《幾何原本》對徐光啟數學編譯的影響

李方

摘 要：晚明時期，中國科學家徐光啟與意大利傳教士利瑪竇（Matteo，Ricci）合譯西方科學巨著《幾何原本》。對該書內容的通曉，使徐光啟意識到西方數學中邏輯推理的重要性，為其數學編譯打下堅實基礎。分析徐光啟之后編譯的數學書籍可知，他已把邏輯推理方法應用于數學編譯。此外，他還把中西解題方法相同的題目放在一起比較，但未能進一步指明邏輯推理的長處，實為憾事。

關鍵詞：徐光啟；《幾何原本》；數學編譯；影響；邏輯推理

中圖分類號：K248 文獻標識碼：A 文章編號：1003-1332（2018）04-0094-03

徐光啟字子先，號玄扈，1562年生于上海。他自幼好學，20歲中秀才，32歲中進士，后成為翰林院庶吉士。他不僅是我國學貫古今的科學家，更是一位關心國計民生的愛國人士。1600年，徐光啟與意大利傳教士利瑪竇相晤于南京，二人由相交到相慕，成為共同研習西學的好友。利瑪竇經過一段時間的摸索，認為“以學術收攬人心，人心即附，信仰必定隨之。”[1]42為此，他提出與徐光啟合譯《幾何原本》的前六卷，即平面幾何部分。二人合譯的版本為克拉維烏斯（Clavius，Christoph）于1574年編纂的拉丁文注釋本。據利瑪竇所述，他之所以選中徐光啟合譯此書，是因為“東西文理又自絕殊，字義相求，仍多闕略，了然于口，尚可勉圖，肆筆為文，便成艱澀矣。嗣是以來，屢逢志士，左提右契，而每患作輟，三進三止”，徐光啟“既自精心，長于文筆”[2]10，是翻譯《幾何原本》的不二人選。值得一提的是，在徐光啟之前，瞿太素（1549—？）也曾跟隨利瑪竇翻譯《幾何原本》的第一卷，但從該書譯本的重要性及對后世的影響而言，徐光啟乃翻譯此書的第一人。[3]528-529對《幾何原本》的翻譯，不僅使徐光啟意識到邏輯推理的重要性，也令其通曉書中的數學術語和幾何原理，為他進一步編譯其它數學書籍提供便利。

一、重視邏輯推理

“用一系列定理的方式，把初等幾何學知識整理成一個完備的體系”與“中國古代數學著作的敘述方法相去甚遠”[4]895-896，令翻譯此書的徐光啟逐漸意識到邏輯推理的重要性。他感慨道：“三代而上為此業者盛，有元元本本師傅曹習之學，而畢喪于祖龍之焰。漢以來多任意揣摩，如盲人射的，虛發無效，或依擬形似，如持螢火象，得首失尾。至于今而此道盡廢，有不得不廢者矣。”徐光啟為中國古算“盡廢”感到惋惜，并總結中國近數百年來荒廢的原因：“其一為名理之儒士苴天下之事；其一為妖妄之術謬言數有神理，能知來藏往，靡所不效。卒于神者無一效，而實者亡一存”。于是，“往昔圣人所以制世利用之大法，曾不能得之士大夫間，而術業政事，盡遜于古初遠矣。”[5]2776他認為中國古代數學之所以衰弱甚至停滯，是因為宋明理學乃空談心性之學，將數學引入神秘主義而非實用主義。他指出《幾何原本》，“其言道言理，皆返本跖實，絕去一切虛玄幻妄之說”，可以廓清籠罩中國傳統數學的神秘主義。[5]2775所以在翻譯該書之初，徐光啟即決定完全按照原書的編撰順序：“題論之首，先標界說；次設公論、題論所據；次乃具題，題有本詳，有作法，有推論，先之所征，必后之所恃。”[2]9 書中這種邏輯推演的方法把徐光啟引入有理有據的治學之路。正如徐宗澤所說：“夫明末清初西士所施于吾國學術界上之影響，不在某種學問而在于治學之精神，即以科學之方法研究學問”[6]5-6。此后，徐光啟便把邏輯推理應用于數學編譯中。

