覆蓋泡沫動態海面散射回波多普勒譜頻移及展寬特征

劉偉 張穎 李可可 劉廣君

摘要：為了研究高海情下動態海面的電磁散射，需將泡沫的電磁散射效應引入到海面電磁散射計算中。基于小斜率近似方法和多普勒譜物理機理，分別采用等效介電常數模型、矢量輻射傳輸理論模型對比分析了中低頻段和高頻段風驅粗糙海面覆蓋泡沫層的泡沫一海面復合模型的多普勒譜特性，討論了風速、入射波頻率等因素對多普勒頻移及展寬的影響。結果表明，泡沫層的動態影響是不可忽視的，從而也彌補了小斜率近似方法在某些場景中的局限性。

關鍵詞：電磁散射;海面模型;多普勒譜;小斜率近似;等效介電常數模型;矢量輻射傳輸理論

中圖分類號：TN011 文獻標識碼：A

目前，以海洋為背景進行目標與環境復合電磁散射特性的研究顯得極其重要。穩態海面可以定性地看作長尺度、周期性的重力波上疊加著毛細波。然而，實際海面往往難以處于穩定狀態，這是因為在廣闊海域上，海面上方的長波波浪間會進行大量而頻繁的能量轉換。當海面上方風速較大、波峰達到接近120°的鍥形，波峰向前溢出并在波前發生破碎，從而形成白冠泡沫。泡沫與海面上方目標的電磁散射回波比較類似，會使得海面檢測雷達對海上實際目標的檢測與跟蹤性能產生較大影響，增大虛警概率。

Droppleman等將海面上產生的泡沫用分層海面來近似計算，即將海面看成是一層或多層的介質來進行求解。Stogryn利用最小二乘法擬合了試驗數據，推導出泡沫層微波輻射率與微波頻率和入射角間的關系表達式。梁玉等[1]通過Mie理論求解出單個粒子的散射結果，繼而利用雙尺度方法通過邊界條件計算了含泡沫海面的后向和雙站散射特性。亓曉[2]針對泡沫一海面復合模型，采用矢量輻射傳輸理論（VRT）、Mie理論求解了覆蓋泡沫海面的激光散射特性。然而，先前的研究僅僅討論了覆蓋泡沫靜態海面的電磁散射特性，尚未對覆蓋泡沫動態海面的電磁散射特性進行詳細分析。海面回波的多普勒譜具有多普勒頻移及展寬特征，反映了海面本身的運動特性。因此，首先介紹VRT[3]和Maxwell-Gamett混合介質[4]兩種修正模型，然后采用混合介質模型求解了低頻段、小入射角情況下覆蓋泡沫動態海面的多普勒特性，采用VRT模型求解了高頻段、大入射角情況下覆蓋泡沫動態海面的多普勒特性，并與單純海面結果進行了對比。

1 兩種修正模型

1.1 矢量輻射傳輸理論修正模型

考慮圖1所示含泡沫海面模型，一層離散散射粒子的VRT方程為：式中：k_e為消光矩陣，表示單位體積中強度的衰減，P為相矩陣，代表粒子之間多次散射的耦合關系。Stokes矢量分成向上行I（θ_s，φ_s，z）和向下行的I（π-θ_s，φ_s，z），0≤θ_s≤π/2;邊界條件為：

可得含泡沫海面的后向散射系數為：

將式（3）帶入式（1）和式（2），利用迭代法進行求解，可得到含泡沫海面的零階和一階后向散射系數分別為：式中：粒子散射系數k_s、消光系數k_e與粒子體積占空比成正比;R_j0、R_v0分別表示水平極化與垂直極化的菲涅爾反射系數。

泡沫覆蓋率與海面上方的風速有著密切的聯系，當大氣處于穩態時，泡沫覆蓋率可表示為：

因此，針對含泡沫海面，可采用VRT對SSA后向散射系數進行修正，其后向電磁散射系數可表示為[5]：式中：σ_pq^SSA為采用小斜率近似求解的單純海面的后向散射系數。

1.2 Maxwell-Garnett混合介質模型

考慮如圖2所示的泡沫海面混合介質模型，泡沫一海水的等效介電常數ε_eff可以用混合介質中的平均電感應強度和平均電場進行表示，即。混合介質中的平均電感應強度和平均電場可表示為：式中：分別代表電感應強度和電場在體積V中的總積分。求解Laplace方程，可得到球形介質顆粒在均勻背景介質中的內外電場強度為：將式（11）帶入式（10）得到泡沫海水等效介電常數為：式中：ε_b、ε_i分別代表海水的介電常數和泡沫粒子的介電常數。f代表泡沫粒子體積占空比f=（0.01e^0.06u₁₀-0.011）/d，d為泡沫層的厚度。

2 數值結果分析

本文選取的海水溫度為22℃，鹽度為3.5%，海水的介電常數可由Dybe算出[6]。將泡沫看作是海水包裹空氣構成的多物質，因此泡沫的介電常數可由海水的介電常數算出[7]。

圖3給出了采用M-G模型求得的不同風速HH極化下單純海面與覆蓋泡沫海面散射回波多普勒譜的比較。其中風向角為0°、入射波頻率為1GHz、電磁波入射角為80°。通過比較可以發現，隨著風速的增大，多普勒展寬也在變大，這是由于風速影響著海面輪廓上的各點隨時間上下振動的幅值，風速越大，幅值變化越明顯。雖然泡沫是依賴于海面的運動而運動，但其相對速度還是存在著少許差異，而且它們所攜帶的能量也不同。泡沫層在被雷達觀測時會明顯區別于海背景，其屬于海上目標被觀測到的一種現象。在80°入射角下，覆蓋泡沫海面的后向散射場會強于單純海面的后向散射場，泡沫的非線性作用會使得在原有海面的基礎上產生一個新的峰值，該峰值對應的頻率值也就是泡沫層的多普勒頻移。而且隨著風速的增大，該峰值會越來越明顯。

