高鐵客運樞紐換乘功能區布局評價模型研究

林 翰

（深圳市市政設計研究院有限公司，廣東 深圳 518029）

0 引言

近年來，中國以高鐵為代表的大型客運樞紐大量涌現，在使用過程中逐漸顯現出樞紐功能區的布局問題。歸根結底是鐵路客運樞紐內部功能區優化方法的定量研究還較為缺乏，不成系統，大多集中于宏觀的布局選址[1]、客流量分析與預測[2]和功能區布局定性分析階段。在功能區布局優化定量分析方面，有的考慮綜合換乘樞紐建設用地（空間）條件的約束，以樞紐總造價最省和樞紐內乘客平均換乘距離最短為目標函數，構建綜合換乘樞紐功能區布局雙目標優化模型，但并未給出模型的具體求解方法[3]。有的對城市對外綜合交通樞紐內的換乘設施配置優化問題展開研究，以樞紐內乘客的總換乘成本最低為目標，構建了換乘設施配置優化模型，但該模型未對相應的約束條件進行詳細說明[4]。

國外針對設施配置、功能區布局的研究源自于工業生產，隨著優化理論的不斷完善，各種配置優化問題應運而生。其中，關于建筑功能區布局優化方面的研究成果可以為高鐵客運樞紐換乘功能區的布局方案提供參考。有學者考慮建筑內部墻體及走廊的約束，以建筑內各功能區之間物資運輸的費用最低，和功能區間鄰接要求滿足程度最大為目標，構建了功能區布局優化模型[5]。 利用遺傳算法求解建筑設施布局多目標優化問題[6]，以及利用禁忌搜索算法對建筑設施布局多目標優化問題進行求解[7]。

綜上所述，國內學者雖然對客運樞紐選址、功能區布局分析等方面展開了有意義的研究，但對樞紐功能區布局優化評價的定量分析還不夠深入，所構建的模型往往只考慮樞紐布局的單一目標，不夠全面。而國外學者較早地在建筑功能區布局優化方面展開研究，其研究成果可以作為借鑒。基于此，本文從高鐵樞紐乘客換乘走行時間、延誤及樞紐造價等方面，建立換乘功能區布局評價模型，分析和評價樞紐乘客換乘設施布局的合理性，為高鐵客運樞紐的建設提供理論依據。

1 高鐵樞紐功能區布局模型的建立

1.1 模型基本假設

本文所建立的換乘功能區布局優化模型的基本假設如下：

（1）高鐵客運樞紐各層所能利用的空間區域為面積有限的矩形，且各層面積相等，層高相等；

（2）樞紐內旅客換乘何種交通方式主要受到出行目的、出行距離與時耗、收入、攜帶行李數量等因素的影響，因此假定樞紐布局對旅客換乘需求矩陣不產生顯著影響，不同交通方式功能區所需面積由平均換乘需求決定，在一定時期內相對穩定；

（3）功能區布設于樞紐不同層時其造價不同；

（4）各功能區的形狀為矩形，不同功能區之間不重合；

（5）以高鐵樞紐最底層矩形區域的左上角為原點，建立高鐵樞紐空間坐標系（見圖1）。

圖1 高鐵客運樞紐空間坐標系

1.2 決策變量選取

在大型客運樞紐換乘功能區布局優化過程中，決策變量是決定各換乘功能區布局特性的關鍵表征指標，是可以進行優化調整的一組變量。換乘功能區布局特性主要由其所在位置、大小及形狀決定。功能區的位置可以由其幾何形心的坐標表征，功能區的大小可以由其面積表征，由于假定功能區為矩形，因此其形狀可以由功能區的高寬比表征。

綜上所述，選取換乘功能區幾何形心坐標，面積及功能區的高寬比作為布局優化模型的決策變量。

1.3 模型目標函數

1.3.1 乘客的加權平均期望走行時間最小

功能區的布局形態直接決定各功能區之間的距離，進而決定樞紐內乘客的期望走行時間。由于樞紐內部乘客換乘公共交通的便捷性應優先考慮，因此選取乘客的加權平均期望走行時間最小作為換乘功能區布局優化的目標函數之一，賦予公交換乘走行時間更高的權重。計算公式如下：

