不同接觸角下接觸帶巷道頂部剪應力分布特征研究

胡盛棟 葉義成 胡南燕 羅斌玉 李玉飛 元宙昊

（1.武漢科技大學資源與環境工程學院，湖北武漢430081；2.冶金礦產資源高效利用與造塊湖北省重點實驗室，湖北武漢430081；3.湖北省工業安全工程技術研究中心，湖北武漢430081）

礦床開采過程中，不同巖體之間相互接觸的位 置稱為接觸帶，廣泛分布于各類礦床。當巷道穿過不同傾角的接觸帶時，容易發生非協調變形而導致巷道失穩破壞［1］，剪應力是巷道圍巖非協調變形破壞的一個關鍵因素，因此研究不同接觸角（接觸面同巷道軸線之間的夾角）下接觸帶巷道圍巖的剪應力分布特征具有重要意義。

不同于單一巖性的巖體，接觸帶復合巖體的非均質性、不連續性和各向異性特征較為顯著，不僅其力學特性受接觸面力學特性的影響，而且巖體工程的穩定與安全還受接觸角控制［2］。研究不同接觸角對接觸帶巷道圍巖的剪應力分布的影響，需要對其剪應力場有準確的認知與定量分析，然而對接觸帶巷道圍巖破壞起控制作用的巖體內部應力分布特征在現有技術與條件下難以準確獲知與定量表征。

許多學者對巷道圍巖的應力分布進行了研究。劉曉云等［3-4］對巷道圍巖的穩定性影響因素進行了定性與定量研究。趙永等［5］建立了不同節理傾角的巷道模型，研究了深部開采礦山在不同節理傾角下巷道圍巖的應力分布。張向陽等［6］建立傾斜煤層巷道受力分析模型，分析了煤層傾角對回采巷道圍巖受力、變形特征的影響。魏思詳等［7］建立了不同巖層傾角的數值計算模型，計算分析了傾斜煤層在動壓作用下的圍巖應力變化過程。李杰等［8］采用彈脆性本構模型以及滑移破壞理論，對深部圍巖應力分布以及變形破壞機制進行分析，計算結果表明，開挖卸荷將引起剪應力的增長。吳夢軍等［9］通過三維數值模擬，對不同傾角條件下圍巖與結構的變形受力特征進行了計算，得出各工況的剪應力大小、應力集中范圍各有不同。劉少虹等［10］基于彈塑性理論，計算分析得出最大剪應力集中區位置均與煤層傾向相垂直，煤層傾角不能改變剪應力的集中程度。

上述學者對接觸帶巷道頂部的剪應力分布特征研究較少，大多未能定量直觀地分析，而三維光彈應力凍結法能得到呈現應力場全部信息的應力條紋圖，同時可計算出三維模型內任意一點的應力大小和方向，可直觀定量地表征巖體內部的應力場。鞠楊等［11］借助三維應力凍結技術和光彈技術，直觀定量地顯示了單軸壓縮載荷作用下復雜裂隙煤巖內部的應力場分布特征。周檀君等［12］建立斜井井壁三維光彈性應力凍結的實驗方法，測試得到了斜井井壁的全場剪應力。

由此可見，采用三維光彈應力凍結試驗可實現對不同接觸角下接觸帶巷道頂部的剪應力分布特征的定量研究。對不同接觸角的接觸帶巷道光彈試驗模型施加一定載荷，光彈切片的應力條紋圖直觀顯示接觸帶巷道頂底部的全場應力場，定量分析不同接觸角接觸帶巷道頂部剪應力的分布特征。

1 不同接觸角接觸帶巷道光彈試驗

1.1 三維光彈試驗原理

根據彈性力學原理，幾何形狀和受力方式相似的2個物體具有相似的應力場，與物體的材料性質無關［13］，這為光彈試驗法提供了依據。光彈試驗法是采用光學方法進行應力分析的試驗方法，它利用具有雙折射效應的透明材料，制成與原型形狀和尺寸相似的模型，使其承受與原型相似的荷載，然后置于偏振光場中，可直觀地顯示受力模型應力場的干涉條紋圖。這些條紋圖與受力模型內部各點的應力直接相關，依照光彈原理，對這些條紋進行分析計算，就可得到模型表面和內部任意一點應力的大小和方向［14］，其中等差線提供主應力差的信息，等傾線提供主應力方向的信息，原型的應力可由相似理論換算得出［15］。

因接觸帶巷道頂部處于三維應力狀態，這就需要使用立體模型進行三維光彈性試驗。其中，三維光彈應力凍結切片法是應用最成熟的一種三維光彈試驗法，能很好地測量三維復雜結構內部的全場應力。光彈應力凍結切片法指的是將受載光彈試驗模型放入烘箱中，升到凍結溫度tc，恒溫t h后，再降至室溫時卸載，將卸載后的模型切片后置于光彈儀中觀察，可發現由荷載產生的應力圖案仍保留在模型中，即由凍結溫度降至室溫后，雖卸去荷載，模型因受載而產生的應力已被凍結在模型里面。因此，對已凍結好應力的模型，可切成薄片或進行任何的機械加工（如鋸、銑、銼、磨等），其光學效應不會消失，這為三維光彈試驗提供了可能。而環氧樹脂光彈性材料具有應力凍結效應，能滿足應力凍結切片法應用的材料要求。

