厘清“命題”概念的三個維度

張琥

在日常生活中，有許許多多的事和物都需要我們用說理的方式對它們進行“對”與“錯”的判斷，而我們在說理時，常常要用一些名稱或術語.對名稱和術語要進行描述、做出規定，就是給出它們的定義.對事物做出判斷，就需要命題.那么如何學習“命題”、準確理解“命題”這一概念，從而應用它來解決一些具體問題呢？

1.對“命題”概念的深度理解

判斷一件事情的句子，叫做命題，如果一個句子沒有對某一件事情做出任何判斷，那么它就不是命題.簡單地說，也就是可以判斷它是正確的或錯誤的句子叫做命題.命題的定義中有兩層含義：

（1）命題必須是完整的句子.

（2）這個句子必須對某一事物做出明確的肯定或否定的判斷.命題中，不存在“大約”“大概”“差不多”“左右”等含糊不清的詞語.

例1 判斷下列句子是否是命題.

①對應角相等的兩個三角形一定是全等三角形；

②不許大聲說話；

③作線段AB=CD；

④你愛好什么運動？

⑤人是高等動物；

⑥在同一平面內，不相交的兩直線叫做平行線.

【分析】判斷一個句子是否是命題要注意兩點：

（1）必須是一個完整的句子，這個句子通常是陳述句（包括肯定句和否定句），而疑問句和祈使句等都不是命題；

（2）必須對某一事件做出肯定或否定的判斷.

所以①⑤⑥是命題；②③④不是命題.

2.命題的結構

（1）結構形式：每個命題都是由條件和結論兩部分組成，條件是已知事項，結論是由已知事項推斷出的事項.即

（2）表述形式：命題一般都可以寫成“如果……，那么……”的形式，“如果……”引出的部分是條件，“那么……”引出的部分是結論.但有些命題的條件、結論不是十分明晰，可先寫成“如果……，那么……”的形式，再找條件和結論.

注意點：（1）命題的表述形式，也可以寫成“若……，則……”或“已知……，求證……”等.

（3）有的命題的題設和結論不止一個，我們在用“如果……，那么……”的形式改寫命題時，要特別注意.

例2 寫出“同角的補角相等”的條件和結論.

【分析】此命題的條件、結論不太明晰，我們可將其改寫成“如果……，那么……”的形式，再找條件和結論.

解：命題“同角的補角相等”可改寫為：“如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等.”所以此命題的條件是：“兩個角是同一個角的補角”，結論是：“這兩個角相等.”

3.判斷命題的真假

（1）對于一個命題來說，它可能是正確的，也可能是錯誤的.正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題.

（2）比較真假命題.

（3）要說明一個命題是假命題，通常可以舉出一個例子，使之具有命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱為反例；要說明一個命題是真命題，需根據基本事實和已經證明的定理等進行推理證明.

例3 給出下列句子：

①同類項的數字系數一定相同；

②數軸上的點與實數是一一對應的；

③若[a]=[b]，則a=b；

④任何數的平方都不等于0嗎？

⑤2月份有4個星期日；

⑥如果a<-1，那么ab<-b；

⑦用量角器畫∠AOB=90°；

⑧延長線段AB到點C；

⑨三角形中最大的內角是直角；

⑩兩點之間線段最短.

其中：（1）是命題的有______________，不是命題的有______________；

（2）其中是真命題的有______________；

（3）對于每個假命題，你是怎樣判斷的？

解：（1）屬于命題的有：①②③⑤⑥⑨⑩；不屬于命題的有：④⑦⑧；

（2）屬于真命題的有：②⑤⑩；

（3）要說明命題是假命題，可采用舉反例的方法.對于①，a和-a是同類項，但系數不同；對于③，[2]=[-2]，但2≠-2；對于⑥，當b=0時，有ab=b；對于⑨，在鈍角三角形中，最大角就是大于90°.

（作者單位：北京外國語大學附屬蘇州灣外國語學校）