二、編譯數學書籍

繼翻譯《幾何原本》后，徐光啟又編譯了其它數學書籍，包括《測量法義》、《測量全義》、《測量異同》、《勾股義》。其中，《測量法義》摘自克拉維烏斯的《實用幾何學》是介紹應用歐式幾何原理測量物體的書籍；《測量全義》由徐光啟督修、羅雅谷撰訂而成，屬于基本五目中的“法原”部和“法器”部；《測量異同》乃徐光啟比較中西測量方法之內容。書中的測量方法分別出自明代數學家吳敬的《九章算法比類大全》與徐光啟的《測量全義》；《勾股義》是徐光啟借《幾何原本》之“義”（定理）證明中國勾股之“法”（方法）的書籍。

分析這些書籍可發現，翻譯《幾何原本》提高了徐光啟數學編譯的效率。首先，這些書籍中包含很多中國古代數學沒有的術語，其中很多術語與漢譯《幾何原本》中的相同。因而，對于相同的術語，徐光啟無需再做翻譯，可直接引用漢譯《幾何原本》中的術語：如《測量法義》中“造器”篇提到的“對角線”[7]6 來自于漢譯《幾何原本》第三十六界：“凡平行線方形，若于兩對角作一直線，其直線為對角線”[7]38；《測量全義》的第三題中提到的 “直角”[7]14來自于漢譯《幾何原本》中的第十界：“直線垂于橫線之上，若兩角等，必成兩直角……”以及“若甲乙線至丙丁上，則乙之左右作兩角相等，為直角……”[2]22-23。除《測量法義》和《測量全義》外，類似的例子在《測量異同》、《勾股義》中還有很多，此處不一一列舉。其次，《幾何原本》中的許多原理與這些書籍中的原理相通甚至是相同，這降低了徐光啟理解和翻譯這些書籍的難度，繼而提高了他的翻譯速度。值得關注的是，徐光啟對邏輯推理方法的應用在這些書籍中彰顯無遺。為了讓讀者更易理解書籍中的幾何原理，徐光啟特意標注了這些原理的出處。以《測量法義》為例，在“論景”中“戊甲己、己甲乙、乙甲丁、丁甲戊既四皆直角，即等。而對直角之各圓界，亦等。”[7]8此處標明引自漢譯《幾何原本》“三卷廿六”，即“等圓之乘圓分角或在心、或在界，等，其所乘之圓分亦等”[7]267；再如“乙與丁兩直角等，而乙甲戊與己，相對之兩內角亦等。”[7]13此處標明引自漢譯《幾何原本》“一卷廿八”，“兩直線，有他直線交加其上，若外角與同方相對之內角等，或同方兩內角與兩直角等，即兩直線必平行”[7]120。《勾股義》也多處引用了漢譯《幾何原本》中的原理，如他在該書的前三題，“勾股求弦”、“勾線求股”、“股弦求勾”標注“以上三論，俱見一卷四十七題”，即漢譯《原本》的第一卷第四十七題，并附言“凡言某卷某題者，皆引《幾何原本》為證。”[7]59類似例子，還見于《測量全義》。從徐光啟這種有理有據的論證方式可看出，他已把邏輯推理方法應用于數學編譯。

三、缺乏深入分析

翻譯《幾何原本》的經歷，讓徐光啟開始重視乃至應用邏輯推理方法，這是該書對徐光啟數學編譯帶來的重要影響之一。《測量異同》是徐光啟向世人展示西方邏輯推理之長的重要著作。遺憾的是，徐光啟未就這一長處做進一步分析與闡述。以書中的“以表測高”為例，此題分別羅列了中西方兩種求解方法。但徐光啟未就兩者的推導步驟做具體分析。現將中西方測量方法分別以題一與題二的方式羅列如下：

題一：出自明代數學家吳敬的《九章算法比類大全》，如圖一。

欲測甲乙之高，去乙二十五尺，立表于丙，為丁丙，高一丈。卻后五尺，立于戊，使目在己。戊至己，高四尺。視表末丁，與甲為一直線。次以丁丙表高十尺，減目至足丁辛四尺，得表目之較辛丙六尺，以乘乙丙二十五尺，得百五十尺為實。以丙戊五尺為法之，得三十尺，加表十尺，得甲乙高四尺。[7]44