1.2 不同接觸角接觸帶巷道光彈模型

開展不同接觸角的接觸帶巷道的三維光彈試驗研究，分析不同接觸角下接觸帶巷道頂部的剪應力分布特征。

如圖1所示，當接觸角大于45°時，接觸面出露面在巷道上部和下部，即加載面。加壓裝置的壓頭作用在接觸面出露面上，給接觸帶兩側圍巖施加了相同的變形約束，但因兩側圍巖彈性模量不同，所以兩側圍巖所受應力不同，不符合工程實際。當接觸角小于45°時，接觸面出露面在巷道左側和右側，載荷施加在上部和下部，接觸帶兩側圍巖應力約束相同，符合工程實際。因此選取接觸角為0°～45°的接觸帶巷道光彈模型進行研究。

光彈試驗模型采用圓柱體，在垂直接觸面縱投影上開挖巷道，根據圣維南原理，為了消除模型的邊界效應，影響開挖范圍為巷道模型半徑的3～5倍以上［16］，圓柱體直徑?50 mm，高50 mm，圓柱體的中間為模擬圓形巷道，直徑?10 mm。各巷道中心均垂直圓柱體軸線與接觸面縱投影。巷道軸線長度與圓柱體底面直徑相同，均為50 mm。分別取環氧樹脂與三乙醇胺配比為10∶1和8∶1的混合溶液作為光彈性材料，2種混合液固化后利用RFDA軟件的脈沖激勵技術（IMCE，Genk，Belgium）在室溫下測定的彈性模量分別為6.69 GPa和3.20 GPa。

應用環氧樹脂光彈性材料澆鑄接觸角為0°、15°、30°和45°的接觸帶巷道光彈試驗模型，步驟如下：

（1）將環氧樹脂與三乙醇胺配比為10∶1的混合溶液按一次固化溫度曲線進行固化，先80℃恒溫5 h，再以30℃/h的速度升溫至110℃恒溫5 h，最后以5℃/h的速度降溫至室溫。固化成型后，在室溫下拆模，制成圖2的圓柱形光彈試驗模型，然后用切割機切成傾角分別為0°、15°、30°和45°的1/2光彈試驗模型。

（2）在上述1/2光彈試驗模型上用環氧樹脂與三乙醇胺配比為8∶1的混合溶液澆鑄另外1/2光彈試驗模型，經固化拆模后制成接觸角分別為0°、15°、30°和45°的接觸帶巷道光彈試驗模型。用車床將光彈試驗模型進行加工，去除毛刺，得到如圖3不同接觸角接觸帶巷道光彈試驗模型。

（3）再將模型放入可編程電熱鼓風干燥箱，先按30℃/h速度升溫至125℃，恒溫6 h，然后按5℃/h速度降溫至60℃，最后自然降溫至室溫，進行退火，以確保接觸帶巷道光彈試驗模型無初始應力。

1.3 接觸帶巷道光彈模型加壓及應力凍結

在萬能壓力測試機上，對接觸帶巷道光彈試驗模型的上部和下部均施加100 kN載荷。持壓裝置通過下鎖緊螺母和上鎖緊螺母緊固的方式固定載荷。將持壓裝置移出后放入可編程電熱鼓風干燥箱，對接觸角分別為0°、15°、30°和45°的光彈試驗模型進行加載應力凍結，先按50℃/h速度升溫至125℃，恒溫4.5 h，然后按5℃/h速度降溫至50℃，最后自然降溫至室溫。因凍結溫度下的載荷相當于實際載荷的40倍［17］，因此施加載荷相當于4 000 kN。

1.4 巷道頂底部光彈切片

為分析接觸帶兩側巷道頂部的剪應力分布狀態，對應力凍結后的光彈試驗模型，沿著巷道軸線并且垂直于接觸面切取一定厚度的切片，所有切片均在光彈試驗模型的中間位置切取，如圖1所示。切取的光彈切片如圖4所示。

為直觀顯示巷道頂部的應力分布情況，將切片雙面磨平拋光置于TST-280型數碼光彈儀觀察，得到了巷道頂底部光彈應力條紋，接觸角分別為0°、15°、30°和45°時施加4 000 kN載荷的巷道頂底部的光彈應力條紋分布情況如圖5所示。

2 不同接觸角巷道頂部應力分布特征

2.1 巷道頂部光彈切片全場應力場

巷道頂部的應力分布特征對巷道穩定性影響較大，且是誘發冒頂片幫的主要影響因素，而巷道底部的應力分布特征一般對巷道穩定性影響較小。因此，研究中主要關注巷道頂部的剪應力分布特征。

光彈應力模型出現干涉條紋，這些條紋在光學上是相位差或光程差的等值線，在力學上則是主應力差或主應變差的等值線，統稱為等差線。光彈性分析通過條紋來揭示模型上應力情況，應力可由以下公式計算得到［18］：

