淺談動能定理的擴展應用研究

袁碩蔓

【摘要】在高中的物理知識學習中，動能定理是最重要的一個知識點，也是高考題型中的一個必考知識點，要求每一位學生都要掌握并會運用動能定理去解決問題。動能定理的應用范圍非常的廣泛，不僅可以運用在直線運動的力學問題中，而且還可以運用在曲線運動的力學問題中；不僅可以用在單一過程，而且還可以用于多過程，其運算過程非常繁瑣。動能定理自己本身也可以更好的解決物體位移、速度以及動摩擦因數等各種問題，本文主要研究了動能定理在物體位移、速度以及動摩擦因數上面的應用。

【關鍵詞】動能定理 位移 速度 摩擦因數

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）07-0174-01

動能定理的含義就是：“物體動能的變化等于合外力所作的功”，動能定理用字母表達出來就是Fs=1/2mv12-1/2mv22 [1]。動能定理的應用非常的靈活，這個定理涉及的知識內容也比較多，比如運動學、力學、動能、位移等等都可以運用此定理去解決，范圍特別的廣闊，因此同學們需要特別熟練地運用動能定理去解決物理問題[2]。下面我們結合不同的例題來分析動能定理在物體的位移、速度以及摩擦因數上的應用。

1.在物體位移上的應用

例題1 （2015年湖北理綜節選）當今時代，我國許多城市都在集中治理一個問題：“中國式過馬路”行為。生活水平的提高，人口也在不斷地增長，每一年因為不遵守交通規則發生的交通事故有上千起，死亡的人數更是數不清。因此，只有對交通制度進行科學的規范，每一個人都能夠遵守交通規則，才能夠減少事故的發生，保障行人的安全。

如下圖1所示，停車線①②與正前方的斑馬線邊界③④相距2.3m，此刻，一輛質量為8t，車身長度為7m的運貨車以54km/h的速度從①② 向③④方向出發，當車頭剛掃過停車線的時候，交通信號燈突然由綠燈變為黃燈。問題：（1）如果運貨車繼續行走，③④處斑馬線的行人也恰巧過馬路，貨車司機發現行人，由于中間距離比較短，立即采取緊急制動，運貨車所受到的地面阻力為3×104N請同學們試求運貨車的制動距離？

解析：由題意可知，運貨車的質量m=8t=8×103kg，運貨車的初速度v0=54km/h=15m/s

（1）運貨車從制動到停止，地面阻力對運貨車所做的功由動能定理得W=0-1/2mv2，由題意可知運貨車所受的地面阻力大小為f=3×104N，假設運貨車的制動距離為s，那么就有W=

-fs，連理上述兩式可以解得s=30m。

點評：這一問題將物理知識帶到生活的現實中，轉化成一道物理題，運用動能定理的方法解決生活中的問題。運貨車在制動以后受到的只是阻力，最后停止，題意里面已經給出了運貨車的初步動能，結束動能以及所受的阻力，進而在運用動能定理去解決使物體位移問題變得更加簡單，學生更加容易理解。

2.在物體速度上的應用

例題2（2015年山西理綜節選）如下圖2所示，這個示意圖指的是“嫦娥三號”在月球上著陸的最后一個階段的現象?！版隙鹑枴笔馨l動機的影響，它的探測器在距離月球地面h1的高度時開始懸停（此時速度為0，高度h1遠遠小于月球的半徑）；然后隨著推力的不斷變化，“嫦娥三號”探測器開始豎直降落，等距離月球地面高度為h2的時候速度為v；下一步就是關閉發動機，“嫦娥三號”隨著探測器的重力勻速落到月球的地面。已知“嫦娥三號”的探測器總質量為m（不包含探測器所使用的燃料），地球的半徑與月球的半徑之比為k1，地球與月球的質量之比為k2，而且地球表面的重力加速度為g。

問題：（1）求月球表面附近的重力加速度大小是多少以及“嫦娥三號”探測器剛剛接觸月球地面時的速度是多少？

解析：假設地球的半徑以及質量分別為R和M，月球的半徑、質量以及月球表面附近的重力加速度分別為R、M'和g'，“嫦娥三號”探測器剛剛接觸月球表面時的速度為v1，因此mg'=G？鄢M'm/R2，mg=G？鄢Mm/R2，連理方程式可得g'=k12g/k2，由動能定理可以得出“嫦娥三號”探測器從關閉發動機到月球地表面的過程為mg'h2=1/2mv2-1/2mv'2，將g'=k12g/k2帶入方程可以得出v'= 。

點評：這一道題是一道非常經典的動能定理在萬有引力中的應用，它具體考查了學生對問題的獨立分析能力，而且學生在對月球表面的重力加速度的求解時也是經常容易做錯的地方[3]。同時，我們還可以明白一個問題，物體的動能是由物體的實際運動速度的大小來決定的，速度的分解也主要是為了解題方便而設計的，雖然物體的速度可以分解，但是物體的功不可以分解[4]。

3.在物體動摩擦上的應用

在物體動摩擦上的應用一般都是以物體在斜坡上的滑動為題來舉例子，比如一個物體沿斜坡向上滑動，斜坡的傾斜角為θ，高度為H，物體的初速度為v。當物體初速度為v/2時，上升的最大高度為h，重力加速度為g，此時物體與斜坡之間的動摩擦因數為（v2/2gH-10）tanθ和H/4。運用動能定理-mgH-umgcosθH/sinθ=0-1/2mv2可以很快的解出答案。

總結：

從上述幾個例子我們可以看出，在應用動能定理進行解題時要分清題意，明白題意表達的內容是什么以及題意要求我們做什么，分清我們所研究的主要對象，找出物體的初始以及末尾的速度，然后在受力分析的過程中逐步明白各力做功的情況，最后一步就是根據動能定理以及表達式列出方程式求出答案。同時，學生還要注意一點，就是物體的動能主要是由物體的實際運動速度的大小來決定的，而且動能也不能進行分解，動能定理也沒有分量形式。

參考文獻：

[1]周明.談動能定理的“分量式”[J].在線學科教學，2016，34（7）：144-145.

[2]朱志敏.關于曲線運動中能否在單一方向上使用動能定理的探討[J].中學生數理化（學研版），2015，22（8）：021-022.

[3]石有山.動能定理的應用技巧[J].數理化學習（高中版），2016，54（13）：115-116.

[4]呂安延.動能定理在高考中的應用[J].數理化學習，2015，

101（3）：078-079.