煤層氣產能預測新模型

王琰琛 陳 勝 孫蘭蘭

1.中國石化勝利石油工程公司井下作業公司, 山東 東營 257091; 2.中國石油西部鉆探工程有限公司鉆井工程技術研究院, 新疆 克拉瑪依 834000; 3.中國石化勝利油田分公司勝利采油廠,山東 東營 257091

0 前言

煤層氣藏是典型的非常規油氣藏,天然裂縫發育[1-5],一般通過壓裂等方式進行儲層改造后開發。由于煤層氣的吸附、解吸和擴散特征,其滲流機理異于常規氣藏滲流機理。煤層中的甲烷通過解吸、擴散、滲流三個重要過程而產出,其穩產階段主要發生在中后期,該階段大量產氣少量產水[6]。目前,國內外針對煤層氣產能的研究大多采用數值模擬方法[7-10],鑒于煤層氣吸附、解吸和擴散的特征,常規氣藏產能預測模型并不適用[11-13],且運用常規二項式產能方程來分析煤層氣藏穩態產能會產生較大的誤差[14-17],故煤層氣藏近似單相產氣階段的流動機理和產能分析具有較高的研究價值[18-20]。本文根據天然裂縫發育型煤層氣藏的地質特點,運用平行板理論和等效滲流阻力原理,建立符合其滲流特征和開發模式的穩態產能分析模型,以此模型為基礎進行各種特征參數以及模型簡化分析,為煤層氣藏產能預測和分析提供參考。

1 模型建立

針對天然裂縫發育型煤儲層,運用平行板理論建立模型。圖1為其中任意一個立方體特征單元,其長、寬、高分別為a,b,h。其中發育垂直裂縫,裂縫寬度為bf,裂縫貫穿整個單元體,高度為h,裂縫線密度為Df,基質寬為bm。煤層氣穩態條件下,產量恒定。單元體產量和壓力運用等效滲流阻力法原理進行分析。假設裂縫滲透率,基質滲透率和基質中氣體擴散系數存在各向同性,分別為kf,km和D。不同方向基質-裂縫系統串并聯方式不同,此時應對三個正交方向分別進行分析,其中x和z方向相同,因此下面進對x和y方向進行分析。

圖1 裂縫型煤層氣藏特征單元

Qt=Qf+Qm

(1)

其中,裂縫中氣體流動符合達西定律,則由達西定律得到裂縫中流量Qf為:

Qf

(2)

基質中主要為解吸擴散流動,且穩態條件下,假設解吸量與基質擴散量相等,認為基質與裂縫之間同時存在氣體竄流,則基質產氣量Qm等于解吸量Qd和竄流量Qc兩部分產量之和,其中:

Qd=bm

(3)

Qc=6bm

(4)

Qm=bm

(5)

由于解吸量等于向外的擴散量,由蘭格繆爾等溫吸附方程可得:

(6)

帶入式(5)得到:

Qm=bmhDx(1-φf-φm)VL

(7)

(8)

kfDfbf+12km

(9)

kd-φm)VL

(10)

結合孔隙度定義可以得到:

φfbf

(11)

進一步得到:

kx=kd+12km+(kf-kd-12km)φf

(12)

kz=kd+12km+(kf-kd-12km)φf

(13)

Δp=Δpf+Δpm

(14)

基質內部可以看成是解吸擴散和竄流兩種方式并聯,基質內部產氣量結合等值滲流原理得到:

Q=ahD(1-φf-φm)VL

(15)

進一步對基質-裂縫系統運用等效滲流阻力原理,得到基質—裂縫系統串聯方程為:

(16)

最終化簡得到:

(17)

2 IPR曲線影響因素分析

煤層氣藏大多為壓裂直井開發,假設壓裂形成的垂直裂縫無限導流,裂縫完全貫穿儲層,且儲層厚度為h,裂縫半長為xf,氣藏泄氣半徑re。基于以上分析可知,等效連續介質理論將煤層氣雙重介質儲層等效為均質儲層,結合上文的等效滲透率張量,運用均質儲層相關產能模型便能對煤層氣產能進行分析。

均質儲層中一口無限導流的垂直裂縫壓裂井的流場較為復雜,可運用保角變換將其簡化為平面帶寬為π,排液坑道長為ln(2re/xf)的半無限大地層中平面單向流。再結合等效滲透率張量和達西定律,煤層氣穩態條件下,等效均質氣藏單向滲流的數學模型為:

(18)

構造新擬壓力函數:

(19)

將式(19)帶入式(18),并積分得到煤層穩態產能公式為:

(20)

