考慮基質和酸壓縫應力敏感性的 產能預測模型

鄭子君，余 成

(1.重慶理工大學，重慶 400054；2.重慶交通大學，重慶 400074)

0 引 言

非常規油氣田開發中普遍遇到應力敏感性現象：隨著地層有效應力升高，儲層滲透率明顯降低[1]。對儲層基質滲透率的應力敏感性的定量評價主要是在變圍壓滲流實驗的基礎上，采用不同的擬合模型描述滲透率與凈應力的關系[2-5]。文獻表明，儲層基質的應力敏感性對油氣井的穩態產能有顯著的影響[6-11]。經過儲層改造的油氣井的產能也同樣受到基質應力敏感性的影響[12-17]。調研發現，在進行應力敏感儲層酸化壓裂井的產能預測分析時，現有文獻通常只考慮了基質滲透率的變化[5，12-17]，而忽略了酸壓縫導流能力也會隨地層壓力變化而改變的現象，這不符合實驗和數值模擬的結果[18-20]，可能導致預測結果在地層壓力衰竭后出現較大偏差。因此，提出在現有應力敏感儲層產能預測模型基礎上，考慮酸壓縫導流能力變化的影響。通過離散元數值模擬，確定影響導流能力變化的因素，在此基礎上選取合適的經驗公式，將酸壓縫導流能力的變化抽象為等效表皮系數的改變，從而對產能預測模型進行修正。采用庫車西部某井的生產數據對修正后的模型進行了驗證。

1 應力敏感儲層的產能預測模型

應力敏感儲層基質的滲透率隨地層壓力變化的規律，可在實驗基礎上采用各種數學模型描述。一種常見的模型是，總圍壓不變時，地層壓力和滲透率的關系滿足指數規律[5，13-16]；在指數模型的基礎上，進一步考慮滲透率可部分恢復，則滲透率應力敏感模型為：

K=K0exp(-βαΔpmax)·exp[βreα(Δpmax-Δp)]

(1)

式中：K和K0分別為當前地層壓力和初始地層壓力下的滲透率，10-3μm2；β、βre分別為應力敏感性指數和滲透率恢復指數，MPa-1；α為比奧常數；Δp、Δpmax分別為當前地層壓力的降幅和巖石經歷的歷史最大壓力降幅，MPa。模型參數βre、β均由實驗測出，且通常βre<β，即地層壓力恢復后滲透率不能完全恢復[12]。

假設井下滲流是平面徑向穩態的，將式(1)代入徑向流動的達西定律求解，得油井地面產量Qo與生產壓差Δp′的關系：

(2)

式中：Qo為油井地面日產量，m3/d；B為無因次體積系數；re為供給半徑，m；rw為井眼半徑，m；Δp′為生產壓差，MPa；μ為原油黏度，Pa·s；h為儲層厚度，m；S為儲層改造影響后的等效表皮系數。

對于可壓縮氣體，在低速滲流情形下可引入平均壓差和平均流量的概念，按式(2)計算；或假定氣體為等溫理想氣體[21]，此時，將式(1)和波義耳方程代入達西定律，可推得氣井地面穩態產量為：

(3)

在常規產能預測中，等效表皮系數S通常被當作常數處理，即用初始表皮系數S0代替。然而，考慮到酸壓縫的導流能力會隨著地層壓力變化而變化[18-20]，S應為地層壓力的函數。

為提高氣田應力敏感儲層產能預測的可信度，可根據地層壓力的變化對式(2)、(3)中的S進行修正。

2 酸壓縫導流能力變化幅度的影響因素

對于不同情形的酸化壓裂縫，地層壓力變化時，導流能力的變化程度不同，因此，表皮系數的修正幅度也不同。為確定導流能力變化幅度與裂縫參數的關系，采用離散元方法對酸壓井的生產過程進行流固耦合模擬。

