電動靜液作動器熱力學建模方法及油液溫升規律

王巖， 郭生榮， 楊樂

(1. 北京航空航天大學 交通科學與工程學院, 北京 100083; 2. 航空工業金城南京機電液壓工程研究中心, 南京 211106)

機載電動靜液作動器(Electro-Hydrostatic Actuator，EHA)是多電飛機關鍵子系統之一，在民用飛機(如A380、B777)和軍用飛機(如C-130、F-35)上得到了應用，減輕了飛機質量(空客A380采用EHA減重450 kg),提高了安全性[1]。

EHA由電機、液壓泵、閥、蓄能器、作動器和控制器等組成，將電能根據飛行指令轉換為作動器的機械能操縱飛行舵面，在能量傳遞和轉換過程中發生功率損失，產生熱量。產生的熱量一部分通過殼體散逸到周圍環境，另一部分滯留在EHA較小密閉容腔內，散熱面積小、散熱能力差，導致液壓油溫度過高、功能喪失，危及飛行安全，因此油液溫度過高已成為EHA裝機應用前亟待解決的問題[2]。

熱力學與工程傳熱學是液壓系統熱分析的主要理論基礎，熱力學第一定律從能量守恒的角度闡述了熱量的轉換和傳遞，熱力學第二定律表明了熱量傳遞的方向性。目前，液壓系統熱力學研究可分為3類：①根據熱力學第一定律和第二定律，將液壓元件或系統劃分為一個或幾個溫度節點建立熱力學模型[3-7]；②利用預測[8]、神經元網絡等研究液壓系統油液溫度變化；③液壓系統商業軟件，如EASY5、DSHplus、AMESim[9]和Dymola[10]等。

針對EHA熱力學研究，美國NASA[11]通過飛行試驗研究了油液溫度對EHA性能的影響；歐洲空中客車[11]通過飛行試驗和理論分析相結合的方法研究了EHA油液溫度的控制，目前中國尚不具備EHA飛行試驗條件；Andersson等[12]根據熱力學第一定律，考慮油液參數時變性，建立了工作壓力為14 MPa的EHA一維熱力學模型，但沒有考慮電機發熱等，仿真表明在極端飛行情況下EHA油液溫度過高；Johansson等[13]根據熱力學第一定律，使用HOPSAN軟件，建立了EHA一維熱力學模型，仿真表明在極端飛行情況下EHA油液溫度過高；Engelhardt[14]基于MATLAB平臺，根據熱力學第一定律，建立了電液功率單元的一維熱力學模型；Takebayashi和Hara[2]采用鍵合圖理論分析流體傳熱、有限元計算殼體熱傳導方法，建立工作壓力為14 MPa的EHA熱力學模型；Stadlbauer[4]和Li[15]等采用集總參數熱網絡建立了EHA熱力學模型，計算溫度最高點。目前，EHA熱力學研究主要存在3點不足：①采用一維熱力學建模方法，忽略了EHA復雜結構對散熱的影響；②忽略了電機生熱對EHA油液溫度的影響；③未充分考慮EHA熱參數的時變特性。

針對EHA傳統熱力學研究不足問題，以伺服電機-定量泵的EHA為對象，研究跨能域(電能、機械能、液壓能、熱能)、變參數(電機電阻、液壓油密度、黏度)EHA的熱能產生與散逸規律，提出了EHA的“三維+一維+三維”的熱力學建模方法，其中基于ANSYS平臺建立EHA電機三維熱力學模型，基于流體力學和工程熱力學建立柱塞泵、液壓缸、閥和增壓油箱等的一維熱力學模型，基于ANSYS平臺建立EHA殼體的三維對流換熱模型，仿真揭示了EHA油液溫升的規律，為EHA的熱控制奠定了基礎。

