二進制與十進制轉(zhuǎn)換的探索與研究

許青善

【摘要】在日常生活中，“逢十進一”，也就是相加夠十就要向前進一的思想根深蒂固，對每一個高中學(xué)生而言，二進制是一個陌生的概念，而對于二進制和十進制的相互轉(zhuǎn)化的運算更是無從談起，本人在多年的信息技術(shù)教學(xué)中總結(jié)出了幾種十進制和二進制的相互轉(zhuǎn)化的方法，供大家參考。

【關(guān)鍵詞】二進制 十進制 轉(zhuǎn)換

【中圖分類號】G633.67 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）07-0132-01

在高中信息技術(shù)教學(xué)中，數(shù)制的轉(zhuǎn)換，尤其是二進制與十進制的相互轉(zhuǎn)換是其中必然要涉及到的一節(jié)內(nèi)容。這一節(jié)的內(nèi)容，除了引入二進制的概念與計算機有關(guān)，其余的都與計算機無關(guān)，是純粹的數(shù)學(xué)知識，是純粹的數(shù)學(xué)計算。但這一節(jié)又非常重要，計算機采用二進制，在多年的高中信息技術(shù)教學(xué)中我總結(jié)出了以下的幾種二進制與十進制的轉(zhuǎn)換方法：

一、二進制轉(zhuǎn)換成十進制

我們知道十進制中的數(shù)與二進制中的數(shù)基本都是一個一個往上加的。我們來填一填下面的表格：

如果我們這樣每次加1，那么二進制數(shù)與十進制之間的轉(zhuǎn)換肯定會非常麻煩。那么我們有什么辦法可以使二進制和十進制數(shù)方便的進行轉(zhuǎn)換呢？

方法一（定義法）：我們都知道，十進制數(shù)是逢十進一，那么數(shù)字1998就可以表示成為：

1998=1000+900+90+8

=1*1000+9*100+9*10+8*1

=1*103+9*102+9*101+8*100

對于任意的十進制數(shù)有：

a1a2……an=a1*10（n-1）+a2*10（n-2）+……+an*100

其中，a1a2……an依次為十進制的各位。該公式是十進制的定義公式，對所有的十進制數(shù)都適用，證明略。

同樣，二進制是逢二進一，對應(yīng)的可以得出二進制的定義公式：

a1a2……an=a1*2（n-1）+a2*2（n-2）+……+an*20

其中，a1a2……an依次為二進制的各位，證明略。

例如：根據(jù)定義可以將

10011=1*24+0*23+0*22+1*21+1*20

=16+0+0+2+1

=19

即二進制10011轉(zhuǎn)換成十進制是19

方法二（8421法）：分析方法一可以得出在二進制轉(zhuǎn)化成十進制的過程中其實是0和1兩個數(shù)字分別和2n的乘積再求和，而2n跟0和1的乘積的結(jié)果無非只有兩種：0或2n，所以可以將二進制轉(zhuǎn)換成十進制可以看作是2n的和的形式，具體的方法是從二進制數(shù)的最低位依次標(biāo)2n（其中n從0開始），然后將二進制數(shù)中1對應(yīng)的位置上的那些2n求和即得到二進制轉(zhuǎn)換所得的十進制數(shù)。

因為n=0 2n=1

n=1 2n=2

n=2 2n=4

n=3 2n=8

……故取后四位所得數(shù)8421來命名。

二、十進制轉(zhuǎn)換成二進制

方法一：除2取余法（短除法）

書中介紹十進制轉(zhuǎn)換成二進制的方法：整數(shù)部分和小數(shù)部分要分別運算。整數(shù)部分采用“除2取余”的方法：將十進制整數(shù)除以2，所得余數(shù)即為對應(yīng)的二進制數(shù)低位的值；繼續(xù)對商除以2，所得的各個余數(shù)就是二進制的各位的值。如此進行直到商等于0為止，最后一項余數(shù)為所求二進制最高位的值。小數(shù)部分采用“乘2取整”的方法：將十進制小數(shù)乘以2，所得整數(shù)就是二進制小數(shù)的高位值；繼續(xù)對所余小數(shù)部分乘2，所得整數(shù)就是次高位值；如此繼續(xù)，直到乘積已全部為整數(shù)，或以滿足所需精度為止。

方法二：“拆分法”

從多次的教學(xué)過程中，我總結(jié)發(fā)現(xiàn)：可以有一種更有助于學(xué)生理解的方法來實現(xiàn)十進制轉(zhuǎn)換成二進制，起個名字叫“拆分法”。學(xué)生使用這種方法，感覺方法的思想很簡單，雖然一開始接觸比較不易理解，但一旦理解，就會很容易，亦可能成為終身記憶，記得很牢固，且不易記錯。

三、奇偶判斷

通過奇偶判斷可以簡單的辨別二進制與十進制轉(zhuǎn)化的結(jié)果是否正確，從而達到正確轉(zhuǎn)化的目的。在數(shù)學(xué)中有如下的結(jié)論：

奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

在前面的論述中我們知道，二進制轉(zhuǎn)換成十進制的一種方法是：從二進制數(shù)的最低位依次標(biāo)2n（其中n從0開始），然后將二進制數(shù)中1對應(yīng)的位置上的那些2n求和即得到二進制轉(zhuǎn)換所得的十進制數(shù)。

末尾是1的二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)一定是奇數(shù)，末尾是0的二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)一定是偶數(shù)。同理，在十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，偶數(shù)的十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成的二進制數(shù)末尾一定是0，奇數(shù)的十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成的二進制數(shù)末尾一定是1。

綜上所述，就是二進制與十進制的相互轉(zhuǎn)換的幾種方法。

參考文獻：

[1]《計算機導(dǎo)論》電子工業(yè)出版社 1997年5月

[2]《高中信息技術(shù)》泰山出版社2007年1月