2.1 吸附效應影響

蘭格繆爾壓力和蘭格繆爾體積是表征煤層氣吸附特性的參數,選取基本參數:kf=1.35×10-3μm2,D=1.0 cm2/s,re=500 m,xf=90 m,h=10.7 m,φf=0.012,φm=0.059,T=290.15 K,pi=6 MPa。圖2為不同蘭格繆爾體積VL(20 m3/m3,25 m3/m3,30 m3/m3)和蘭格繆爾壓力pL(1.5 MPa,2 MPa,2.5 MPa)下的煤層氣藏穩態IPR曲線。

考慮煤層氣解吸擴散影響時,煤層氣藏IPR曲線形狀與常規氣藏差別很大,曲線呈現下凹,隨著蘭格繆爾壓力的增大,下凹程度變小,IPR曲線逐漸趨于常規IPR曲線,且煤層氣無阻流量減小。分析認為當地層壓力大于蘭格繆爾壓力時,煤層氣并沒有發生解吸,其滲流特征與常規氣藏類似,而當地層壓力低于蘭格繆爾壓力時,氣體發生解吸,蘭格繆爾體積越大,解吸量越大,在相同的生產壓差下,氣井產量越高。同樣，若蘭格繆爾體積越大,吸附的煤層氣總量越大,在氣井敞噴生產時,絕對無阻流量也會越高,隨著蘭格繆爾體積的減小,下凹程度變大,煤層氣無阻流量減小。

a) 不同VL條件下煤層氣IPR曲線

b) 不同pL條件下煤層氣IPR曲線圖2 蘭格繆爾參數對煤層氣IPR曲線影響

2.2 擴散效應影響

圖3 不同擴散系數煤層氣IPR曲線

擴散系數越小,煤層氣下凹程度越大,絕對無阻流量越小。分析其機理,擴散系數反映氣體擴散的能力,擴散項越突出,相對的吸附項對產能的控制變弱,流動供氣項(包括滲流和擴散)占主導地位,此時IPR曲線形狀接近常規氣藏IPR曲線。一般而言,氣井敞噴時,擴散系數越大,整體供氣能力越強,氣井絕對無阻流量越高。

2.3 模型簡化分析

實際的煤層氣藏是由無數個此模型特征單元組成的,通過該特征模型的流動特性來表征整個煤層氣藏的滲流特征。但當模型中的某些參數取特殊值時,該模型可表征不同介質類型的氣藏,主要有以下三種情況:

圖4為針對上述三種情況做出的IPR曲線。當不考慮煤層氣解吸擴散時,其特征與常規氣藏形狀類似;當考慮基質中氣體竄流時,氣產量較高,但對產能貢獻不大;當考慮煤層氣解吸擴散,但忽略基質中氣體竄流時,IPR曲線下凹,與常規氣藏區別較大,絕對無阻流量也較高;當同時考慮解吸、擴散、竄流流動時煤層氣藏整體產能升高,絕對無阻流量最大。

圖4 不同簡化模型IPR曲線

3 實例分析

選取山西沁水盆地某煤層氣區三口氣井W 1、W 2和W 3,均為壓裂直井,其相關資料數據見表1。運用文中煤層氣新模型，結合三口氣井實際生產數據,對比分析該模型的精度和適用性。

表1三口煤層氣井基本參數表

參數W 1W 2W 3裂縫滲透率kf/ 10-3 μm21.481.501.92氣藏原始地層壓力pi/MPa5.194.854.08裂縫孔隙度?f0.0120.010.008基質孔隙度?m0.0480.0560.053氣藏溫度T/K290.15291.15288.15蘭格繆爾體積VL/(sm3·m-3)28.4922.5523.49蘭格繆爾壓力pL/MPa2.502.322.11氣藏有效厚度h/m6.5610.74.14解吸時間s/d4.424.454.20裂縫半長xf/m9789100泄氣半徑re/m350320330

a)W 1井預測生產數據

b)W 2井預測生產數據

c)W 3井預測生產數據圖5 W 1-W 3井預測生產數據

4 結論

1)針對天然裂縫發育型煤層氣藏,運用平行板理論以及等值滲流阻力原理,首次建立了符合其滲流特征和開發模式的穩態產能分析模型。

2)考慮煤層氣吸附、解吸和擴散影響時,穩態IPR曲線出現下凹的形態,異于常規氣藏IPR曲線。蘭格繆爾體積越小,擴散系數越小下凹越嚴重,絕對無阻流量越小；而蘭格繆爾壓力越小,下凹越嚴重,絕對無阻流量越大。

3)該模型通過參數賦值,可以轉化為各類氣藏的產能模型。

4)該模型將雙孔煤層氣藏等效為均質儲層,極大提高煤層氣藏產能預測效率,并且通過與實際生產數據對比,該模型具有較高的精度和較強的適用性。