露天礦山邊坡變形監測的改進型IQR粗差探測方法

盧 楠 董元鋒 郭世泰 吳 浩 王曉麗 張 祥

（1.武漢理工大學資源與環境工程學院，湖北武漢430070；2.華中師范大學城市與環境科學學院，湖北武漢430079；3.臨沂大學物理與電子工程學院山東臨沂276005）

由于露天礦山邊坡變形監測環境的復雜性，監測設備（GPS、測量機器人等）時常受到多種因素的干擾，導致監測數據序列出現突變的異常值，即粗差［1-3］。為進一步提升變形監測精度，有必要對監測數據序列中的粗差進行有效探測和剔除。目前，常用的粗差探測方法主要有3σ準則法、狄克遜準則法、格拉布斯準則法以及四分位距（inter-quartile range，IQR）準則法［4］。3σ法以數據序列誤差服從正態分布為前提，分別計算其平均值和標準差，從而構建粗差判別式進行粗差識別，應用較簡單、方便，但粗差的干擾會造成基于貝塞爾公式估算的標準差偏大，導致粗差探測效果不理想［5］；狄克遜準則法也以數據序列誤差服從正態分布為前提，根據極差比的大小對粗差進行探測和剔除，對于不同的數據序列，一般會選取不同的極差比進行自適應性計算［6］；格拉布斯準則法對于粗差的判別原理與3σ法類似，但在判別過程中，增加了對數據長度序列的判別因子，計算相對繁瑣，并且該方法與狄克遜準則法僅適用于小樣本數據的粗差探測［7］；IQR法對數據誤差分布無依賴，是一種穩健統計分析方法，其中位值和標準四分位距不易受粗差影響，用兩者分別代替統計方法中的平均值和標準偏差對粗差進行總體估計，再通過穩健Z比分數統計量探測數據中的極端異常值（粗差）。IQR法對于偏離假定模型的觀測數據具有良好的適應性，但對于離散度較大的觀測數據，其四分位距會隨之變大，使得穩健Z比分數統計量對于偏離度較小的粗差探測效果不理想［8-11］。為有效探測露天礦山邊坡變形監測數據序列中的粗差，本研究將小波分析、3σ法與IQR法相結合，對常規IQR法進行改進，以進一步提高該方法對偏離度較小粗差的探測敏感度。

1 改進IQR法原理

1.1 3σ法

3σ準則在實際應用中是以監測數據序列所包含的誤差滿足正態分布為前提，并且重復測量次數也應達到一定的數量級［12］。設某一數據序列為Xn={x1,x2,...,xi,...,xn}，其算術平均值為

當|xi->3σ時，則xi為異常值，予以剔除；反之，xi為正常值，予以保留。

1.2 IQR法

對于任意一組離散的觀測數據序列，將其由小至大排列后獲得一個新的觀測數據序列，可采用中位值M和標準化IQR對新序列數據的集中度和離散度進行評價［13］。中位值為新序列的中間值，IQR為低四分位數和高四分位數的差值（低四分位數和高四分位數分別為新序列第25%和75%的數值），即：

式中，Q1、Q3分別為低四分位數和高四分位數。

IQR法的穩健Z比分數計算公式為

式中，xi為新序列中的第i個數據；s為標準化處理后的IQR值，s=0.741 3IQR。

當統計量 ||Z>3時，可認為xi為粗差值。

1.3 改進型IQR粗差探測法

本研究采用小波分析法對常規IQR法進行改進。主要思路是通過小波分解提取低頻系數［14-17］，并對其進行重構得到變形趨勢；然后根據變形趨勢得到監測數據序列的殘差序列，在殘差序列的基礎上利用常規IQR法進行粗差探測（圖1）。

2 仿真試驗

試驗首先通過模擬得到一組噪聲標準差為6σ且服從正態分布的隨機誤差序列，然后將噪聲標準差大于3σ的數據加入到不含粗差的原始數據中，最終得到含有粗差的變形監測數據序列。試驗數據由MATLAB軟件生成，模擬變形監測數據序列的采樣間隔為4 h，共1 096個數據，其中粗差數據有80個（圖2）。

分別采用3σ法、IQR法及改進型IQR法（小波分解層數為6）對圖2所示的數據序列進行處理，結果見圖3。由圖3可知：3σ法可以探測到變形監測數據序列中的大部分粗差，IQR法僅能探測到少部分粗差，而改進型IQR法幾乎可以探測到所有的粗差點。

在上述試驗的基礎上，分別將變形監測數據序列長度設置為548、1 096、1 644、2 191，對應的粗差污染率分別為8.94%、7.30%、8.70%、6.62%，3種方法的探測效果見圖4。由圖4可知：3σ法隨著變形監測數據序列長度的縮短，粗差探測效果有降低趨勢，尤其是在序列長度由1 096縮短至548時，該方法的總體粗差探測率低于80%；IQR法隨著變形監測數據序列的縮短，粗差探測效果逐步提升，但總體粗差探測率也低于80%；改進型IQR法不易受到變形監測數據序列長度的影響，總體粗差探測率保持在90%左右。

3 工程實例

金堆城露天礦區周邊植被茂盛，現場高壓電線以及信號基站密布，對變形監測信號接收終端造成了較強的干擾，使得獲得的監測數據序列中含有較多粗差。選取露天礦北部邊坡12個GPS監測點中1個監測點作為研究對象，該點位數據采集時間為2015年2月8日0時至2015年6月20日0時（圖5）。

分別采用3σ法、IQR法及改進型IQR法（小波分解層數為8）對圖5所示的數據序列進行粗差探測，結果見圖6。由圖6可知：3種方法對于偏離度較大的粗差探測效果均較好，改進型IQR法對于偏離度較小的粗差探測效果明顯優于3σ法和IQR法。

4 結語

采用小波分析法、3σ法對常規IQR粗差探測方法進行了改進，通過模擬數據及金堆城露天礦區邊坡GPS監測數據進行試驗分析，認為改進型IQR法的粗差探測效果優于3σ法及常規IQR法，對于提升露天礦山邊坡變形監測精度有一定的參考意義。