基于PLS法巖體邊坡抗剪參數確定及穩定性分析

張 默 羅昌民 周玉新 邱 宇

（1.中鋼集團馬鞍山礦山研究院有限公司，安徽馬鞍山243000；2.金屬礦山安全與健康國家重點實驗室，安徽馬鞍山243000；3.重鋼西昌礦業有限公司，四川西昌615041）

在巖土工程領域，巖體力學參數取值的準確性，關乎整個巖土工程分析的重點，其中對于露天采場巖體邊坡的穩定性至關重要。露天礦采場邊坡總高度一般都超過百米，整體邊坡角每提高一度，所帶來的經濟價值都是上百萬及千萬元的效益。因此評價整體邊坡的穩定性所需要的巖體力學參數要盡可能接近實際值，才能保證邊坡的安全儲備，發揮整個礦山的經濟價值。

巖體力學參數不僅要進行室內外試驗，而且要結合分析的內容，進行定性分析和定量分析相結合，綜合考慮眾多因素，進而確定反映實際狀況的力學參數。在獲取巖體力學參數較準確的方法中，現場足尺度原位試驗較符合實際狀態，但由于這項試驗需要時間長、經費高、且受巖體天然結構面、節理面和裂隙水等因素影響，因此宏觀巖體力學參數的獲取就比較困難，一直都受到一定程度的限制［1］。根據樣本數據統計方法，擬合回歸確定巖體力學參數時，普通的最小二乘（PL）法回歸求解時，常因數據樣本多而導致自變量和因變量出現多重共線性問題，使得參數不能穩定有效反映自變量和因變量的關系。對于偏最小二乘（PLS）法，可以將自變量和因變量的高維數據空間投影到相應的低維特征空間，分別得到自變量和因變量相互正交的特征向量，再建立自變量和因變量特征向量間的一元線性回歸關系［2］。PLS法將多元回歸問題轉化為若干一元回歸問題，相比于PL法，能夠更好地適用于樣本數較少而因變量數較多的參數回歸分析［3］。因此PLS法可以作為巖體力學參數擬合的一種有效方法。

1 偏最小二乘（PLS）法巖體參數確定

1.1 PLS法建模的準則函數

首先，進行因變量集合Y與自變量集合X數據的標準化處理。X經標準化處理后的數據矩陣記為E0=（E01，E02，……，E0p）n×p，若Y為單因變量問題，則Y經過標準化的數據矩陣為F0=（F01，F02，……，F0p）n×p。記t1是E0的第一個成分，則t1=E0w1，w1是E0的第一個軸，是單位向量，即‖‖w1=1；記u1是F0的第一個成分，則u1=F0c1，c1是F0的第一個軸，并且‖‖c1=1。若要t1、u1能很好地代表X和Y中數據的變異信息，根據主成分分析原理，則有：

由于回歸建模的需要，t1要對F0有最大的解釋能力，由典型相關分析思路，即要求t1與F0的相關度達到最大：r(t1,u1)→max；也要求t1與F0的協方差達到最大：

正規的數學表達是求解下列最優化問題：

1.2 基于拉格朗日算法的極大值求解

若采用拉格朗日算法，記：

對L分別求關于w1,c1,η1,η2的偏導數，并令之為零得：

可見，w1與c1分別大特征值η2所對應的特征向量。

1.3 降維空間權值向量w1和c1的提取

1.4 回歸方程的建立

求得 w1與 c1和成分 t1和 u1后，分別求E0和F0對t1的2個回歸方程：

E1、F1分別是式（8）回歸方程的殘差矩陣。用殘差矩陣 E1、F1分取代 E0、F0，求第二個軸 w2和 c2以及第二個成分t2和u2，如此計算下去，若X的秩為A，則有：

根據所提取的m個成分t1,t2,…,tm，實施F0在t1,t2,…,tm上的回歸，直到被提取的殘余矩陣達到滿足的精度要求為止，精度可通過交叉性檢驗判別。最后可以得到模型：

