ARIMA—BP復合模型在建筑能耗預測中的應用研究

海濤 曹先省 趙羿 周楠皓 馬昭健 周明雨

摘 要：建筑的能耗受到如季節、建筑的構造結構等多種因素的影響，目前對一棟建筑樓實現能耗預測往往采用單一模型，往往無法得到相對準確的結果.為了更好地描述建筑能耗規律，以南方某地為研究區域提出一種基于ARIMA和BP神經網絡的復合模型，模型的實例數據來源為南方某地某市政辦公樓近兩年的能耗月數據.首先，通過ARIMA建模得到能耗值的擬合誤差序列，再用BP模型修正誤差值得到最終預測值.結果表明：復合預測模型的平均相對誤差為0.278 3%，而單一模型則高達2.657 8%，復合模型的預測效果遠優于單一模型，為準確實現建筑節能提出了一種新思路.

關鍵詞：建筑能耗預測；BP神經網絡；ARIMA；復合模型

中圖分類號：TU111.195 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2018.03.005

0 引言

降低建筑能耗，實現建筑節能是當下社會研究的熱點問題，在這一背景下，對建筑能耗實現更好的分析和預測具有重大意義[1].當前對于建筑能耗預測，國內學者周芮錦、楊柳、樊麗軍、何磊等主要采用時間序列分析法、回歸模型以及BP神經網絡模型來進行.但是，由于建筑的能耗預測受到多種因素的影響，各個影響因素之間耦合性也比較強，使用單一的預測模型很難滿足精度要求.本文提出的復合模型兼顧了建筑能耗中的線性規律和非線性規律，并對南方某地某市政辦公樓為實驗對象進行了實例分析，結果表明復合模型能更準確地刻畫建筑的能耗規律.復合模型的預測思路是：首先，使用時間序列分析方法來對建筑能耗的歷史值的趨勢走向進行分析，根據分析結果確定ARIMA模型的相關參數，進而可以確定用ARIMA模型對建筑能耗值進行預測；其次，利用歷史值對未來值進行預測并與真實值進行對比得到擬合誤差序列；最后，使用BP模型對ARIMA模型預測值的誤差進行再預測得到的誤差預測值，對原預測值進行修正，最終得到復合模型的預測值.

1 相關預測模型

1.1 ARIMA模型

時間序列分析法就是依據數據的自相關性來建立合適的數學模型，從而可以對客觀現象的動態特征進行分析[2-3].其目的是認識產生觀測序列的隨機機制，再基于歷史數據，對未來的可能取值給出預測[4]；其主要模型為ARIMA，全稱為自回歸積分滑動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，簡記ARIMA）.模型的基本思想是根據歷史值來預測未來值[5].ARIMA模型的預測方程可以表示為：

ARIMA模型預測主要建模步驟為：

Step 1 對給定的時間序列進行分析.如果有明顯的變化，需要對其進行差分處理.

Step 2 由Step 1中的結果確定其模型類別并確定階數.

Step 3 根據Step 2中的模型估計模型系數.

Step 4 檢驗模型的適用性.

Step 5 由以上步驟確定的模型進行預測.

1.2 BP神經網絡

BP（Back-Propagation）神經網絡可以有效地捕捉非線性規律[6]，是一種可以反向傳遞并修正誤差的多層前饋神經網絡[7-8]，其中BP（Back-Propagation）是前饋的意思.網絡結構為3層，如圖1所示.X、Y、Z分別表示輸入層、隱含層和輸出層節點的個數[9].

人工神經元是組成神經網絡的最基本元素[10].如圖2所示為其原理圖，其中，Wi1，Wi2，…， Win是神經元模型的連接權重，X1，X2，…，Xn，是從其他神經元傳輸過來的信號，θ是一個調整偏置，函數f為轉移函數.

神經元激活函數選擇為S函數.

BP神經網絡進行學習的主要步驟是：

Step 1 輸入信號正向傳播：信號在輸入層中進行加權處理.加權處理后的信號再傳輸進隱含層中，經過激勵函數的激勵，傳輸進輸出層中得到最后結果.

Step 2 誤差反向傳播：網絡根據誤差大小來調整參數.

Step 3 循環記憶訓練：Step 2 中的參數達到要求后，Step 1 和Step 2 之間的計算過程交替循環進行.

Step 4 判別學習結果：判斷學習結果是否達到要求.