式中，n為條紋級數；d為切片的厚度；f為材料的條紋值，與模型的材料有關，是一個常數。測得環氧樹脂與三乙醇胺配比為10∶1和8∶1的光彈模型的材料條紋值分別為f10∶1=8.70 N/mm，f8∶1=2.82 N/mm。

基于白光正交平面偏振光場，令α、β分別為起偏鏡和檢偏鏡與參考軸x的夾角，且α=π/2+β，逆時針同步旋轉角度β分別為0、π/8、π/4和3π/8，采集四步相移法所需要的4幅圖像。然后基于單色光一般圓偏振光場，令起偏鏡和第一1/4波片鏡與參考軸x的夾角分別為π/2和π/4，起偏鏡和第二1/4波片鏡與參考軸x的夾角分別為β和γ，分別采集β=π/4、γ=0，β=3π/4、γ=0，β=0、γ=0，β=π/4、γ=π/4，β=π/2、γ=π/2，β=3π/4、γ=3π/4的6幅圖像，為六步相移法所需要的圖像。利用數字光彈性全場剪應力精確分析軟件，在實現四步相移法獲得第一主應力方向相圖的基礎上，結合六步相移法避免等色線相圖“失真”。最后經過去包裹算法，確定切片上每一個像素點的剪應力值。

接觸角為45°的光彈模型切片上的部分剪應力值如圖6所示，其中標記部分為接觸帶上的剪應力值。

2.2 巷道頂部剪應力分析

（1）計算得出每個切片上大約74 000個剪應力值大小之后，對剪應力的絕對值按不同大小的范圍賦予不同的顏色。接觸角分別為0°、15°、30°和45°時巷道頂底部應力分布如圖7所示。

如圖5所示，光彈切片的應力條紋十分明顯，接觸帶兩側條紋均有明顯的錯位現象，直觀顯示了接觸帶巷道頂部的應力場。

如圖7所示，接觸角在0°、15°、30°和45°變化時，去除邊界因模型表面粗糙造成應力集中的較大應力值，得到不同接觸角的光彈試驗模型接觸帶巷道頂部上對應的最大剪應力值分別為2.95、3.23、6.14、6.78 MPa。在0°～45°范圍內，接觸帶巷道頂部上的最大剪應力值隨接觸角的增大而增大。

（2）在接觸角分別為15°、30°和45°的巷道頂部從右至左分別取兩側接觸帶上的剪應力值，可得如圖8中大小分布關系，其中10∶1的值表示彈性模量為6.69 GPa一側接觸帶上的剪應力大小，8∶1的值表示彈性模量為3.20 GPa一側接觸帶上的剪應力大小。

如圖7和圖8中所示，不同接觸角的光彈試驗模型中，彈性模量為6.69 GPa光彈材料一側的剪應力值明顯大于對稱于接觸帶彈性模量為3.20 GPa的一側，大小為后者的2～10倍，即接觸帶巷道兩側，彈性模量大的一側應變較大；當載荷為4 000 kN，接觸角為15°、30°、45°時，接觸帶與巷道交界處的最大剪應力分別為0.13、4.6、4.9 MPa。在0°～45°范圍內，接觸帶與巷道交界處最大剪應力值隨接觸角的增大而增大。

（3）在接觸角分別為0°、15°、30°和45°的巷道頂部從右至左取距離巷道軸線5 mm、10 mm和15 mm的部分剪應力值，其剪應力大小分布關系如圖9所示。

由圖9得到，在距離巷道軸線5 mm、10 mm和15 mm頂部上，當接觸角為0°時巷道頂部未出現剪應力突變，接觸角為15°、30°和45°接觸帶上均存在明顯的剪應力突變現象。因此接觸帶兩側需采用不同的支護強度以有效控制巷道頂部的穩定性。表征巖體內部復雜的應力場，從而方便研究接觸帶巷道的力學行為。

（2）接觸帶兩側巷道頂部，彈性模量6.69 GPa一側圍巖的剪應力遠大于彈性模量3.20 GPa一側，巷道頂部接觸帶上均存在明顯的剪應力突變。當載荷一定，接觸角在0°～45°間變化時，隨著接觸角的增大，接觸帶與巷道交界處最大剪應力值也在增大。因此巷道穿過接觸帶時，當巷道由彈性模量較大、強度較小的巖體向彈性模量較小、強度較大的巖體掘進時，接觸角越大，則接觸帶上盤中靠近接觸帶的巷道在開挖過程中越容易發生垮塌冒落。

（3）載荷一定，接觸角在0°～45°變化時，接觸角越大，接觸帶巷道頂部上的最大剪應力的值越大。因此可通過控制巷道穿過接觸帶的走向來減小接觸角，實現對接觸帶巷道頂部剪應力的卸荷。

3 結論

（1）三維光彈試驗直觀地呈現出接觸帶巷道頂部剪應力分布，使其分布特征可視化，為解決難以直接觀測到接觸帶巷道頂部剪應力分布特征提供了一種新途徑。同時三維光彈試驗可根據應力條紋定量分析應力場各點的剪應力大小和方向，實現定量地