式（1）中:tdes為乘客的平均期望走行時間，s；Xij為乘客由功能區i前往功能區j的走行時間權重；fij為單位時間內由功能區i前往功能區j的乘客人數；dHij為功能區i與功能區j之間的水平聯通通道的距離，m；dHij為功能區i與功能區j之間的垂直聯通通道的距離，m；vhd為乘客水平方向走行的期望速度，m·s-1；vvd為乘客垂直方向走行的期望速度，m·s-1；M 為功能區總數，個。

在現有的有關功能區布局優化模型中，功能區之間聯通通道的距離一般是通過計算兩者幾何形心間的直線距離得到，但這往往會導致計算距離小于實際距離。

為了彌補以上方法的缺陷，假定兩功能區之間的聯通通道不能隨意穿越同層中其余的功能區，只能繞著功能區邊緣行進。功能區之間聯通通道距離為兩者間的最短路徑。

為得到功能區之間的聯通通道距離，首先利用各功能區的形心坐標、功能區面積以及功能區高寬比，計算功能區四個角點的坐標，然后生成各功能區四個角點的帶權鄰接矩陣，最后利用Dijkstra最短路算法[8]計算各功能區的最短聯通通道長度（見圖2）。

圖2 功能區之間最短聯通通道示意

1.3.2 乘客的平均交叉沖突延誤最小

換乘功能區的分布直接決定樞紐內乘客走行時沖突的特性（沖突點數量、沖突延誤大小等）。雖然可以通過管理手段對樞紐內的換乘流線進行優化，但樞紐的功能區布局形態仍然是換乘流線生成的第一位決定要素，它是進行流線組織優化的基礎。在功能區布局階段就應該考慮到盡量減少不同換乘流線間的沖突。在沖突延誤中以交叉沖突延誤對乘客的走行影響最大，因此選取乘客走行的平均交叉沖突延誤最小作為換乘設施宏觀布局優化的目標函數之一，計算公式如下：

式（2）中：dc為乘客的平均交叉沖突延誤，s；L 為功能區之間聯通通道兩兩組合的全體集合；Kl為0-1變量，第l個的聯通通道組合若存在，交叉取1，否則取0；Ql為單位時間內通過第l個聯通通道組合的換乘乘客總人數，人次；dlc為第l個的聯通通道組合交叉處乘客的平均交叉沖突延誤，可由以下公式計算[9]。

式（3）中：x為相互交叉人流到達率差的絕對值；y為乘客到達率之和；dθc為沖突角度為θ時的乘客平均交叉沖突延誤，s；p為計算式系數。

1.3.3 高鐵樞紐造價最低

高鐵樞紐在進行功能區布局設計時，應注重建設成本的節約。在滿足功能需求的前提下，樞紐的總投資越小越好，因此選取樞紐造價最低作為功能區布局優化的目標函數之一，計算公式如下：

式（4）中：cost為樞紐造價，萬元；N 為樞紐的總層數，層；Ai為功能區 i的面積，m2；Pni為在第 n 層單位面積功能區i的建造費用，萬元·m-2；Kni為0-1變量，當功能區i位于第n層時取1，否則取0；PHlink為功能區之間單位面積水平聯系通道的建造費用，萬元·m-2；PVlink為功能區之間單位面積垂直聯系通道的建造費用，萬元·m-2；WHij為功能區i與功能區j之間水平聯系通道的寬度，m；WVij為功能區i與功能區j之間垂直聯系通道的寬度，m。

1.4 模型約束條件

1.4.1 功能區面積的約束

各功能區為了達到其使用要求必須具備合適的規模，既不能建設得太大，造成資源浪費，也不能建設得太小，應與功能區內部換乘設施需求的規模相匹配。而且同一層功能區面積的總和還受到該層可用于建設總面積的約束。上述對功能區面積上的約束可以用下列公式表示。

式（5）~（7）中：Aimax為功能區 i允許建設的最大面積，m2；Aimin為功能區 i允許建設的最小面積，m2；Antotal為第n層可用于建設的總面積，m2。

1.4.2 功能區形狀的約束

各功能區在滿足面積約束的情況下，對形狀也有一定的要求。功能區應盡量避免出現細條狀，造成功能區內部換乘設施微觀設計的不便。由于假設功能區均為矩形，因此可以通過約束功能區的高寬比來約束其形狀，約束條件可表示為：

