水、土壤水之間的相互轉化是復雜的動態非線性過程[4]，供水價格和行業耗水量是典型的非線性關系[5]，需水量預測也是典型非線性行為[6]。

（3）系統遠離平衡態分析。遠離平衡態是指系統內可測的物理性質極不均勻的狀態，系統只有遠離平衡態才有可能形成新的有序結構。復雜水資源系統是不斷發展的動態系統，系統內人口分布、產業布局、水資源分布的不均以及各地區之間的用水方式、用水效率等的差異是系統內部非平衡的顯著表現。根據信息熵原理，系統內個體間差異越顯著、個體特征越不均勻、個體的活躍性越強，系統相對于平衡態的遠離就越明顯，負熵占據更大主導引發系統向遠離平衡態演化[7]。遠離平衡態不僅是系統呈有序結構的必要條件，而且與系統的開放性密不可分，隨著水資源管理水平提高、水資源保護力度加大、新技術應用等，系統受外部環境的影響不斷增強，系統遠離平衡態的特征將越來越明顯。

（4）系統漲落分析。漲落是系統要素的獨立運動或局部產生的各種運動以及在環境的干擾下系統狀態變量偏離平均值的一種隨機現象。水資源復雜系統不斷受到外界影響而產生無數“小漲落”，當漲落的影響達到一定程度時，系統產生“巨漲落”并躍到更有序狀態[4]。水資源復雜系統中部門用水量的改變、降水的時空變化、節水技術的革新等，都會引起系統的漲落。

綜上所述，水資源復雜系統具有明顯的耗散結構特征，系統演化（見圖1）可利用耗散結構理論進行研究。

1.2 研究思路

選取滕州市為研究區，系統協同演化研究思路是在構建系統熵指標體系及分級標準的基礎上，根據玻爾茲曼方程計算指標體系熵值，并代入布魯塞爾器模型（該模型用來判斷系統是否為耗散結構），根據系統熵值變化與布魯塞爾器模型輸出的關聯性，分析系統協同演化機制。基于耗散結構理論與熵理論的水資源復雜系統演化規律研究思路見圖2。

2 水資源復雜系統正負墑指標體系構建

2.1 系統正負熵分析

正熵是對系統無序混亂程度的度量。由人類活動引起的水環境惡化、用水沖突等問題是水資源復雜系統正熵產生的原因，各子系統之間用水矛盾的激化使正熵增加，從而導致系統整體效益降低。相關研究[8-12]表明，水資源系統發展過程中正熵的產生主要來自系統內部。根據水資源復雜系統內部結構特征，本文從用水效益、模式、效率3個方面進行系統正熵分析。

負熵是外界物質、能量和信息等輸入可使系統有序度增大的熵。水資源復雜系統在與外部進行能量、物質及信息交換時產生的負熵增加效應與系統內部有序化發展產生的正熵減少效應，均會帶來系統有序性的增強，從而帶動系統整體發展效益提升。考慮到負熵來自系統外部環境物質、能量與信息的輸入，結合系統協同機制研究的思想[1]，本文從管理、發展、環境3個方面（即水資源管理水平、社會經濟發展狀況、生態環境發展狀況）分析水資源系統負熵。

系統中正熵與負熵的變化分別來自系統內部與外部，正熵變化會改變系統內部發展的有序化程度，進而影響系統外部相關政策調整、技術更新、社會發展狀況、生態環境健康狀態等;而外部變化又會對系統內部發展造成影響，帶來正熵的變化，水資源復雜系統就是在正負嫡不斷相互影響并不斷變化的過程中演化。正負熵的邏輯關系如圖3所示，圖中的箭頭表示正熵與負熵之間的相互影響，正熵的變化影響外部環境輸入系統的負熵特征，負熵的變化造成系統內部調整并引起正熵的變化。

2.2 正負熵指標體系構建

水資源復雜系統熵演化特征與社會經濟、生態環境等密切相關，熵的動態性也與社會經濟發展、居民生活條件改善相呼應，水資源系統熵評價指標必須能夠綜合反映區域資源、社會經濟、生態環境等方面的基本狀況以及水資源規劃與管理方面的決策信息。參考指標體系建立的相關研究[1]，構建水資源復雜系統熵指標體系，分目標層、要素層、指標層3層。

在正熵指標體系構建中，將可描述農業、工業與城區用水效率的5個指標放入效率熵要素中;結合研究區的水資源管理特點，將地下水開發利用率作為衡量當地水資源開發與保護模式的指標，將農業用水占總用水量的比例作為衡量產業用水模式的指標，將城鎮居民生活日用水量與城區自來水普及率作為衡量居民生活用水模式的指標;將萬元GDP耗水量和單方水糧食產量作為衡量用水效益的指標。

在負熵指標體系構建中，將廢污水達標排放率、飲用水源水質達標率、水功能區水質達標率、污水處理率等反映水資源管理方面的指標歸類到管理熵要素中，將描述社會經濟發展方面的指標放入發展熵中，將森林覆蓋率、人均綠地面積、綠化覆蓋率作為系統外部環境熵指標。

指標值的獲取方式主要有：①實地調查;②相關規劃報告;③相關研究文獻[13-17];④統計年鑒;⑤地方社會經濟發展統計公報;⑥引用棗莊市或山東省指標值;⑦政府文件;⑧相關規范標準;⑨線性插值;⑩BP神經網絡插補展延等。指標值與獲取方式見表1與表2。