最后將t1,t2,…,tm還原成原變量 x1,x2,…,xm的回歸方程。

1.5 交叉有效性檢驗

進行交叉有效性檢驗，用式（11）檢驗。若滿足條件，只提取一個成分，否則用E1、F1代替 E0、F0，重復上述步驟，直至≤0.097 5，停止計算。

式中，PRESSh為因變量擬合誤差平方和；SSh-1為樣本點擬合（h-1）個成分的方程的擬合誤差。

2 旺兒溝采場北幫巖體邊坡參數確定

獨山城礦區旺兒溝采場北幫出露地層較簡單，主要為震旦系輝長巖，由于接觸交代變質和風化蝕變作用，形成較破碎的輝長巖。蝕變輝長巖為礦區的主體巖性。北幫較破碎的輝長巖因受強發育節理裂隙影響，上部北幫邊坡連續出現了3～6個臺階的整體連續滑塌破壞，并逐漸會變為較深層次的滑塌。在經過現場地質調查和室內試驗，也難較準確地得出強風化輝長巖的綜合巖體強度參數。在此以抗剪強度參數c、f為雙因變量，考慮巖石的點荷載強度I、孔隙率n、天然密度 ρ為影響因素，進行PLS法回歸擬合強風化輝長巖的強度參數，進而進行邊坡的穩定性分析。

對現場不同臺階邊坡采集了11組樣本，進行了點荷載強度、孔隙率和天然密度實驗，試驗數據見表1所示，表中c和f值為原勘察試驗值［4］。

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各變量之間的相關系數［5］按照式（12）計算，計算結果為式（13）。其中Cov(x,y)為x與y的協方差，Var(x)和Var(y)為x和y的方差，當相關系數為負時，表示隨自變量增加而減小的負相關。相關程度一般用絕對值大小判斷，絕對值越接近1，表明和自變量越相關。經過計算各變量之間相關系數存在多重共線相關性。采用其他回歸分析，會造成結果與實際值相差甚遠，因而采用PLS法回歸分析較為合理，可以建立統計計算方程為

對因變量和自變量進行標準化處理，再利用PLS法進行回歸提起有效成分，并作交叉有效檢驗，結果見表2所示。

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實施［c，f］在t1和t2上的線性組合為式（16），擬合值見表3所示，最終提出邊坡穩定性計算的綜合抗剪強度參數推薦值。

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3 旺兒溝采場北幫邊坡穩定性分析

通過PLS法確定的巖體抗剪強度參數，用于邊坡穩定性分析，與勘察試驗強度參數值所計算的穩定性進行比較，進而反映邊坡實際破壞的安全狀態。

經過現場邊坡調查定性分析，旺兒溝采場北幫邊坡主要為強風化輝長巖，采用彈塑性強度準則的應力—應變機理作為巖體邊坡的破壞準則較為合理。數學形式采用有限差分法，從而得到邊坡的臨界剪應力作為失穩的判據。邊坡安全系數采用巖體實際抗剪強度與臨界破壞時的剪切強度的比值定義安全系數，即強度折減法［6］。邊坡整體彈塑性應力—應變和安全系數計算采用目前較為成熟的FLAC3D軟件。

通過PLS法確定的巖體參數和勘察試驗參數見表4，現場邊坡見圖1，三維地質模型見圖2，不同參數計算的臨界剪力及安全系數見圖3和圖4。

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通過邊坡穩定性計算得到的由勘察報告提供的巖體抗剪強度參數計算的剪切破裂面僅局限在上部的坡積土（圖3）。但從邊坡現場踏勘情況可以看出，已經出現連續3～6個臺階的整體連續滑塌破壞，而由PLS法確定抗剪強度參數計算的剪切破裂面分布于強風化輝長巖邊坡上（圖4），破裂面很符合現場滑塌情況。前者計算的安全系數為1.455也遠大于后者計算的安全系數1.162。因此，不管從剪切破裂面分布特征，還是安全系數大小，PLS法確定的巖體抗剪參數較貼切實際巖體邊坡的抗剪強度參數。

4 結論

（1）采取偏最小二乘（PLS）法，解決了自變量和因變量高維數據空間投影到相應低維特征空間，將多元回歸問題轉化為若干一元回歸問題，并能夠更好地適用于樣本數較少而因變量數較多的參數回歸分析。因此PLS法可以作為巖體力學參數擬合的有效方法。

（2）通過PLS法回歸擬合確定的巖體邊坡抗剪強度參數，然后用于邊坡穩定性分析，計算邊坡的剪切破裂狀態與實際采場邊坡破壞形態較為貼切，并且計算的安全系數也較好地反映實際邊坡的安全狀態。因此PLS算法確定巖體抗剪強度參數可直接用于評價邊坡的穩定狀態。