式（8）~（10）中：αi為功能區 i的高寬比；αimax為功能區i允許的最大高寬比；αimin為功能區i允許的最小高寬比；hi為功能區i的高度，m；wi為功能區i的寬度，m。

1.4.3 功能區布置位置的約束

功能區位置的約束是指同層中的功能區不能相互重疊，樞紐內某些區域由于某些原因不適宜建設功能區，而某些功能區必須建設在特定的位置，上述約束可以表示為：

式（11）~（13）中：Wi為功能區 i的寬度，m ；Hi為功能區 i的高度，m ；（x，y，z）為某特定位置的坐標。

綜上所述，所建換乘功能區布局優化模型表述如下：

2 模型求解

2.1 求解算法的選取

結合大型客運樞紐換乘設施宏觀布局優化的特點，本文選取非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ[10]作為高鐵樞紐換乘功能區布局優化模型的求解方法，非支配排序遺傳算法流程如圖3所示。

圖3 NSGA-Ⅱ的基本操作流程圖

2.2 NSGA-Ⅱ求解步驟

依據NSGA-Ⅱ的基本操作流程，大型客運樞紐換乘設施宏觀布局優化模型的求解可以分為以下6個步驟。

（1）變量編碼

為了盡量縮減編碼長度，本文采用一種條形結構對功能區布局問題進行表述。該表述方法將大型客運樞紐各樓層在橫向劃分為多個寬度可變的條形區域，每個條形區域再在縱向被進一步劃分為多個高度可變的矩形，對應各功能區的位置。如圖4所示即為典型的編碼段，編碼段1中數字1至7分別代表不同的功能區，大于7的數字代表各功能區之間的空置區域。在編碼段2中如果編碼段1中功能區布置于條形區域的最底端，則相應的二進制字符取值為1，否則取0。編碼段3為浮點數編碼，編碼中的數據對應各功能區所在條形區域的寬度。編碼段4為浮點數編碼，編碼中的數據對應各功能區的高度。編碼段5為該功能區布局方案對應的目標函數值。

圖4 功能區布局方案編碼

（2）選擇操作

隨機產生一定數量的初始編碼，代表布局優化模型的多個解。對初始編碼群進行非支配排序，計算各初始編碼的非支配序與擁擠度。依據非支配序與擁擠度選取N個父代編碼，對這N個父代編碼進行交叉與變異操作，產生N個子代編碼。

（3）交叉操作

交叉操作只針對編碼中的編碼段1、編碼段2和編碼段3進行。相互配對的編碼對被選中進行交叉操作的概率叫做交叉率。交叉方式采用兩點交叉，兩點交叉是指在編碼對的編碼段中隨機設置兩個交叉點，然后交換編碼對中兩個交叉點之間的數據，產生子代編碼對。本文所采用的交叉操作示意圖如圖5所示。

圖5 編碼段1交叉操作示意圖

（4）變異操作

變異操作只針對編碼中的編碼段1和編碼段2進行。編碼被選中進行變異操作的概率叫做變異率。變異方式為均勻變異，均勻變異是指針對父代中的編碼段1和編碼段2中的各個數據，以某一較小的概率（取編碼段長度的倒數）對其數據值進行變異，產生子代編碼。本文所采用的變異操作示意圖如圖6所示。

圖6 變異操作示意圖

（5）精英選擇

對父代編碼進行交叉、變異操作后，得到N個子代編碼，將子代編碼和N個父代編碼進行合并，再對合并后的2N個編碼進行非支配排序，然后利用NSGA-Ⅱ精英選擇策略選取N個編碼，之后轉至第二步進行新一輪的遺傳操作。

（6）約束條件的處理

遺傳算法的研究工作主要集中在無約束(或簡單約束)優化問題，方法包括搜索空間限定法、罰函數法和約束條件變換法。考慮三種處理方法的優缺點，以及大型客運樞紐換乘設施宏觀布局優化模型約束條件的性質及復雜程度，本文對各功能區面積和布置位置的約束采用搜索空間限定法處理；對位于同一層功能區面積總和的約束，采用罰函數法處理。當編碼對應的功能區布局方案中位于同一層的功能區的面積總和超過該層最大允許建設面積時，便增加編碼對應的非支配序，并將其擁擠度id定為無限大，使其被遺傳到下一代的概率減小。非支配序的增加量與超出面積占允許建設總面積百分比的關系見表1。

