汽車試驗設備中立柱結構的模態分析

牟宗偉，王憲科，宋志才，孫立華，鄭春，韓彬，劉運來

(山東凱帝斯工業系統有限公司，山東德州 253000)

0 引言

汽車轉向器性能的優劣關系到人員和車輛的安全以及運輸的效率，故轉向器的性能試驗非常重要，這就對檢測設備的精度與穩定性提出了更高的要求。其檢測設備中常使用立柱結構作為支撐部分，其結構性能對設備的性能有很大的影響，它的靜動態特性將直接影響設備的測試精度和壽命。在產品研發的過程中，為保證設備具有較好的靜動態特性及測試精度，運用ANSYS Workbeach有限元分析軟件，對結構進行靜力分析和振動模態分析，驗證其強度是否滿足要求，找出立柱結構的薄弱環節，提出改進方案并對它進行優化設計是目前常用的方法之一。

文中以某公司自主研發的汽車轉向器耐久試驗臺、汽車轉向器HIL試驗臺、汽車轉向器綜合性能試驗臺上面使用的3種不同的立柱結構作為分析對象，運用SolidWorks三維建模，使用ANSYS Workbeach對它們進行靜力學分析、模態分析，驗證它們是否滿足使用工況，對3種立柱結構的使用條件給出理論依據。

1 靜力學分析

1.1 模型的建立

立柱模型是使用三維軟件SolidWorks建立。綜合考慮計算精度的影響及有限元模型的計算規模，根據圣維南理論，對部分局部特征如倒角(圓)、凸臺、螺釘孔等進行了適當的簡化。這樣靜力學計算時，可以使計算變得相對容易，網格質量更加高，保證計算精度。建立的3種模型如表1所示。

表1 3種模型圖

1.2 建立有限元模型

其中兩種立柱結構采用45鋼板焊接而成，一種使用45鋼加工而成，各向同性、介質均勻。取其彈性模量E=200 GPa；泊松比γ=0.3；密度ρ=7.85 g/mm3。模型完成后導入ANSYS Workbench。立柱結構復雜，有相當多的開口、凸臺等特征，使立柱表面形狀復雜，很難用影射網絡劃分。進行網格劃分時采用四面體網格，因立柱結構尺寸較大，則定義網格單元尺寸為20 mm，用以細化網格。劃分網格結果如圖1所示(因同時對3個不同模型進行分析，所以列舉通用方式時，僅選取1張圖片示意)，立柱共65 538個單元，117 004個節點。該設備中的電機轉速為3 000 r/min，為無級調速，所以計算該設備的工作頻率可達到50 Hz。

為方便分析計算，加載方式如圖2所示，前表面承受30 000 N的拉力，采用底面固定。

圖1 網格劃分結果圖 圖2 加載效果圖

1.3 有限元計算結果及分析

圖3—圖5所示為立柱結構變形量分布圖。

圖3 多維度支撐模組形變量分布圖 圖4 焊接立柱形變量分布圖 圖5 圓形結構形變量分布圖

可知：立柱結構最大的變形位置均在最上端，其變形量分別為1.42、0.175、5.5 mm。

圖6—圖8為立柱結構應力的分布圖，其應力最大值分別為57.5、48.5、225 MPa。根據其應力的分布狀態，對兩種焊接形式的立柱結構，可以在其應力較大的位置增加加強筋進行局部增強，可以在圓形立柱底端應力集中位置將壁厚加厚。

圖6 多維度支撐模組應力分布圖 圖7 焊接立柱應力分布圖 圖8 圓形結構應力分布圖

2 立柱結構模態分析

有限元模態分析法是根據質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣來計算系統的質量、剛度和阻尼分布情況，從而得到結構的模態參數值。

根據動力學的通用運動方程為：

(3)

式中：M、C、K分別為總質量矩陣、總阻尼矩陣、總剛度矩陣；x、f分別為節點位移矩陣、等效節點載荷矩陣、

大部分線性系統的阻尼都很小，阻尼C可忽略不計。在模態分析中，f取零矩陣。可得系統的無阻尼自由振動方程：

(4)

當發生諧振動，即：

x=|x0|sin(ωt+φ)

(5)

其中：ω為固有頻率；φ為振動初相位。

由公式(4)和公式(5)可得：

(K-ω2M)δ=0

(6)

公式(4)是齊次的線性代數方程組，有非零解的條件是其系數行列式等于零，亦即：

(7)

圖9、表2，圖10、表3，圖11、表4即為3種結構的模態分析結果。

圖9 多維度支撐模組模態分析結果(云圖)

階數固有頻率/Hz振型特點176.372沿Z軸產生運動277.242沿X軸產生運動3108.03繞Y軸扭轉4230.07中間沿X軸運動5284.99上部沿Z軸向后運動6299.02繞Y軸扭轉

圖10 焊接立柱模態分析結果(云圖)

階數固有頻率/Hz振型特點197.116沿Y軸產生運動2186.23后側沿Y軸向外擴張3210.43中間沿Y軸運動4247.53上側沿X軸運動5288.82整體繞Z軸扭轉6390.23后側筋板上端向內下端向外變形

圖11 圓形立柱模態分析結果(云圖)

階數固有頻率/Hz振型特點152.445沿Z軸產生運動255.088沿X軸產生運動3281.25繞Y軸扭轉4417.25中間沿Z軸運動5452.92中間沿X軸運動6593.12繞Y軸運動

經過很多科研人員的實驗驗證，此類有限元模態分析誤差比小于10%，具有很高的參考價值，所以圓形立柱結構的固有頻率接近50 Hz，若加載頻率達到50 Hz，則有產生共振的風險。

3 結語

通過建立立柱結構的虛擬樣機與對應的有限元模型，對3種不同形式的立柱結構進行了靜力學與模態分析，主要結論如下：

(1)正如表5所示：在靜力學分析結果中，確認其中的焊接立柱結構為承受力的最優結構;從結構尺寸上分析，多維度支撐調節模組的高度較高，但其承受力的能力依然大于圓形立柱，通過變形位置給出了結構的優化方向。

表5 分析結果

(2)對立柱結構的模態分析，確認了3種立柱的固有頻率，其中圓形立柱的固有頻率較接近50 Hz，所以注意試驗中的加載頻率，參照使用工況去選擇不同種類的立柱結構。

(3)建立立柱結構的有限元模型，對此類支撐結構的分析提出了可行的方法，不僅為部件的結構優化提供理論指導,而且可以縮短設計周期、節省制造成本。