圓柱齒輪修形的面齒輪傳動系統接觸分析

李曉貞　盛冬平　張棟林

摘 要：對面齒輪副中的圓柱齒輪進行拋物線鼓形修形，應用包絡原理推導修形圓柱齒輪與面齒輪嚙合傳動的接觸軌跡方程，采用數值仿真方法通過MATLAB模擬面齒輪傳動過程中的齒面接觸點位置，分析修形參數對面齒輪傳動齒面接觸點位置的影響。

關鍵詞：面齒輪;修形;接觸特性

中圖分類號：TH132.41文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2018）26-0070-04

面齒輪傳動是圓柱齒輪與圓錐齒輪相嚙合的一種齒輪傳動，實現兩軸線相交或交錯的運動和動力的傳遞，其功能與錐齒輪傳動相似，但與錐齒輪傳動相比，面齒輪傳動具有振動小、噪聲低、結構簡單、重量輕、承載能力大等優點[1-3]。面齒輪傳動的主要應用對象是直升機主減速器的動力分流機構，是一高速、重載的工作環境。在此工況下，面齒輪傳動齒輪副的輪齒將產生彈性變形、扭轉變形、熱變形等現象，從而導致傳動時的齒面載荷分布不均勻、承載能力下降的、振動噪聲增大、傳動不平穩等情況[4-6]。為了改善面齒輪傳動的嚙合性能，通常對面齒輪進行修形，魏冰陽[7]研究了面齒輪副中的圓柱齒輪雙鼓修形對面齒輪傳動的嚙合特性的影響，修形能降低接觸路徑對安裝誤差的敏感性;趙寧[8]分析了直齒面齒輪修形對承載接觸特性的影響，結果表明：修形能提高面齒輪傳動的有效重合度，還能避免邊緣接觸、改善齒面載荷分布與承載傳動誤差、提高傳動的穩定性。本文主要研究面齒輪傳動系統中圓柱齒輪修形的方法，推導修形圓柱齒輪的齒面方程，分析圓柱齒輪修形后面齒輪傳動系統的接觸特性。

1 圓柱齒輪的齒向修形

對面齒輪副中的圓柱齒輪進行拋物線鼓形修形，圓柱齒輪齒向鼓形修形的齒頂投影如圖1所示，坐標系[op-xpypzp]為與圓柱齒輪共同轉動的隨動坐標系，坐標系中的[opzp]軸與圓柱齒輪的軸線重合，[opyp]軸是圓柱齒輪一個齒槽兩側齒面的對稱中心線，[opxp]根據右旋法則確定，坐標系原點[ op]在輪齒的齒寬中點。拋物線頂點在齒寬的中部[o']位置，修形拋物線系數為[a0]，則圓柱齒輪輪齒面上任意一點[p]的修形量[?m]為：

2 修形面齒輪傳動接觸方程

面齒輪傳動安裝誤差的影響因素也較多，包括面齒輪的安裝誤差和圓柱齒輪的安裝誤差。在分析過程中，假設面齒輪為標準安裝，將面齒輪的安裝誤差用圓柱齒輪的安裝誤差來體現，故安裝誤差主要包括三種：軸交角安裝誤差[?γ]、軸交錯安裝誤差[?x]和軸向偏移安裝誤差[?y]。標準安裝與含安裝誤差的圓柱齒輪間的坐標關系見圖4。

圖4中坐標系[op0-xp0yp0zp0]為標準安裝的圓柱齒輪固定坐標系;坐標系[og-xgygzg]為過渡坐標系，是坐標系[op0-xp0yp0zp0]沿坐標軸[op0xp0]偏移[?x]，沿[op0yp0]偏移[?y]得到的坐標系;坐標系[op10-xp10yp10zp10]為含軸交角誤差、軸交錯誤差和軸向偏移誤差的圓柱齒輪固定坐標系，是由坐標系[og-xgygzg]繞其坐標軸[ogxg]偏轉角度[?γ]得到。

設鼓形修形且含安裝誤差的圓柱齒輪與齒輪刀具的虛擬內嚙合時的齒面接觸線為[LTp1]，齒輪刀具與面齒輪嚙合時的齒面接觸線為[LTp]，齒面接觸線[LTp1]和[LTp]的交點是含安裝誤差的圓柱齒輪與面齒輪嚙合時的瞬時齒面接觸點。

對比圖5中（a）和（b），發現圓柱齒輪齒向修形后的面齒輪齒面接觸軌跡仍是一條垂直于齒根的直線分布于面齒輪齒面上，且圖（a）中的齒面接觸軌跡比圖（b）受安裝誤差的影響更大。結合表1的接觸軌跡齒向坐標值，修形參數為0.01的面齒輪齒面接觸軌跡受安裝誤差比未修形的面齒輪傳動影響減小。對比圖5中的（b）和（c），并結合表1的接觸軌跡齒向坐標值，可看出修形參數為0.02比修形參數為0.01的面齒輪傳動所受安裝誤差的影響更小。對比圖5中的（c）和（d），修形參數為0.04的面齒輪傳動時接觸軌跡受安裝誤差的影響開始變大。

4 結語

通過上述研究可以總結出圓柱齒輪的齒向修形不改變接觸軌跡沿齒根方向的垂直特性，但能改變面齒輪傳動對安裝誤差的敏感性，因此可通過選擇合適的修形參數，使面齒輪傳動時的接觸軌跡受安裝誤差的影響最小，為工程應用中選擇修形參數提供理論依據。

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