基于遺傳算法的寬帶匹配電路優化設計

王鵬

摘 要：在不同特性阻抗傳輸線連接，或微波傳輸線的負載不匹配時，連接處會產生反射，為了消除反射，使阻抗匹配，可以加入阻抗變換器。單節阻抗匹配器結構簡單，但工作帶寬窄；多節變換器可以拓寬工作帶寬。一般來說，節數越多，帶寬越寬，隨之而來的就是變換器越長。本文提出了一種基于遺傳算法的優化設計方法，并與二項式響應設計仿真對比，在多節數、大寬帶、大失配負載下反射系數有更好的表現。

關鍵詞：遺傳算法；寬帶；阻抗匹配；多節；阻抗變換器

中圖分類號：TP183 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2018）07-0143-03

Optimized Design of Broadband Matching Circuit

based on Genetic Algorithm

WANG Peng

（China Airborne Missile Academy，Luoyang Henan 471000）

Abstract： Reflection appears when transmission lines connect with different character impedance or load mismatch happens. Impedance transformer can be used for eliminating reflection. The structure of single section impedance matching circuit is simple， but result in narrow band behavior. Multi-section transformer can improve the bandwidth. In general， wider bandwidth increases with the number of sections， hence the length of transformer would be longer. This paper described an optimized design based on genetic algorithm. Comparing with binominal transformer， the reflection of the circuit designed by GA has a better performance on cascaded multi-section， wider bandwidth and higher rate of load mismatch.

Keywords： GA；genetic algorithm；broadband；impedance matching

1 研究背景

在設計微波元器件時，經常會面臨當兩段微波傳輸線尺寸不同時，或者介質不同時，其特性阻抗也就不同，或者傳輸線和負載不匹配，當相互連接時，由于阻抗不匹配就會在連接處產生反射。這時會使得在傳輸線中產生的損耗增加，降低傳輸效率；降低負載從微波源獲得的最大功率；會在傳輸線中產生駐波，從而限制傳輸效率，降低功率容量；也會影響微波測量時測量數據的準確性和可靠性等。因此，消除反射對微波傳輸系統是一個重要的要求。為了消除不良反射現象，可在其間接入一阻抗變換器，以獲得良好的匹配。

四分之一波長變換器對于匹配實數負載阻抗到傳輸線，是簡單而有用的電路，其主要特點是能以有規律的方式應用于較寬帶寬的多節變換器的設計。隨著微波技術的發展，更大的帶寬、更低的反射系數和更小的電路尺寸成為設計中的重點。本文提出了一種基于遺傳算法的優化設計方法，在大寬帶、大失配條件下反射系數擁有更好的性能表現。

2 寬帶匹配電路設計

2.1 多節阻抗變換器

四分之一波長的阻抗變換器結構簡單，由于受可接受的最大反射系數限制，工作帶寬較窄。為拓寬工作帶寬，可以采用多節四分之一波長變換器相接[1]。

圖1為N節四分之一波長阻抗變換器，每節電長度均為[θ]，其特性阻抗分別為[Z1]，[Z2]，[Z3]，…，[Zn]，…，[ZN]，分別接在特性阻抗為[Z0]和[ZL]的兩段之間達到寬帶匹配。其總反射系數可近似為（忽略多重反射）：