表1 非支配序增量取值標準

對于各功能區形狀的約束，采用約束條件變換法處理。將功能區高寬比平均偏差最小加入到模型的目標函數集中，使原有的三個目標函數變換為四個，功能區高寬比的平均偏差為：

式（16）中：Δαi為功能區 i的高寬比偏差；Δα為所有功能區高寬比的平均偏差。

3 案例分析

以一個三層的高鐵樞紐內的換乘功能區布局優化問題為算例，驗證NSGA-Ⅱ算法的有效性。假設高鐵樞紐內有10個功能區，單位面積功能區的造價見表2，功能區之間水平聯系通道的建設費用為1 800元·m-2，垂直聯系通道的建設費用為 2 000元·m-2。

表2 單位面積功能區造價

高鐵樞紐每層最大允許建設的范圍均為長150 m、寬120 m的矩形區域，其中高鐵站臺所在的條形區域不允許放置其他功能區。各功能區所需的建設規模和高寬比要求見表3。各功能區之間每小時的換乘需求矩陣見表4。為了簡化分析過程，算例假定不同功能區之間乘客走行時間的權重相等，在實際應用過程中可以結合當地價值取向選取合適的權重值。

表3 功能區所需面積和高寬比要求

表4 高鐵樞紐各功能區之間換乘需求矩陣 人次·h-1

對初始編碼進行遺傳操作，遺傳操作的初始解數量設為60個，迭代次數為150次，交叉率為0.9，變異率為 0.1。

利用每次遺傳迭代產生的前30個解，計算平均期望走行時間、平均交叉沖突延誤、樞紐總造價及高寬比平均偏差的平均值。如圖7所示，從各優化目標值的變化情況可以看出，在前25次遺傳操作迭代過程中，隨著遺傳操作迭代的進行，乘客平均期望走行時間、樞紐總造價迅速減低，隨后兩者趨于穩定。平均交叉沖突延誤在前30次遺傳迭代中迅速降低，在50~100次迭代過程中出現了明顯的波動，隨后趨于穩定。功能區高寬比平均偏差在前125次遺傳操作迭代過程中不斷降低，隨后趨于穩定。由此可以看出，經過遺傳迭代，模型的四個目標函數值均能達到收斂狀態。說明NSGA-Ⅱ算法能有效地找到布局優化模型的最優解集。

圖7 目標函數值收斂過程

經過150次遺傳迭代后得到最優解集中兩個典型解對應的功能區布局優化方案如圖8所示。布局方案一的平均期望走行時間為3.61 min，平均交叉沖突延誤為0.59 s，樞紐總造價為1.397億元，功能區高寬比平均偏差為0.59。布局方案二的平均期望走行時間為4.24 min，平均交叉沖突延誤為0.53 s，樞紐總造價為1.351億元，功能區高寬比平均偏差為0.57。

圖8 功能區布局優化方案

兩個方案的不同主要體現在于樞紐的總造價及乘客的平均期望走行時間。方案一將售票區、社會車輛送客區及出租汽車送客區布置于地上二層，將公交換乘區布置于地面層；方案二將售票區、社會車輛送客區及出租汽車送客區布置于地面層，將公交換乘區布置于地下一層。從造價來看，方案一高于方案二，但方案一中社會車輛送客區及出租汽車送客區緊鄰大型客運候車區布置，故乘客走行時間大為縮短。因此，當建設費用受限的情況下，可以采用方案二；當費用較為寬裕，且更注重換乘人性化的情況下，可以采用方案一。

4 結語

本文以乘客的走行時間最小、平均交叉延誤最小、樞紐造價最低為目標，考慮功能區面積、形狀及布置位置等多方面的約束，構建了高鐵樞紐換乘功能區布局優化模型，并利用NSGA-Ⅱ算法對優化模型進行求解。以一個三層的高鐵樞紐內的換乘設施宏觀布局優化問題為例，驗證NSGA-Ⅱ算法對于求解高鐵樞紐功能區布局優化問題的有效性。本文成果可用于評價客運樞紐換乘功能區布局方案，為完善樞紐換乘功能布局提供理論依據。