斜拉索無應力索長的計算方法比較

施旭鋒

（寧波通途投資開發有限公司，浙江 寧波 315010）

0 引言

斜拉索是斜拉橋的重要組成構件，快速精準的確定其無應力索長是斜拉橋設計中的關鍵性問題之一。在設計過程中，通常是根據成橋線形及索力確定斜拉索的無應力長度，然后考慮錨頭構造的影響，并給出一定的富余量，據此確定斜拉索的制造長度[1,2]。隨著斜拉橋跨徑的增大，拉索長度不斷增加，拉索在自重和軸向拉力的共同作用下，呈現出較強的非線性力學特征，其空間線形為懸鏈線，采用懸鏈線理論可以精確計算拉索的無應力長度，但計算中需多次迭代，過程繁瑣，不便于工程應用[3,4]。在工程實踐中常采用規范推薦的基于彈性伸長和垂度修正的Ernst等彈性模量理論，該方法不需迭代，計算簡單，對于短索計算精度較高，對于大跨度斜拉橋的長柔索，忽略高次影響的拋物線理論計算斜拉索無應力索長，會帶來多大的誤差，值得研究。本文結合寧波中興大橋，探討采用拋物線理論計算大跨度斜拉橋無應力索長的適用性。

1 無應力索長計算的懸鏈線理論

斜拉索的曲線形狀和受力狀態見圖1，假定斜拉索為完全柔性索，只承受拉力和沿全長均布的自重。此時，斜拉索索形為塔壁內側錨固點和主梁錨固點之間的懸鏈線[4]。斜拉索上任意一點（x，y）處的拉力為T，其水平分力為H，垂直分力為V；上下錨點之間的水平距離為，垂直距離為h，對于任一微段進行平衡分析，可得：

圖1 斜拉索受力示意圖

式中：q為單位索長重量，索張力和水平分量的關系如下：

對式（1）進行積分，并考慮邊界條件（x=0，y=0）和（x=l，y=h），可得懸鏈線方程為：

懸鏈線索由張拉力T引起的彈性伸長量ΔS為：

則，無應力索長S0為：

由式（4）、式（5）知，采用懸鏈線理論求解無應力索長關鍵是拉索水平分力H的確定，實踐過程中通常假定初值H0，通過迭代計算進行求解。

2 無應力索長計算的拋物線理論

在分析斜拉橋結構時，常將斜拉索模擬成桁架單元，只考慮索自重沿拉索弦線垂直方向的影響，采用拋物線簡化拉索實際的懸鏈線線形。由此帶來了計算模型和實際結構之間的誤差，通常可采用Ernst公式修正彈性模量[5]。

當索張力由T1變化到T2時，索長的變化量為：

式中：l0為斜拉索弦線長度，即拉索錨固點之間的距離。由式（8）可知，索長變化量ΔL可等效視為彈性效應ΔLe和垂度效應ΔLf兩部分之和。

斜拉索的彈性效應：

斜拉索的垂度效應：

當拉索張力為T時，無應力索長為：

由式（11）可知，當給定索張力T，無需迭代計算即可得到無應力索長。現行斜拉橋設計規范[6]關于無應力索長的計算就是采用拋物線線理論。一般認為，該方法對于短索的計算精度較高，對于長柔索則存在一定誤差。

3 工程實例

寧波中興大橋為雙塔單索面矮塔斜拉橋，跨徑布置為64m+86m+400m+86m+64m，主跨400 m。邊跨采用組合梁，中跨采用鋼箱梁結構，中跨無索區長度88 m。主塔設計為“V”字形鋼結構塔。全橋采用高強平行鋼絲斜拉索，共計18對（邊跨S1~S9，中跨M1~M9），大橋總體布置見圖2。

圖2 寧波中興大橋總體布置圖（單位：m）

根據前文的公式推導，分別采用兩種方法計算了18對拉索S1~S9、M1~M9（從橋塔到跨中編號）的無應力下料長度，計算結果見表1。

從表1可以看出，兩種方法計算得出的斜拉索無應力索長差別很小，對于邊、中跨最長索S9、M9，其差值僅為0.88 mm和0.81 mm，遠低于工廠的制造誤差。這表明對于主跨跨度在400m以內大跨度斜拉橋，采用拋物線理論計算斜拉索無應力下料長度，完全可以滿足精度要求。

圖3 S1～S9、M1～M 9號拉索無應力索長計算誤差

由表1及圖3知，對于S1~S9，M1~M9號拉索，采用懸鏈線理論計算得到的無應力長度比拋物線理論計算結果偏大；隨著拉索長度的增加，斜拉索垂跨比增大，拋物線理論的計算誤差也進一步增大。

4 結論

（1）基于懸鏈線理論和拋物線理論，對中興大橋斜拉索無應力下料長度進行計算分析，計算結果相近，端索的無應力索長差值約1.0 cm。

（2）隨著拉索長度的增加，斜拉索垂跨比增大，拋物線理論的計算誤差也進一步增大。對于主跨跨度在400 m以內大跨度斜拉橋，采用拋物線理論計算斜拉索無應力下料長度，完全可以滿足精度要求。考慮到施工過程中溫度等各種不確定因素的影響，在上述理論計算無應力下料長度的基礎上，應根據現場安裝場景預留適當富余量。

表1 中興大橋斜拉索無應力索長計算