[Гin=n=0NГne-2njθ] （1）

其中

[Г0=Z1-Z0Z1+Z0，Гn=Zn+1-ZnZn+1+Zn，ГN=ZL-ZNZL+ZN] （2）

進一步假定該變換器是對稱的，即[Г0=ГN，Г1=ГN-1，Гn=ГN-n，]…，則式（1）可寫為：

[Гin=2e-2NjθГ0cosNθ+Г1cosN-2θ+…+ГN-12cosθ] （3）

[Гin=2e-2NjθГ0cosNθ+Г1cosN-2θ+…+ГN2] （4）

其中，式（3）中的N為奇數，式（4）中的N為偶數。

2.2 二項式多節匹配變換器

二項式（最平坦）響應是帶通響應多節變換器常用設計之一[3]。通過設置在中心頻率f0處[Гin]的前N-1階導數為0，能得到：

[Гin=A（1+e-2jθ）N] （5）

[Гin=2NAcosθN] （6）

式中，A為常數。當f=0時，所有節的電長度均為0，即有：

[Гin（0）=2NA=ZL-Z0ZL+Z0] （7）

[A=2-NZL-Z0ZL+Z0] （8）

按照二項式將式（7）和式（8）展開為：

[Гin=An=0NCNne-2njθ] （9）

[CNn=N！（N-n）！n！]是二項式系數。因[CNn=CNN-n]，由式（1）和式（8）可得：

[Гn=ACNn] （10）

假定[Гn]較小，可以用近似法將式（2）寫成：

[Гn=Zn+1-ZnZn+1+Zn≈12lnZn+1Zn] （11）

于是結合式（2）和式（11）可給出：

[lnZn+1Zn≈2ACNn=21-NZL-Z0ZL+Z0≈2-NCNnlnZLZ0] （12）

此時，各節的特征阻抗[Zn]便可求得。這種方法確保有自身一致性的優點，而且在給定節數情況下，二項式匹配變換器的通帶響應是最佳的，在接近設計頻率處，響應會盡可能地平坦。

3 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是在模擬達爾文的自然選擇和遺傳變異的生物進化論的基礎上迭代自適應概率搜索算法。在遺傳算法中，一組字符串（稱為染色體或基因）用一種編碼表示（二進制或其他方法），即一群候選解（稱為個體），染色體是主要的進化對象，像生物進化一樣有繼承（inheritance）、變異（mutation）、選擇（selection）和交叉（crossover）[3]。

在遺傳算法中，候選解進化通常從隨機種群產生的個體（初始解）開始，并發生在之后的每一代中。在每一代中，評估每個種群的個體適應性，要從當前種群中隨機選擇多個個體（根據其適用度選擇最優值），修改（交叉并可能隨機突變）并形成新的種群。新的種群則用于下一個迭代的算法。通常，當達到最大迭代代數時或者達到滿意的適應度時，該算法就結束了[4]。

3.1 基于遺傳算法的設計

本文將遺傳算法用于多節匹配變換器的優化設計，旨在優化各節的特性阻抗。遺傳算法流程圖見圖4。

①要確定的是初始種群和編碼方式。種群的規模不易太小，否則計算精度不高，太大則影響效率。對于多節匹配變換器，變換器中某一節特性阻抗[Zn]作為一個個體[xn]中的一個染色體[gn]（[gn∈xn]）；一組變換器特性阻抗的解的集合（[Z1，Z2，…，Zn]）作為一個個體；由N個個體組成的集合即為規模為N的種群（[x1，x2，…，xN]）。經過多次仿真發現，在本問題中，種群規模N=100時比較合適。

②種群中個體的編碼可以用二進制編碼或實數編碼。二進制編碼方便簡單，但每一代都需要對染色體進行編碼和解碼，計算時會產生較多額外計算，影響效率；實數編碼可以提高最優解精度，加快收斂，減少運行時間。本算法模型采用實數編碼。

③遺傳算法中適應度函數的作用是模擬生物界適者生存。如果個體適應度低，那么被淘汰的概率就會增加。本文以目標函數作為適應度函數，這種方法適用于模型相對簡單的問題。

④遺傳算法停止有兩種方式：一種是設置算法的最大迭代代數；另一種是設定當個體滿足適應度達到某一條件后可以停止。通過多次仿真，代數等于5 000前算法已收斂，所以將這個值作為最大迭代代數maxgen=5 000。在迭代結束后，適應度最高的個體為最優解，在本模型中最優結果是變換器各節的特性阻抗。

4 算法仿真

本文將用二項式響應設計與遺傳算法設計的結果用MATLAB做仿真比較，仿真電路如表1所示。

圖3到圖6為電路1到電路4的設計仿真結果，圖形所表現的是反射系數在[θ∈[0，π]]區間的頻率表現。

如圖3所示，在電路1參數條件下，二項式響應設計要優于遺傳算法，但遺傳算法也能滿足設計目標。

從圖4至圖6能看出，遺傳算法的優化設計明顯優于二項式響應，二項式響應的結果并不能完全滿足設計目標。

5 結論

本文提出了一種基于遺傳算法的寬頻匹配電路優化設計方法，通過多組電路設計參數進行設計與仿真，并與二項式響應設計方法進行對比，較好地驗證了基于遺傳算法的優化設計明顯在大失配負載（[ZL/Z0]較大）、大帶和多節數下有更優的反射系數，完全達到設計目標，符合設計要求。

參考文獻：

[1]王文祥.微波工程技術[M].北京：國防工業出版社，2009.

[2]張肇儀，周樂柱，吳德明.微波工程[M].北京：電子工業出版社，2006.

[3]周明，孫樹棟.遺傳算法原理及應用[M].北京：國防工業出版社，1999.

[4]康傳華，潘明海，賁德，等.基于遺傳算法的共形陣列導引頭波束綜合[J].航空兵器，2013（2）：25-28.