基于VLBI與BDS聯合解算ERP的算法研究

劉聰,孟鵬飛,劉鑫

(1.上海勘察設計研究院(集團)有限公司,上海 200438； 2.中國礦業大學 環境與測繪學院,北京 100083)

0 引 言

高精度的地球自轉參數(ERP)在人造衛星和深空探測衛星的定位和導航,地球參考框架的建立與維持等方面有著廣泛的應用[1]。20世紀70年代以來,隨著甚長基線干涉測量、激光測衛、全球衛星導航系統等空間技術的快速發展,在確定地球自轉參數精度上有了量級的提高。這些空間測量技術均能夠測定全部或者部分高精度的地球定向參數(EOP)[2]。中國自主研發的全球衛星導航與定位系統:北斗衛星導航系統(BDS),是全球四大衛星導航系統(GPS、GLONASS、BDS、GALILEO)之一,現已覆蓋亞洲區域,預計2020年左右將覆蓋全球[3-4]。北斗衛星導航系統對于我國國防以及國家經濟建設有著不可估量的價值。為提高北斗衛星導航系統在參考框架的建立與維持、導航定位、通信等各方面服務的能力,國內學者進行了大量的研究工作[5]。楊元喜等人從用戶角度對亞太地區的北斗衛星導航系統的導航與定位能力進行了初步的研究與評估[6];馬宏陽等人進行了北斗衛星導航系統解算地球自轉參數以及對流層延遲的研究;魏二虎等人進行了近三年VLBI解算地球自轉參數的研究。已有結果表明了目前BDS技術能夠提供較高精度的地球自轉參數序列值,但是穩定性有待提高,而甚長基線干涉測量觀測數據解算ERP的優勢在于精度高、穩定性強,但其缺點在于測站較少且觀測不連續。聯合BDS和VLBI技術解算地球自轉參數能夠利用各自的優勢,有望解算出連續穩定的ERP參數序列,為我國獨立自主解算地球自轉參數提供有益參考,同時對于我國守時、授時、導航與定位、人造衛星精密測定軌和深空探測等科研工作都具有重要意義[7]。

1 BDS與VLBI解算ERP的原理

1.1 BDS估計ERP的基本原理

在解算工作中,BDS的載波相位為觀測量,維護ITRF2005框架的站坐標和衛星軌道參數來自IGMAS,解算量是站坐標、衛星坐標、地球自轉參數和大氣延遲參數。

其中北斗載波相位觀測值表示為待估參數的函數模型為

L=M(t,Xerp,Xatm,Xn,Xt,Xsp)+ε,

(1)

式中:M為BDS觀測量與解算參數對應的函數模型;t為時間;Xerp為地球自轉參數;Xatm為大氣延遲;Xn為相位模糊度;Xt為IGMAS測站的坐標;Xsp為初始時刻的軌道根數和攝動參數;ε為觀測噪聲。

將式(1)線性化后,地球自轉參數的偏導數為:

(2)

式中:r和R1分別為衛星和測站在慣性坐標系的位置矢量[5];ρ為站星距; ?R1/?Xerp包括極移在x和y方向的分量及UT1-UTC的一階變化率:

(3)

(4)

(5)

式(5)中,

(6)

(7)

由于GNSS技術中軌道與UT1-UTC參數具有強相關性,無法獨立解算UT1-UTC的絕對量,只能解算UT1-UTC的相對變化量。故本次實驗對先驗UT1-UTC(IERS下載)參數賦予10 μs的強約束,然后通過公式(UT1-UTC)t=(UT1-UTC)t0+d(UT1-UTC)t-t0,達到間接“估計”UT1-UTC的目的。其中,d(UT1-UTC)t-t0為t0到t時刻UT1-UTC的變化量。

1.2 VLBI解算ERP的基本原理[1,8]

VieVS軟件采用最小二乘平差進行VLBI大地測量的參數解算,流程圖如圖1所示。設VLBI的基本觀測方程為

Δτj+ΔC0i+ΔC1i(tj-t0) ,

(8)

式中:RZ(θj)、RY(ξj)、RX(ηj)為自轉矩陣和極移旋轉矩陣;t0為起始觀測歷元;tj為觀測的歷元;Bj為準慣性坐標系中的基線矢量;Sj為觀測源方向; ΔC1i為鐘速;c為光速; Δτj為延遲改正; ΔC0i為鐘差。

在進行解算地球自轉參數時,將射電源位置和基線坐標等參數設為已知,可得到誤差方程式:

Vj=A·dx+ej

(9)