3 系統正負墑值計算

鑒于水資源復雜系統存在隨機性與不確定性，借鑒文獻[18-19]的計算方法，通過構建指標的等級分類標準，計算各指標的白化函數，將白化函數代入玻爾茲曼方程計算系統正負嫡值。

3.1 指標評價等級標準確定

將指標評價等級分為優、良、中、差4個等級。通過以下幾種方法確定各指標不同評價等級的標準值：①國家標準、規范;②國內外普遍認可的標準;③根據指標在相關規劃報告中的取值，結合相關分析確定;④參照相關研究成果，結合研究區實際情況確定。限于篇幅，指標標準從略。

3.2 系統正負嫡值計算

水資源復雜系統是一個具有模糊性的灰色系統[20]，本文引入灰色聚類中白化函數計算方法，借鑒指數型白化函數思想[21]，將各指標白化函數值作為系統模型的輸入。引用文獻[19]的方法計算正負嫡值，2000-2010年研究區水資源復雜系統正負嫡變化曲線見圖4、圖5。

從圖4可以看出，研究區效益熵值在2000-2005年持續增大，原因是萬元GDP耗水量在該階段一直處于較高態勢;2000-2010年效率熵值、模式熵值及正熵整體熵值總體呈下降趨勢，反映了系統整體發展有序程度提高。從圖5可以看出，2000-2010年研究區管理熵值變化不大，發展熵與環境熵的絕對值呈增大趨勢，說明隨著研究區社會經濟的快速發展以及生態環境的良性發展，外部環境對系統的影響使系統朝著良性方向演化。

4 系統協同發展動力機制分析

比利時布魯塞爾學派提出的“布魯塞爾器”（Brusse-lator）模型可作為耗散結構量化分析方法[22]。該模型可用來判斷系統是否具有耗散結構的特征，模型結果可作為協同發展特征的衡量依據。Brusselator模型方程的表達式[23-25]為式中：A、B分別為系統正、負熵值。

當|B|-（1+A₂）<0時，系統以內部正熵演變為主，此時|B|-（1+A₂）的值越大，表明系統負熵的增大弱化了正熵增大的態勢，阻止了系統活躍性的減弱。

|B|-（1+A）=0時，系統“漲落”的累積達到了負熵逐漸主導系統演化的臨界狀態。

|B|-（1+A₂）>0時，系統隨著負熵突破臨界狀態后在新態勢下演變，內部要素沿著新的自組織軌跡，通過相互作用促成了系統協同發展活躍性強的狀態。

根據式（1）的推論，可從系統自組織行為的發展狀況來分析系統演化特征。將正負熵值計算結果代入式（1），計算|B|-（1+A₂）的結果見表3。

將|B|-（1+A₂）的值作為系統協同發展的分析依據，根據式（1）的描述，當|B|-（1+A₂）>0時系統具備耗散結構特征，當|B|-（1+A₂）<0時系統未達到自組織行為產生條件[26]。系統的耗散結構特征越明顯，系統協同發展的動力活躍性越強[1]。將表3中系統熵值與|B|-（1+A₂）值繪制成系統協同演化動力分析圖，見圖6。

根據表3和圖6分析，研究區2000-2010年|B|-（1+A₂）值均小于。，表明水資源復雜系統演化活躍性處于較弱狀態，但總體上活躍性緩慢增強。系統的正熵值與負熵值變化很小，說明系統在2000-2010年以相對穩定的狀態發展。系統內部效率、效益、模式熵均呈減小趨勢，說明系統內部通過用水模式、用水效率、用水效益的優化達到了內部正熵減小的效果;系統外部發展、環境熵絕對值呈增大趨勢，說明社會經濟的良性發展與生態環境的優化起到了負熵作用增大的效果。

根據Brusselator模型計算結果，研究區2000-2010年水資源系統協同發展的活躍性處于較弱狀態，說明系統整體以正熵演變為主，而|B|-（1+A₂）值不斷增大，表明系統負熵增大弱化了正熵對系統演化的影響，使得系統協同發展的動力持續增大。模型結果體現了隨著研究區節水型社會建設的推進，系統內部用水效率、效益與模式朝著良性調整的方向發展;區域社會經濟的快速發展、生態環境的不斷改善等使系統活躍程度不斷增強。結合研究區同期綜合運用經濟、技術、行政、法律等手段推進水資源管理體制和機制改革帶來管理水平提高的實際情況，模型結果與研究區水資源復雜系統發展狀況較為一致。

5 結語

本文運用耗散結構與嫡理論對水資源復雜系統進行正、負嫡分析，采用改進的灰色聚類白化函數計算系統正負嫡值，根據系統正負嫡值變化研究系統演化方向，分析系統發展的動力機制。在分析布魯塞爾器模型在研究水資源復雜系統演化適用性的基礎上，將布魯塞爾器模型引入系統自組織演化機制研究中，將模型結果作為分析系統自組織演化活躍性的依據。根據模型計算結果，研究區水資源復雜系統的演化活躍性不斷增強，表明研究區實施水資源一體化管理、節水型社會建設等取得了明顯效果，模型結果與研究區水資源復雜系統實際發展狀況較為一致。本研究基于耗散結構等理論描述系統演化動力機制及演化活躍程度，嘗試引入Brusselator模型對系統演化動力進行分析，旨在為水資源復雜系統發展演化研究提供一種新思路。目前耗散結構理論在水資源復雜系統中的應用尚處于探索階段，本文在正負嫡指標體系構建以及評價等級標準的劃分中仍存在主觀成分，指標數量、指標體系結構變化、不同指標標準劃分方法均會對結果產生影響，今后應進一步研究該方法的應用范圍，增強其適用性。

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