基于改進雜草算法的地基整體破壞概率分析

臧銳

摘 要：針對基本雜草算法容易陷入局部最優且全局尋優精度不高的缺點，本文將差分進化算法引入其中，提高了算法的收斂速度和尋優精度。算例結果表明：利用可靠度概念進行地基破壞模式分析是一條行之有效的途徑，為確定性計算方法提供了一個有效的驗證手段。

關鍵詞：地基失穩;可靠度;雜草算法;差分進化算法

中圖分類號：TU433文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2018）28-0106-04

Abstract： Aiming at the disadvantage that the basic weed algorithm was easy to fall into the local optimum and the global optimization accuracy was not high， this paper introduced the differential evolution algorithm into it， which improved the convergence speed and the optimization precision of the algorithm. The result of the example showed that the analysis of foundation failure mode using the concept of reliability was an effective way， which provided an effective verification method for deterministic calculation.

Keywords： soil destabilization;reliability;weed algorithm;differentia evolutionary

地基承受建筑物荷載的作用后，內部應力發生變化。一方面附加應力引起地基內土體變形，造成建筑物沉降;另一方面，引起地基內部土體的剪應力增加[1]。當土體內部應力超過其抗剪強度時，即發生破壞。地基的破壞模式包括整體破壞、局部破壞和沖切破壞。對于不同的破壞模式，采用的地基處理方式不同，而這使得造價及施工難度存在很大差異。因此，準確判斷地基破壞模式對實際工程具有重要意義。然而，由于巖土工程的不確定性，尤其是參數的不確定性，使得傳統的判定方法不能較好地解決該問題，導致工程人員無法對其做出精準判斷。基于此，本文結合傳統判斷方法，引入可靠性理論，采用失效概率對地基破壞模式進行判別，為地基破壞模式的判別提供了一種更為客觀的方法。

1 傳統地基失穩模式判定方法

整體剪切破壞、局部剪切破壞和沖切破壞是豎直荷載作用下地基失穩的三種破壞模式。對于傳統地基土破壞形式的定量判別，魏西克（A.B.Vesic）提出用剛度指標[Ir]的方法[2]。地基土的剛度指標，可用式（1）表示：

2 改進雜草優化算法

2.1 基本雜草優化算法

雜草算法是基于雜草入侵農田的生活競爭規律而衍生出的一種仿生學算法。和其他仿生學方法類似，雜草算法也是基于種群進化，模擬雜草侵蝕的過程，通過循環迭代以尋找最優解的過程。受其過程的啟發，雜草算法優化過程主要包括：①種群對當前環境的適應過程;②生產過程逐漸乘勢而居;③通過占據地盤進行繁殖;④新種群生長并進行應變;⑤物競天擇，適者生存，雜草通過種子擴散抓住機會進入地里，進而通過繁殖而不斷殖民，最終控制整塊土地[4]。

算法流程如下。

第一步：隨機生成初始雜草種群。按照待解決問題，設立初始種群規模，種群規模大小應與待解決問題的隨機變量數目相等。

第二步：生長繁殖。每個雜草種子生長到開花，然后根據其適應性（繁殖能力）產生種子，父代雜草產生的種子個數與母體的適應度成線性關系為：

第三步：空間擴散。以父代為軸線（均值），子代個體以正態分布方式擴散在D維空間中。迭代過程中，每一代的標準差按如式（4）所示的規律進行變化：

其中，[σiter]表示第[iter]次迭代的標準差值;[σiterial]表示起始標準差值;[σiterial-σfinal]表示最終標準差值;[itermax]表示最大迭代次數;n表示非線性調和指數。該式確保了在相距較遠的區域內產生種子的可能性隨著迭代次數非線性增加，以便分組和排除。另外，該式對于[iter]是遞減的，確定了雜草算法前期是全局搜索為重、后期以局部搜索為重的基本特性。

第四步：競爭排斥。通過多次的繁殖，后期產生的個體將逐漸適應環境，并會超過環境資源所能承受的外界給予的壓力。通過對比后代的適應度值，從大到小依次排列，以滿足種群上限要求。

2.2 改進雜草算法

雜草優化算法對簡單的、非線性程度較低的優化問題具有很好的適應能力，但對于非線性程度高的優化問題，其尋優能力不足且已陷入局部最優。為了提高算法的全局搜索能力，以期更好地解決高度非線性優化問題，本文采用差分進化算法（Differential Evolution，DE）與雜草優化算法融合的改進雜草優化算法。具體步驟描述如下。