建立以單井為中心的儲層準三維模型，邊界受原場地應力作用，過中心沿最大主應力方向有1條矩形酸壓主縫(圖1)。模型中，液體可以同時在裂縫和基質中流動；裂縫開度可隨裂縫貼合面凈應力的變化而改變；基質可以發生彈性變形，但暫不考慮基質應力敏感性。分別以20、40、60 MPa的生產壓差模擬開采，直至達到穩定流動狀態。

圖1 帶有酸壓主縫的儲層離散元模型

穩態生產時，儲層的歸一化壓降分布和相對采油指數見圖2、3。隨著生產壓差增加，壓降漏斗的形狀改變，相對采油指數減小，表明酸化壓裂縫的導流能力隨著地層壓力的變化而變化，即酸壓縫也存在“應力敏感性”。

利用控制變量法，變更單個裂縫參數，計算壓降分布以及采油指數，并進行對比(圖2、3)。可以看出，裂縫剛度(改變單位裂縫開度所需要的應力增量)越小，初始開度越小，裂縫長度越長，壓降漏斗形狀和采油指數隨生產壓差的變化越明顯，即酸壓裂縫的“應力敏感性”越強。

實際工程中，酸壓裂縫形狀復雜，裂縫剛度和初始長度難以直接測定，但根據酸化壓裂的機理，酸壓縫剛度與巖體強度正相關[19，22]。另一方面，根據定義，裂縫初始開度越大，長度越短，其初始無量綱導流系數CFD0就越大。由此可得，酸壓縫等效表皮系數的修正幅度與巖體強度、初始無量綱導流系數均呈負相關，而巖體強度、初始無量綱導流系數可以通過實驗和工程手段獲得。

圖2 穩態流動時壓降漏斗分布(已對生產壓差歸一化處理)

3 酸壓井等效表皮系數的修正

地層壓力降低時，有效地應力升高，裂縫的無量綱導流系數降低，等效表皮系數則隨之升高。根據現有文獻提出的地應力、無量綱導流系數、表皮系數之間的經驗規律，可對表皮系數進行修正。在對此類經驗關系考察后發現，結合Nierode-Kruk公式[23]和Prats酸壓評估圖板[24]，得到的表皮系數修正公式符合前述數值模擬的定性結論，且計算結果和實例吻合較好。Nierode-Kruk公式指出，酸壓縫導流能力與閉合應力間存在指數關系：

Kfw=C1exp(-C2σc′)

(4)

式中：Kf為裂縫等效滲透率，10-3μm2；w為開度，m；σc′為裂縫貼合面的平均有效閉合應力，MPa；C1與C2均為模型參數，10-3μm2·m·MPa-1，其經驗取值方法由Nierode和Kruk給出[23]。

式(4)兩邊同時除以裂縫半長xf和基質滲透率K0后取對數，取增量形式，得：

(5)

式中：Δ代表取增量。

ΔlnCFD=-C2αfΔp′

(6)

圖3 相對采油指數隨生產壓差的變化規律(對生產壓差無窮小時的指數歸一化處理)

圖4 無量綱導流系數和無量綱等效井半徑的關系

由圖4可知，無量綱等效井徑在CFD>20時趨于常數；在CFD≤20時(適合庫車地區大部分情形)，可用下式擬合：

(7)

式中：rw′為等效井徑，m。

根據表皮系數S的定義，其修正量可表示為：

(8)

注意到裂縫半長xf和井徑rw通常不隨地層壓力變化改變，上式右端第2項為0。對式(7)取增量形式，并與式(6)一起代入式(8)，得：

ΔS=(0.65-0.23lnCFD0)αfC2Δp+0.115(αfC2Δp)2

(9)

式(9)即為地層壓力變化時表皮系數的修正公式。根據Nierode-Kruk公式，C2與巖石強度σs呈負相關，因此，式中修正量ΔS與巖石強度σs、初始無量綱導流系數CFD0均呈負相關關系，和前述模擬定性結論一致，符合物理規律。

