神奇的四數之和

◎ 文、圖︱孫守全（業余魔術師）

現象：

表演者在一張紙上畫好4行4縱的格子，然后寫上數（見圖1），請一位觀眾任意從這16個數中隨便選一個數圈掉，然后劃掉和這個數同一行及同一列的各數，如果觀眾圈出6，應該將5、7、8及2、10、14都劃去（見圖2）。這輪完畢，再請觀眾在剩下的九個數中任意圈掉一個，劃去和它同一行及同一列的各數（見圖2），如果觀眾圈出9，應該將11、12及1、13都劃去，這輪完畢，請觀眾再從剩下的四個數中圈劃一次，最后只剩下一個數了，將它也圈起來，如第3輪觀眾圈出16，應劃去15，4，最后剩的3也圈起（見圖2）。表演者把圈劃的方法教給觀眾后，就讓他們重新去選擇進行圈劃，表演者不用看最終圖上圈的是哪4個數，但是他仍可快速猜出這4個數的總和必定是“34”。

說明：

這個魔術巧妙利用了加法交換律，在我們的圈劃規則下，觀眾圈出的4個數將不在同行同列，用圖3示意，在圖3表格的頂上寫上1、2、3、4，邊上寫上0、4、8、12，圖中每格數字的填寫，要將它所在列中的頂上數和所在行中邊上數加起來，比如打了圈的那一格在第三列，頂上是3，邊上是8，這個格就應該填3加8等于11。按此規則將16個格子都填滿就是圖1，于是你就可以發現，無論觀眾最終圈出哪四個數，這四個數都是用頂上和邊上的數加在一起后稍加交換，總可以寫出（1+2+3+4）+（0+4+8+12）這種形式，而這個式子總等于34。所以數不變的情況下，這個魔術只能變一次。

圖1

圖2

圖3

圖4

如果變第二次，辦法即為改畫圖1，比如將第一行第一縱第一個頂數由1改為2，將出現圖4的情形，而這一次四數相加的和將不再是34，而是35。

按上述方法，你能自造很多圖，先用鉛筆在頂上和邊上各寫4個數，按對應相加的方法將16個格子填滿，再把頂上和邊上的數字擦掉，即可表演新的本節目，你甚至可在外面的8個數中加上幾個負數，數字中有正有負，結果就更多樣了。■