①初始化種群。根據待解決問題的維度，生成相同維度空間的種群。

②繁殖。根據種群中每棵雜草的適應度值，通過一定的步長產生種子。產生種子的數目取決于適應度值的高低。

③種子擴散。產生的種子根據以正態分布的形式在父代個體周圍進行擴散。隨著進化代數的增加，其父代的標準差值逐漸減小。

④競爭性排除。當達到一定種群規模后，雜草和種子開始競爭性生存，適應度值高的個體保留下一代。

⑤獲取距離和方向信息。DE算法通過所獲得的距離和方向信息指導下一步搜索通過變異操作，使當代同一種群中優秀個體具有差異性，進而指導進化方向。

⑥重復②至⑤，若滿足停止準則，則停止，輸出所保留的最好解作為最優解;否則，執行步驟②。

3 可靠度計算模型

從一次二階矩方法的理論可知，對于獨立正態分布隨機變量，當極限狀態方程為線性時，可靠度指標在標準正態坐標系中等于原點到極限狀態平面（或直線）的最短距離[5]。Shinozuka已經證明：在失效面上，如果某點到原點的距離是所有點中最近的，則該點就是失效點，或者說是驗算點。在可靠度分析中，該距離即為可靠度指標[β]。因此，設有n個正態變量[x1，x2，…xn]的極限狀態方程為：

將式（5）中的變量[x1，x2，…xn]標準化得：

4 改進雜草算法計算可靠度

從可靠度的幾何含義可知，在標準正態坐標系中，可靠度[β]是原點到極限狀態曲面的最短距離，而驗算點就是極限狀態曲面上到原點距離最短的點[6]。利用改進雜草算法的全局搜索能力找出其到原點最短距離的點及相應的最短距離，即可靠度和驗算點，具體步驟如下：

①初始化種群。根據待解決問題的維度，生成相同維度空間的種群，通常在[-3σ，3σ]區間產生。

②重復改進的雜草優化算法步驟②至步驟⑤。

③約束條件處理。由于可靠度的計算模型為有約束的規劃模型，因此需要對約束條件進行處理。這里采用懲罰函數法將約束求解問題轉化為無約束求解問題[7]。

④計算每棵雜草的適應度值，依據適應度值的大小對早操群體進行排序，記錄最優適應度值和最差適應度值。

⑤獲取距離和方向信息。DE算法通過所獲得的距離和方向信息指導下一步搜索，通過變異操作，使當代同一種群中優秀個體具有差異性，進而指導進化方向。

⑥進入迭代尋優，重復步驟②至⑤，直至達到最大進化代數為止。

5 工程算例

算例1：某條形基礎寬1.5m，埋置深度1.2m，地基為均質粉質黏土，土的容重[γ]=17.6kN/m3[8]，其他計算參數見表1。分別采用基本雜草算法和改進雜草算法計算該條形基礎發生整體失穩的概率，計算結果見表2，兩種算法的優化進程圖見圖1。

通過確定性方法計算的地基失穩模式：[Ir]=157.6，[Ircr]=80.5，[Ir

算例2：某條形基礎寬1.5m，埋置深度3m，地基土的容重[γ]=17.6kN/m3，其他計算參數具體見表3[10]。計算該條形基礎發生整體失穩的概率，計算結果見表4。

通過確定性方法計算的地基失穩模式：[Ir]=58.5，[Ircr]=80.5，[Ir>Ircr]，地基失穩模式為整體失穩。從表4可以看出，該條形基礎的可靠度值為0.983 55，其對應的失效概率為24.6%。可見，該基礎通過確定性方法確定的地基失穩模式的準確性為75.4%。

為驗證改進雜草算法的穩定性，減小方法由于隨機性而產生的誤差，分別將2種方法運行10次，對其結果進行統計分析，結果見表5。以算例1為例，其計算結果的平均值作為參考標準，若[si-0.394 5/0.394 5≤ξ]，則稱第i次尋優成功。[si]為第i次搜索到的最優值，[ξ]為給定的閥值。定義尋優成功率[η]=尋優成功的次數/總尋優次數。表5中給出[ξ=0.02]時，基本雜草算法和改進雜草算法的尋優成功率。從標準差和尋優成功率兩個指標可以看出：改進雜草方法具有更加穩定的收斂性，表明其局部搜索能力和全局搜索能力均得到提高[11-14]。

6 結論

本文提出結合傳統判斷方法，引入可靠性理論，采用失效概率對地基破壞模式進行判別，克服了由于巖土參數不確定性引起的誤差，為地基破壞模式的判別提供了一個更為客觀的方法。

為了提高基本雜草算法的全局尋優精度，本文采用將差分進化算法引入基本雜草算法中，形成改進的雜草算法。算例分析表明，改進后的算法可以準確、有效地解決目標函數呈高度非線性的優化問題;混合雜草算法較基本雜草算法的全局搜索能力和局部搜索能力均得到了明顯提高，且搜索穩定性更優，為可靠度的求解提供了新的選擇。

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