基于層次分析法的工程材料評價指標(biāo)的權(quán)重分析

（福建農(nóng)林大學(xué)金山學(xué)院， 福建 福州 350000）

引言：工業(yè)對國家的技術(shù)水平和經(jīng)濟發(fā)展水平具有非常大的影響。工程材料在建筑業(yè)中是必不可少的物質(zhì)基礎(chǔ)。而材料的選擇是工業(yè)設(shè)計的先導(dǎo)，對產(chǎn)品的設(shè)計、制造、成本、功能、質(zhì)量和壽命都有非常大的影響。工程材料的選擇中，需要分析各評價指標(biāo)的權(quán)重，準確合理地選用工程材料，來保證建筑工程的質(zhì)量、控制工程成本。

1 層次分析法建模

1.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

對要研究的問題進行深入分析，得出影響問題的相關(guān)指標(biāo)，按照每個相關(guān)指標(biāo)的不同屬性，自上而下分解為若干層次。最簡單層次結(jié)構(gòu)的可分為三層，第一層即需要研究的問題稱為最高層也可稱為目標(biāo)層，第二層為中間目標(biāo)稱為中間層或者準則層，第三層為最下層稱為指標(biāo)層。中間層可以有一個或者多個層次。

1.2 構(gòu)造判斷矩陣

根據(jù)第一步建立的層次結(jié)構(gòu)，從中間層的第一層次開始，對于從屬于(或影響)上一層每個因素的同一層諸因素，可以利用專家對兩兩指標(biāo)之間的相對重要性進行比較得到的評價，運用1-9比較尺度構(gòu)造成對比較陣，直到最下層。

1.3 計算權(quán)重并做一致性檢驗

對每一個判斷矩陣計算最大特征根及對應(yīng)的特征向量做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量(歸一化后)即為權(quán)向量：若不通過，需重新構(gòu)造判斷矩陣。

檢驗判斷矩陣P一致性的步驟如下：

（1）計算衡量一個判斷矩陣P不一致程度的指標(biāo)CI。RI是隨機一致性指標(biāo)，根據(jù)P的最大特征值取重相對應(yīng)的取值

（2）按下面公式計算判斷矩陣P的隨機一致性比率 CR=CI/RI

（3）判斷方法如下： 當(dāng)CR<0.1時，判定判斷矩陣P的計算結(jié)果具有滿意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否則就調(diào)整判斷矩陣P，直到達到滿意的一致性為止。

2 應(yīng)用

下面以鋼筋為例進行層次分析法分析，此工程材料的評價指標(biāo)有：耐久性,經(jīng)濟性,環(huán)保性

2.1 構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)分析模型

根據(jù)對工程材料選用的因素分析，層次分析的結(jié)構(gòu)模型為耐久性、經(jīng)濟性、環(huán)保性3個方面。

2.1.1 工程材料評價指標(biāo)

1、耐久性：物理作用，化學(xué)作用，生物作用2、經(jīng)濟性：材料成本，加工成本，運輸成本，維修成本，回收成本3、環(huán)保性：使用年限，回收利用率，資源消耗率，降解性

2.2 構(gòu)建判斷矩陣

首先對目標(biāo)層與準則層進行分析，根據(jù)每個評價指標(biāo)對工程材料的必要性和重要性進行分析，構(gòu)造第一層次的判斷矩陣P，如表4所示。接著對準則層和指標(biāo)層分析，按照指標(biāo)層的每個指標(biāo)對其從屬的準則層指標(biāo)的影響層度進行分析，構(gòu)造出第二層次的判斷矩陣P（本文中指標(biāo)的權(quán)重是由150名專家打分所得，數(shù)據(jù)相對具有科學(xué)性）

2.2.1 準則層對目標(biāo)層M得多判斷矩陣：

耐久性：耐久性1，經(jīng)濟性1/5，環(huán)保性3。經(jīng)濟性：耐久性5，經(jīng)濟性1，環(huán)保性7。環(huán)保性：耐久性1/3，經(jīng)濟性1/7，環(huán)保性1

2.2.2 指標(biāo)層對準則層M1的判斷矩陣

物理作用：化學(xué) 2，生物 3。化學(xué)作用：物理 1/2，生物 2。生物作用：物理1/3，化學(xué)1/2

2.2.3 指標(biāo)層對準則層M2的判斷矩陣

材料成本：加工5，運輸4，維修3，回收8

加工成本：材料1/5，，運輸2/3，維修1/2，回收3

運輸成本：材料1/4，加工，維修3/4，回收4

維修成本：材料1/3，加工2，運輸4/3，回收5/2

回收成本：材料1/8，加工1/3，運輸1/4，維修2/5，

2.2.4 指標(biāo)層對準則層的判斷矩陣

使用年限：回收利用率7/2，資源利用率5/3，降解性8

回收利用率：使用利用率2/7，資源消耗率1/2，降解性4

資源消耗率：使用年限3/5，回收利用率2，降解性6

降解性：使用年限1/8，回收利用率1/4，資源消耗率1/6

2.3 權(quán)重計算

根據(jù)判斷矩陣， 求出其最大特征根所對應(yīng)的特征向量w 。方程如下：

由2.2.1可解得由3.2.2可解得由3.2.3可解得由 3.2.4可解得所以，上述判斷矩陣計算得出最大的特征值為5.093。

2.4 一致性檢驗

為了判斷矩陣的不一致性在允許范圍內(nèi)，要對其進行一致性檢驗，一致性檢驗的公式為：

首先進行層次的單排序檢驗：

把2.2.1到2.2.4的數(shù)據(jù)代入，均滿足一致性檢驗。當(dāng)一致性比率CR<0.1，則具有滿意的一致性，即權(quán)重的分配是合理的。

下面接著進行層次的總排序的一致性檢驗： I=0.0186， I=0.9999

由層次總排序可以看出，結(jié)果滿足一致性檢驗，并且可以看出經(jīng)濟性中材料成本是工程材料的最大影響因素。

3 結(jié)束語

在工程設(shè)計過程中，從耐久性、經(jīng)濟性和環(huán)保性進行研究，運用層次分析法通過構(gòu)建工程材料的層次結(jié)構(gòu)分析模型，結(jié)合定性分析與定量分析，計算指標(biāo)間的相對權(quán)重，可得到不同的評價指標(biāo)的權(quán)重，最后進行一致性檢驗，得出科學(xué)性的結(jié)果。對于降低能源資源消耗、優(yōu)化資源配置、降低能耗、節(jié)約成本和促進環(huán)境生態(tài)保護具有重要意義，因此，AHP法是工程選材評價指標(biāo)權(quán)重確定的一種有效方法。

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