天才與瘋子

李建東

原始人采用把珠子和銅幣逐個相比的方法來判斷珠子和銅幣哪一個多.這個樸素的“一一對應(yīng)”原理仍是我們今天數(shù)數(shù)的方法.所不同的是我們不必再把實(shí)物與實(shí)物進(jìn)行比較，而是把實(shí)物與自然數(shù)的整體{1，2，…，n}進(jìn)行比較.比如，當(dāng)我們數(shù)5個珠子時，實(shí)際上是把它們分別與1、2、3、4、5一一對應(yīng)而數(shù)出來的.

這一思想，被數(shù)學(xué)家康托成功地用來比較無窮集合的大小：如果兩個集合之間存在一一對應(yīng)，則這兩個集合的元素就一樣多.

康托的有關(guān)無窮的概念，震撼了知識界.

由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)論（稱為“悖論”），許多大數(shù)學(xué)家唯恐陷進(jìn)去而采取退避三舍的態(tài)度.不到30歲的康托向神秘的無窮宣戰(zhàn).他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點(diǎn)能夠和一個平面上的點(diǎn)一一對應(yīng)，也能和空間中的點(diǎn)一一對應(yīng).這樣看起來，1厘米長的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”.

天才總是不被世人所理解.康托的觀點(diǎn)與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵.有人說，康托的集合理論是一種“疾病”，康托的概念是“霧中之霧”，甚至說康托是“瘋子”.

來自數(shù)學(xué)權(quán)威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托，他心力交瘁，患上了神經(jīng)分裂癥，被送進(jìn)精神病醫(yī)院.他在集合論方面許多非常出色的成果，都是在精神病發(fā)作的間歇時獲得的.真金不怕火煉，康托的思想終于大放光彩.1897年舉行的第一次國際數(shù)學(xué)家會議上，他的成就得到承認(rèn)，偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托的工作：“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作.”

（摘編者單位：北京外國語大學(xué)附屬蘇州灣外國語學(xué)校）