式中:A為改正數的偏導系數矩陣;dx為ERP改正數;ej為方程常數項。最后,可根據經典最小二乘理論估計ERP參數值。

2 數據處理

2.1 BDS數據處理及分析

本次實驗選取國際GNSS檢測評估系統(iGMAS)中國礦業大學北斗分析中心提供的2016年61-91天的數據,為了獲得較好的精度,選取了全球均勻分布、幾何結構良好、相對穩定的北斗觀測站進行解算,所選測站分布圖如圖2所示。將最終得到的ERP與IGS發布的最終地球自轉參數作比較,采用差值絕對值的均方根來評定外符合精度,其差值統計信息如圖3和表1所示。

表1 地球自轉參數偏差統計

BDS解算值與IGS結果做差的均方根如表1所示,極移在X方向上的RMS為1.76 mas,在Y方向上的RMS為3.19 mas,UT1-UTC為0.15 ms.表明目前北斗系統解算地球自轉參數可以達到較高的精度。由圖3可以看出由于所選測站在全球均勻分布,BDS解算地球自轉參數無明顯系統偏差,極移參數解基本與IGS發布值相符合,但是在第74-76天和第84-85天出現了較大的殘差,說明利用北斗衛星導航系統解算ERP穩定性有待提高[9]。

2.2 VLBI數據處理及分析

本文用VieVS2.2軟件處理與BDS同時段的NGS格式的VLBI數據。在進行解算地球自轉參數時,大部分參數和模型選擇默認值[10-11],詳見文獻[9-10]。由于VLBI觀測數據是不連續的,在進行數據聯合解算時需要對VLBI解算的ERP結果進行插值方可進行組合解算。故首先利用分段三次Hermit插值方法對不連續的ERP插值到每天UTC 00:00:00[12],并將VLBI的插值前后的ERP結果與IERS發布的EOP08 C04序列結果進行做差比較,用差值絕度值的均方根來評定外符合精度。其偏差統計如圖4和表2所示。

統計項RMS(插值前)差值平均值RMS(插值后)差值平均值 X方向0.217 mas0.161 mas0.274 mas0.214 masY方向0.235 mas0.208 mas0.270 mas0.228 masUT1-UTC/ms0.0190.0120.048 mas0.033 mas

圖4中可以看出,除了UT1-UTC的插值在儒略日57458-57460出現較大跳變,其它插值結果都較為平穩,在合理范圍之內。從表2中插值前后的RMS值可以看出,雖然VLBI解算極移和UT1-UTC參數在插值后精度有所下降,但RMS值均在一個量級,說明插值結果是可靠的。

2.3 基于IERS 08C04序列的加權平均

由于BDS解算的ERP結果的時刻是UTC 12:00:00,為與同時刻VLBI解算結果聯合,故首先要獲得每天UTC 00:00:00的參數值,同樣采用Hermit插值方法進行插值,然后計算與IERS 08C04序列相比較的均方根,最后以BDS和VLBI的均方根的平方的倒數作為權進行加權平均,相關公式如下:

(10)

(11)

ERPVLBI+BDS=

(12)

RMSVLBI+BDS=

(13)

式中:ERPBDS、ERPVLBI、ERPVLBI+BDS分別為利用BDS和缺失結果補償后的VLBI序列以及加權平均后的ERP序列,RMSVLBI、RMSBDS、RMSVLBI+BDS分別表示以上序列與ERPIERS比較差值的均方根。聯合計算結果及差值統計如圖5和表3所示。

統計項RMS(BDS)RMS(VLBI)RMS(BDS+VLBI) X方向1.635 mas0.274 mas0.249 masY方向2.857 mas0.270 mas0.296 masUT1-UTC0.14220.0480.053

從圖5中可以看出,BDS與VLBI加權平均后的均方根十分靠近VLBI,這是由于VLBI解算結果精度高,所占權重大的緣故。從表3的統計數據可以看出,經過加權平均后,極移在X方向上的精度比聯合前都要好些;極移Y方向和UT1-UTC的精度位于BDS和VLBI單獨解算結果之間,比較靠近VLBI插值后的解算精度,這是由于BDS解算精度相對VLBI低很多,所占權重小的緣故。總的來說,加入VLBI數據對于BDS數據來說穩定性、可靠性均有很大的提高。

3 結束語

采用基于IERS 08C04序列的定權方法對BDS和VLBI數據解算ERP結果進行加權平均以求得ERP的組合解。實例表明了北斗與VIBL相結合能夠有效地提高北斗ERP的解算穩定性和精度,驗證了本文提出組合北斗以及VIBL方法的可行性。由于VIBL數據密度小,本文采用分段三次Hermit插值將VLBI插值到與IERS相同歷元,同樣將BDS數據插值到與IERS 08C04相同歷元,并基于IERS 08C04數據計算各自的均方根,并依據均方根的平方的倒數作為權進行加權平均。將BDS和VLBI數據解算結果進行加權平均綜合后,精度相比BDS數據穩定性和可靠性均有所提高。

致謝：國際GNSS檢測評估系統(iGMAS)和IVS以及IERS 為本文提供的數據產品。