題二：出自《測量法義》，如圖二。

法曰：欲測甲乙之高，依地平線，任立一表于丙，為丁丙，與地平為直角。次依地平線，退立于戊，使目在己，視表末丁與物頂甲為一直線。若表僅與身等或小于身，則俯首移就之可也。次量目至足之數，次想從己目至甲乙上之庚點，作直線，與乙戊平行，而分丁丙表（相交）于辛，即己辛丁、己庚甲為等角形，則等丙戊之辛己，與辛丁之比例，若等乙戊之庚己與庚甲也。次量丙戊為第一數，辛丁為第二數，乙戊為第三數，依法算之，即得甲庚之高。加目至足之數己戊，即得甲乙之高。[7]28

從兩題的論述可知，雙方的最終目的均是求甲乙之長，解題的關鍵均是求得甲庚的長度，用到的幾何原理均為漢譯《幾何原本》中的第六卷第四題定理：“凡等角三角形，其在等角旁之各兩腰線相與為比例，必等，而對等角之邊為相似之邊”[2]418，用公式表達為 ，其中“丁辛”、“庚己”的長度可以通過測量的方式得到，關鍵是如何得到“辛己”也就是“丙戊”的長度。從此二題的闡述來看，題一更簡短，但題二更符合邏輯也更易被理解。對于如何得到“丙戊”的長度，題一的闡述為“（以丙為起點）卻后五尺，立于戊，使目在己。戊至己，高四尺。視表末丁，與甲為一直線”，該題未經過推導就直接道出“丙戊”的長度為五尺，并且要同時滿足“己”、“丁”、“甲”三點在一直線，并不合理。而題二的闡述為“（以丙為起點）次依地平線，退立于戊，使目在己，視表末丁與物頂甲為一直線。若表僅與身等或小于身，則俯首移就之可也。次量目至足之數……”。此處指出為使“己”、“丁”、“甲”三點在同一直線上，需參與測量的人員沿著乙丙這條直線前后移動，直至此三點在一直線上，然后再來測量“丙戊”與“己戊”的距離。雖然這兩道題求解的推導公式相同，正如徐光啟所說：“此舊法（第一題）以甲壬丁為大三角形，以丁辛己為小三角形。今譯（第二題）以甲庚己為大三角形，丁辛己為小三角形，其實同法同論”，但后者更符合推導邏輯，也更易被所用之人掌握與應用。遺憾的是，徐光啟未在此書中指明中西數學在重“法”與重“義”上的巨大差異。此種情況同樣出現于《測量異同》中的第三題、第四題、第五題和第六題。[7]40-50

結語

由以上內容可知，徐光啟對《幾何原本》前六卷的通曉與熟練運用，不僅極大地提高了他數學編譯的效率，也促使其把邏輯推理方法貫通于中國傳統數學。雖然徐光啟未能在《測量異同》中深入闡明邏輯推理方法的長處，但這一遺憾也在情理之中。在《幾何原本》傳入之前，中國不曾有如此系統的幾何學著作，尤其是與我國傳統數學著作的截然不同理論體系。對身處于數學衰落時期的徐光啟而言，能夠把中西數學放在一起比較已屬一大創舉。

注 釋：

[1] [法]費賴之：《在華耶穌會士列傳》，馮承鈞譯，中華書局，1995年。

[2] （明）徐光啟：《徐光啟全集（第四冊）》，上海古籍出版社，2010年。

[3] 沈定平：《明清之際中西文化交流史 明代：調適與會通》，商務印書館，2007年。

[4] 杜石然主編：《中國古代科學家傳記（下集）》，北京科學出版社，1993年。

[5] （明）徐光啟：《刻同文算指序——天學初函》，臺灣學生書局，1978年。

[6] 徐宗澤：《明清間耶穌會士譯著提要》，上海書店出版社，2010年。

[7] （明）徐光啟：《徐光啟全集（第五冊）》，上海古籍出版社，2010年。

責任編輯：黃祥深

文字校對：夏 雪