采用與圖3相同的條件，圖4給出了VV極化多普勒譜對比圖。單獨討論展寬的變化，VV極化與HH極化的變化情況是類似的。但同等風速下，w極化的峰值遠高于HH極化的峰值，原因在于：針對單純海面而言，海面介電常數的變化對VV極化散射振幅的影響更大，因此采用等效介電常數模型對覆蓋泡沫海面處的介電常數進行修正后，使得該位置的介電常數降低，導致了泡沫引起的尖峰在VV極化下比HH極化更高。且VV極化在低風速時僅僅是產生了一個新的峰值，當風速增大過程中，新的峰值會不斷增長，并最終取代了單純海面的峰值，也可以理解成覆蓋泡沫海面的多普勒頻移相對于單純海面的多普勒頻移發生了偏移，向更大頻率方向發生了移動。原因在于風速越大，泡沫層覆蓋的面積越廣，其引起的散射場在總場中占據著更加重要的地位，泡沫層引起的尖峰已取代了原有海面的尖峰。反映到歸一化多普勒譜中，高風速下VV極化的多普勒譜頻移就會發生偏移，這與HH極化的變化趨勢是有所區別的。

在高頻情況下，需要采用VRT修正模型來討論泡沫層對海面的影響。圖5給出了f=10GHz和f=14GHz兩種情況時，HH極化下單純海面與覆蓋泡沫海面多普勒譜對比圖。由于高頻段多普勒譜的展寬過大，振動過程過于劇烈，不利于觀察，因此本文是把功率譜密度結果值取log后再進行繪圖。

通過對比可以發現，隨著入射波頻率的增大，新的尖峰生長的趨勢也越加明顯。原因在于海面和泡沫層的散射場強度都與入射波頻率相關，在相同條件下，入射波頻率越高，海面的散射截面在數值上越小，然而此時采用VRT模型計算泡沫層的散射截面在數值上會隨著入射波頻率的增高而增大，因而反映到效果圖上會出現如此結果。其次可以看到，隨著入射波頻率的升高，含泡沫海面的多普勒譜展寬會發生拓寬現象。原因在于高頻段入射波的波長較短，劉侮面細微之處的鑒別能力較強，泡沫本就屬于離散狀態，而且泡沫的組成粒子更為細小不可見，需要波長非常短的電磁波才能識別出來。所以入射波頻率的升高對泡沫的影響更大。圖6給出了風速5m/s時單純海面與覆蓋泡沫海面雷達回波多普勒譜頻移及展寬的比較。可以觀察到兩幅曲線圖共同的特點都是隨著入射角度的增大，曲線的變化趨勢也在不斷增大，當入射角到達25°后開始減小，當入射角為30°時縱坐標達到最小值，此后曲線整體呈上升趨勢。在入射角小于30°范圍內，泡沫的存在與否對于多普勒頻移及展寬并沒有明顯的區別。但隨著入射角度的不斷增大，覆蓋泡沫海面多普勒頻移及展寬均明顯大于單純海面的多普勒頻移及展寬，且VV極化的數值會遠遠高于HH極化，兩者之間的差距也越來越顯著。

3 結論

本文基于二維線性覆蓋泡沫海面模型及使用粗糙面電磁散射的一階小斜率近似方法，結合VRT和M-G修正模型，分別計算了不同入射波頻率、風速、極化下泡沫層對海面多普勒頻移及展寬的影響。通過計算結果的比較可以看出，由于風速的大小決定著海面上方泡沫的覆蓋率，因此隨著風速的增大，覆蓋泡沫海面的多普勒譜會出現一個新的峰值，甚至在VV極化下頻移會發生移動。而且隨著入射波頻率的增高，泡沫層對海面多普勒譜的影響越來越不可忽視。結果表明，VRT和M-G修正模型能夠很好地求解不同頻段泡沫層對海面多普勒譜的影響。需要說明的是，本文所采用的海面并沒有考慮卷浪等其他特殊的海洋水體現象，且由于試驗數據的缺乏，多普勒譜結果圖未能夠與試驗結果進行對比。

參考文獻

[1]梁玉，郭立新.氣泡/泡沫覆蓋粗糙海面電磁散射的修正雙尺度法研究[J].物理學報，2009，58（9）：6155-6166.

[2]亓曉，韓香娥.覆蓋泡沫粗糙海面的激光散射特性研究[J].光學學報，2015，35（8）：362-368.

[3]金亞秋.矢量輻射傳輸理論和參數反演[M].鄭州：河南科學技術出版社，1994.

[4]Mallet P，Guerin C A，Sentenac A.Maxwell-Garnett mixingrule in the presence of multiple scattering：Derivation and accu-racy[J].Physical Review B，2005，72（1）：205-214.

[5]李可可，劉偉，郭立新，等.VRT和M-G模型對含泡沫海面電磁散射特性的修正效應研究[J].航空兵器，2018（3）：49-52.

[6]焦培南，張忠治.雷達環境與電波傳播特性[M].北京：電子工業出版社，2007.

[7]楊曉維.含泡沫層動態海面電磁散時修正雙尺度研究[D].西安：西安電子科技大學，2008.