對后張法預應力筋張拉理論伸長值精確計算公式使用的幾點建議

（福建省第二公路工程有限公司， 福建 福州 350000）

0 概述

后張法預應力筋張拉理論伸長值和張拉控制應力是張拉雙控中校核張拉效果的重要參數指標，設計中的張拉控制應力一般為錨下控制應力，包括預計的預應力損失值（但不包括錨頭摩阻損失）。預應力損失是預應力鋼筋張拉到后，由于種種原因，預應力筋的應力將逐漸下降到一定程度，經過預應力損失后，預應力筋的預應力值才是有效預應力。預應力損失的大小直接影響到預應力的效果，因此，預應力損失的計算和如何減小預應力的損失是一個非常重要的課題。預應力損失計算項較多，其中影響比較大，我們施工中最常用的是孔道內的損失計算。后張法張拉預應力筋時，由于曲線預應力筋與孔道壁產生擠壓摩擦以及由于制作時孔道偏差、粗糙等原因，使直線、曲線與孔道壁產生接觸摩擦，且摩擦力隨著離張拉端的距離而增大，其積累值即為摩擦引起的預應力損失。損失計算公式為σ12=σcon[1-e-（kx+μθ）]。2000年8月24日發布的《公路橋涵施工技術規范》（JTJ041-200）第339頁附錄G-8中也給出了預應力筋平均張拉力的計算公式：

PP：預應力筋平均張拉力（N） ；

P：預應力筋張拉端的張拉力（N）；

X：從張拉端至計算截面的孔道長度（m）；

：從張拉端至計算截面曲線孔道部分切線的夾角之和（rad）

K：孔道每米局部偏差對摩擦的影響系數；

μ：預應力筋與孔道壁的摩擦系數。

然后，運用（虎克定律）即可計算出理論伸張值。

1 一個經典的算例

下面是列舉的是一個經典的算例，在多部書中都曾反復引用，該算例運用預應力孔道損失計算公式對理論伸長值分別進行精確和簡化的計算。

如圖所示的半連續梁，預應力筋采用一束的鋼絞線束，張拉控制力 NK=2346.3KN,Ay=1680mm2,Eg=1.95×105MPa,孔道采用預埋波紋管成型,=0.175,k=0.0008,按兩端張拉,采用精確計算法和簡化計算法分別計算。

解：

1.精確計算法

將半個曲線預應力筋分成四段,分段計算:

將上表中的數據代入下式,得：

分段求得：△L=2×0.1055=0.211m=211mm

將各段數據列表：

線段 L(m) )(radq mq+kx )e 終點力(KN)-kx (mq+AB 5.5 0 0.9957 0.9957 2336.00

BC 2.3 0.123 0.02334 0.9769 2282.05 CD 4.5 0.262 0.04945 0.9518 2171.95 DE 3.0 0.262 0.04825 0.9529 2069.64

2.簡化計算法

將表中的數據代入下式，得：

分段求得：△L=2×0.10548=0.21096m=210.96mm

細心的讀者會發現, Ay、Eg是不變的常量，關鍵是分段計算而我們將表中數據代入到這個式子中不論你怎么計算都無法得到表中終點力的結果。筆者曾一度困惑，是否算例錯了，而身邊的許多技術工作者也不假思索的使用該公式，造成計算出的結果或者與設計給出值不符，或者出現實際伸長值與理論伸長值的偏差超出規范要求（但超出的又不大）筆者在查閱了大量資料，從應力損失公式的推導過程中和多年的計算實踐認識到，該算例并沒有錯，只是該算例容易讓人造成誤解，而許多讀者也糊里糊涂的進入一個誤區。

1985年2 月14 日發布的《公路鋼筋砼及預應力砼橋涵設計規范》中條文說明節5.2.6條對曲線管道應力損失通過微分段進行推導，是個導出的精確計算公式，而在〈〈施工技術規范〉〉，和經典算例中突然就變成了其實，我們遺漏了一個重要信息：附錄G-8中給出的是預應力鋼筋的“平均”張拉力計算公式，也就是說是一個平均值。而算例表中終點力的計算是通過算出的（讀者可以計算檢驗一下便知）。而最后的△L通過分段計算然后疊加得到，分段計算過程可通過多種方法，其中即可用也可用（x分段代入），累計得到△L值相差很小，但前者計算過程絕計得不到表中的終點力。

3 建議

有興趣的讀者可以將簡化計算法的 P=（張拉端終點力+計算截面處終點力）／2與規范給出Pp值進行列表對比會發現，如果把假定在中點，Pp值總是偏向于預應力筋起彎的方向，這一點并不難理解。通過以上的論述，筆者有幾點建議：

（1） 一般情況下，規范給出的公式計算精度是足夠的，但在一些重要的張拉項目中我們必須用設計規范中的導出公式進行驗證。

（2） 如果在實際操作中發現張拉的伸長值超標且又不太大可考慮對理論伸長值用導出公式進行重新驗算。

（3） 不論哪個公式，其中的L值我們在通常的計算中用縱軸的投影值來代替孔道長度本身就己經進行了一次近似，因此，筆者建議還是盡量采用導出公式。

4 結束語

上面只是針對于豎向平面內彎曲的預應力束，如果同時又有水平面內彎曲該如何計算?可以證明，空間曲線束的管道摩阻損失計算式與平面曲線相同，只是要將角換成空間包角其中分別為豎向和水平方向的夾角。