另一方面，若逐漸降低生產壓差，使地層壓力恢復，則裂縫導流能力可能部分恢復。為考慮裂縫導流能力恢復對產能的影響，引入恢復系數θ∈(0，1)，并將表皮系數修正量表示為：

ΔSre=(1-θ)ΔSmax+θΔS

(10)

式中：ΔSmax為歷史最大生產壓差Δpmax下按式(9)算得的修正量；ΔS為當前生產壓差Δp下算得的修正量。

顯然，θ越大，裂縫導流能力變化的可逆性越強。θ=0，1時分別對應著導流能力變化完全不可逆情形和完全可逆情形。利用式(9)、(10)可以修正復雜地層壓力變化路徑下的表皮系數，從而對式(2)、(3)中的預測產能進行修正。

4 案例分析

庫車西部某致密儲層凝析氣井，酸壓后的生產情況見圖5[12]。該井于2015年5月恢復生產，產量逐漸下降，至10月達到穩定，假定此后該井處于穩態流動狀態，繼續緩慢增大生產壓差，日產量呈減速上升趨勢，直至生產壓差約為28 MPa時，產量達到峰值；之后進一步升高壓差，產量反而降低，其間未見明顯地層出砂；至2016年5月，生產壓差達到峰值45 MPa，短暫關井后降低至20 MPa左右生產，發現產量不能恢復到前期相同壓差下的水平。

圖5 庫車西部某井的生產情況

根據分析，初步懷疑該井產量受到儲層應力敏感性的影響。由于該井地層壓力與露點壓力差較大，分析時可按單相氣體流動進行計算。若按照文獻中應力敏感性儲層的產能預測公式，無論采用何種參數，產量總與壓差正相關[5，9-10]，與實際現象不符。因此，采用提出的模型對生產壓差與產量的關系進行定量分析。該井部分參數見表1。

表1 庫車西部某井部分參數

根據離散元模擬結果，主縫內平均壓降約為生產壓差的85%，即壓降折減系數αf=0.85。酸壓縫導流能力恢復系數θ取0.7，則修正后的穩態產量與生產壓差關系如圖6中藍色線所示，可見預測結果與實際數據吻合良好。

模型預測結果表明，初期隨著生產壓差的增加，穩態產量先單調增加，當壓差達到27 MPa時(實測約28 MPa)，產量達到峰值，之后隨生產壓差增加，產量反而下降。若生產壓差持續升高至45 MPa后再逐漸降低，由于基質和酸壓縫的導流能力均發生不可逆的損害，產量將低于前期同壓差產量。上述現象與實際完全吻合。由于裂縫閉合后重新張開需要更多能量，生產壓差下降階段的實測數據隨機分散性較大，模型預測僅與部分數據點相近。

圖6 庫車西部某井生產壓差和穩態產量關系

作為對比，圖6給出相同模型參數下，不修正表皮系數、只考慮基質應力敏感性的產量預測結果。可以看到，高生產壓差下的產量被明顯高估，這可能對井區開發策略的制訂產生誤導。

5 結 論

(1) 通過進行流固耦合的離散元模擬，驗證了酸壓裂縫導流能力隨生產壓差變化的現象。參數分析表明，巖石的強度和裂縫初始形態是影響酸壓縫導流能力變化幅度的因素。

(2) 提出對不同壓差下酸壓縫等效表皮系數進行修正，得到能同時考慮基質應力敏感性和酸壓主縫導流能力變化的產能預測模型。模型還考慮了地層壓力恢復時基質和裂縫導流能力的恢復，可用于地層壓力變化路徑較復雜時的情形。

(3) 新模型指出，在生產壓差單調增加時，產量先期上升，且上升趨勢逐漸減緩，有可能在達到極值后轉而下降，出現壓差和產量呈負相關的現象；生產壓差升高后再減小到初始壓差時，產量低于初始產量；預測結果和實例吻合。

致謝：中國石油塔里木油田公司地質工程一體化團隊的領導和專家在地質認識、實驗處理、資料收集等方面為本文提供了重要幫助，在此表示誠摯的謝意！