儲油罐的變位識別與罐容表標定的模型研究

邵樹琴

摘 要：研究儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等因素，發生變位后對罐容表產生的影響：（1）通過對罐體無變位和傾斜角為a=l的縱向變位兩種情況做的實驗數據，建立數學模型一，以期模型求出罐體變位后油位高度間隔為1 cm的管容量表標定值。（2）利用罐體變位后在進/出油過程中的實際檢測數據，對實際儲油罐建立數學模型二，以期模型求出罐體變位后油位高間隔為10 cm的管容量標定值。

關鍵詞：儲油罐；變位參數；重積分；數據擬合

加油站的儲油罐通常是常埋地下，一般利用罐容表來標定罐內油位高度和儲油量的變化情況。隨著時間的推移，地基發生變形，使得儲油罐的位置發生了縱向或橫向的偏移，原來的罐容表不能精確地反映當前的儲油量。為了解決這個問題，反映實際儲油量，就要求定期對罐容表進行重新標定，這項工作可以借助數學模型來輔助實現。

1 問題的思路分析

（1）小橢圓形儲油罐在發生變位后，罐內液體的油面將可能出現4種不同的情況：①油面未覆蓋油浮子，即油浮子所測油位高度為零（見圖1）；②油面覆蓋油浮子但未覆蓋底面（見圖2）；③油面完全覆蓋底面但未覆蓋上罐壁（見圖3）；④油面覆蓋上罐壁，且當油浮子移至壁頂后，油位高度達到最大（見圖4）。在對此4種情況分別進行討論后，通過微積分建立了相關的數學模型，再對所給數據進行擬合分析。

（2）在（1）的基礎上，通過找出縱向、橫向變化的角度對油位高度的影響，建立微積分方程，采用實際測得的儲油量與油位高度的數據，擬合出角度α、β利用實測數據和誤差分析法得到了一個計算效率好、可行性比較高的模型。

2 模型基本假設與符號說明

（1）假設儲油罐內沉積的固體的體積忽略不計：（2）假設外界溫度，壓力，壓強對液體體積的影響忽略不計。（3）符號說明。a：橢圓長半軸；h：油位高度；α：油罐的縱向傾斜角度；b：橢圓短半軸：L：液面離圓心的距離；β：油罐的橫向偏轉角度：d：油延罐壁的長度；S：截面的面積：R：圓柱體半徑；K：tan（4.lXπ/l80）；V：液體的體積；L：油罐壁的側面長；N：油罐壁的厚度。

補充：a=8.9，b=6，l=24.5，由于1L=1 dm3，本研究所有的距離單位都化為分米進行計算。

3 模型的建立與求解

3.1模型一

（1）當液面長度d<4時（見圖1），由于油罐是傾斜的，而測量高度的油位探針測量的是在與離油罐側面4 dm處的高度。所以：當d<4時，h=0，此時無法測出油罐內的實際油的體積。

（2）當液面長度4≤d≤24.5時（見圖2），為了計算方便，便于理解圖形，將橢圓柱體油罐旋轉后（見圖3）再計算。以橢圓的長軸為x由，以橢圓的短軸為y軸，以垂直于xoy面橢圓柱的方向為z軸。

經數據擬合，計算出的理論值總是要比給定真實值大，且這個差值在開始時呈現差距逐漸上升，到達一定程度時，差距又慢慢降低。產生此誤差的原因為計算出的理論值包括了油罐厚度所占的體積，所以該算法具有可行性。

3.2模型二

容油量：V1=V頭+V身+V頭'，先求V身。由于此時中間為圓柱體，因此雖然油罐橫向變位了，但柱體中水的形狀仍然和縱向變換時的形狀相同，即可直接用在未橫向變位時的高度計算此時圓柱體內油的體積，又有：h=h1/cosβ

根據模型一中所給公式，將底面的情況改為圓面的情形，同樣分析以上幾種情形可得體積公式如下：

4 誤差分析——估計油罐壁厚

模型一中產生的誤差主要是由油罐壁所占的體積導致的?，F對油罐壁的厚度做估計。先計算油罐不變位時的體積：

求得N=sum2/（sumlX2Xa） =0.6929 dm

如果將所得的理論值減去這部分厚度的體積，結果將會更精確。

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