2 建模過程

2.1 數據來源及說明

數據來源為南方某地某市政辦公樓近兩年的能耗月數據.該地區屬于亞熱帶季風氣候區，氣候條件、空調等設施對其能耗有著很大的影響，空調使用較多的月份大約在每年的7—10月.本文實驗對象為南北朝向的超高層框剪結構建筑，圖3所示為其外觀結構示意圖.建筑總體特征是分為4部分：辦公主樓、辦公副樓、圍樓以及景觀側樓.辦公主樓共17層，其中地上地下分別為14層和3層；辦公副樓同主樓，圍樓總計3層.辦公樓的總建筑面積為13 876.55 m2，其中地上為10 663.76 m2，地下為3 212.79 m2.辦公樓總高58.43 m，地下3層的標高為10 m，樓層每層標準層高為4 m.辦公室門的尺寸為900 mm×2 100 mm，會議室門的尺寸為1 500 mm×2 100 mm，室外窗戶為1 200 mm×1 500 mm，窗臺離地標高為900 mm.水泥采用普通硅酸鹽水泥，建筑用磚量為150～170塊/m2，外墻瓷磚面積占比0.4～0.6.空調開放時間為9：00～12：00、14：00～21：00，每天共計開放10 h.選取此辦公樓近兩年的能耗月數據作為實驗數據，如表1所示，能耗時序圖如圖4所示.由圖可知，建筑能耗在總體上具有明顯的時間趨勢且數據間關聯性比較強，存在著線性和非線性兩種特性.

2.2 ARIMA模型預測

在SPSS軟件中，對辦公樓2014—2015年的能耗月數據進行分析和處理并進行計算和校驗，再由處理結果建立合適的ARIMA模型.從圖4中可以看出建筑能耗趨勢明顯地隨時間發生變化，為了消除這種時間趨勢上的變化，需要對序列做差分處理來進行深度分析[11-12].在SPSS中對原時間序列進行一次差分，如圖5所示，曲線趨勢不平穩，不符合要求，繼續做二次差分處理，如圖6所示.二次差分后的趨勢基本趨于平穩，在0刻度線上下兩側均勻分布，可以認為二次差分后模型的差分序列是合適的，所以確定差分次數d=2.

進行自相關和偏自相關系數檢驗.如圖7所示為其ACF圖，PACF圖如圖8所示.由圖7—圖8可知，二次差分后這兩個系數都不能很快地趨近于0，都是拖尾的.由此可以認為，對原始序列進行二次差分是合理的，建立ARIMA（p，2，q）預測模型是符合要求的.

ARIMA模型的參數如表2所示.由表可知，AR和MA的系數分別是0.733 3和0.669，且顯著性分別為0.003和0.009，均小于0.1，因此可以判斷ARIMA模型的系數顯著不為0.

在SPSS中對ARIMA預測模型的系數進行校對和驗證.AR和MA分別延遲2和1，經過反復計算和驗證，確定模型為ARIMA（2，2，1）.分析模型的殘差確定其合理性.如圖9所示為殘差的ACF和PACF圖，由圖可知其系數是趨于平穩的，都沒有顯著地趨于0.因此，可以判斷ARIMA（2，2，1）模型是合理的.

由能耗時序圖可得能耗序列的趨勢存在著明顯的變化，且相鄰數據間關聯性比較強，所以選擇靜態的預測方式來進行給定區間上的滾動的向前預測[13].根據ARIMA（2，2，1）模型，用2014年1月—2015年6月的建筑歷史能耗值對2015年7—12月的建筑能耗進行預測.如表3所示為預測結果和誤差.

2.3 組合模型提高預測精度及分析

在本文提出的復合模型中，BP預測模型采用滾動預測方法.選用滾動預測方法對能耗進行預測，一個很重要的前提是時間序列的歷史值可以對未來值進行預測[14]，其中的映射關系為：

隱含層神經元個數參考公式：

其中，X即隱含層神經元最優數；i和j分別為輸出層和輸入層的個數，分別為5個和1個；N∈[1，10].在MATLAB中經過反復仿真驗證，確定X=10.

綜上并經過在MATLAB中反復仿真實驗，設置BP神經網絡模型的參數如下：最大訓練次數為10 000次，訓練精度為10-6，學習速率為0.01，誤差關系曲線如圖10所示.經過166次訓練達到最優，預測結果見表4.

為了評估模型的性能，選擇平均相對誤差（MRE）為評價標準[15].平均相對誤差為：

由表可知，使用單一的ARIMA預測模型絕對誤差最高達23 195.1且平均相對誤差為2.657 8%，這說明使用單一模型誤差較大，和實際值之間偏離嚴重.而復合模型的絕對誤差在2 500以內且平均相對誤差僅為0.278 3%，低于0.5%，精準程度遠優于單一模型.因此，復合模型的預測能力更高.

3 結束語

本文提出ARIMA和BP神經網絡復合模型來實現對南方某地建筑能耗的預測并通過具體實例來驗證，其結果表明復合模型的預測效果更好，預測值更接近于實際值，為類同于該區域的亞熱帶氣候區的地區實施建筑節能提供了一種新的思路.但由于建筑的能耗受到如建筑物構造、太陽輻射強度、室外熱環境、人員用能習慣等多種因素的影響，所以很難做到對能耗預測的絕對準確，預測結果還需要實踐的進一步檢驗.

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