1 EHA的“三維+一維+三維”熱力學建模方法

采用伺服電機-定量泵結構的EHA原理如圖1所示。伺服電機拖動雙向定量泵，將電能轉換為液壓能驅動作動筒，通過調節電機轉速實現作動筒位移的閉環控制。EHA油液外部泄漏通過蓄能器補充，電機通過柱塞泵泄漏油冷卻。

EHA將電能轉換為機械能驅動舵面，能量轉換及流動途徑如圖2所示。

由圖2可知，在能量轉換過程中，由于存在控制器功率轉換損失、電機導電損失、電機鐵心渦流損失、液壓元件的摩擦、泄漏和節流損失等，損失功率轉換為熱能，直接或間接進入油液。EHA熱力學建模難點主要體現在以下幾點：①EHA是跨能域系統，包括電能、機械能、液壓能和熱能等；②電機生熱機理復雜，包括線圈電阻生熱、鐵心渦流生熱、轉子與油液摩擦生熱等；③EHA的殼體形狀復雜，不同部位散熱能力不同。

針對EHA建模難點和特點，考慮電機的阻熱特性、油液的黏溫特性和密溫特性，以及傳熱過程的液液耦合和液固耦合，提出EHA的“三維+一維+三維”的熱力學建模方法，如圖3所示。圖中：Uci為控制器輸入電壓；Umi為電機輸入電壓；M為電機輸出轉矩；ω為電機轉速。

由圖3可知，采用“三維+一維+三維”熱力學建模方法時，基于ANSYS計算電機的三維生熱、基于工程熱力學等理論計算柱塞泵和液壓附件等一維生熱、基于ANSYS計算EHA殼體的三維換熱，最后在AMESim平臺上建立EHA的熱力學模型。

下面分別建立各個元部件熱力學模型，并進行仿真驗證，揭示EHA油液變化規律及影響因素。

2 EHA熱力學建模

2.1 伺服電機的三維熱力學建模

電機生熱主要包括3大部分，即轉子渦流生熱、定子線圈生熱、轉子與油液摩擦生熱。其中，根據焦耳定律計算線圈生熱，基于Maxwell的RMxprt模塊計算定子損耗。轉子與周圍介質相互作用時摩擦生熱，在一般低速風冷電機中，該損耗比較小，但在EHA高速油冷電機中轉子與油液摩擦熱量遠大于普通風冷電機，直接影響EHA熱力學建模精度。

基于ANSYS平臺進行電機的三維熱力學研究，其三維熱力學建模架構如圖4所示。

根據圖4所示架構建立EHA高速直流電機的熱力學模型，圖5為電機轉速為18 000 r/min時電機軸截面穩態溫度場，圖6為電機總損耗隨轉速變化曲線。

2.2 伺服電機以外部件的一維熱力學建模

2.2.1 電機控制器熱力學模型

晶體管電壓降Uce為

Uce=Uce0+RceI

(1)

式中：Uce0為晶體管零電流電壓降；Rce為晶體管線性電阻率；I為電流。

二極管壓降Ud為

Ud=Ud0+RdI

(2)

式中：Ud0為零電流下的二極管壓降；Rd為二極管線性電阻率。

電機控制器的生熱Hc為

Hc=UdIβ+UceI(1-β)+UswI

(3)

式中：β為占空比；Usw為開關損耗的等效壓降。

2.2.2 柱塞泵熱力學模型

柱塞泵生熱包括泄漏生熱和摩擦生熱。柱塞泵的泄漏途徑包括柱塞副、滑靴副和配油盤副，摩擦生熱主要根據機械效率計算。

1) 柱塞副泄漏生熱

單個柱塞副的泄漏生熱功率Hz為

(4)

式中：Hz為柱塞副的生熱量；dz為柱塞直徑；Δpz為柱塞副前后壓差；μ為動力學黏度；δz為柱塞副間隙；e為偏心比；lz為柱塞副的密封長度。

2) 滑靴副泄漏生熱

單個滑靴副的泄漏生熱功率Hs為

(5)

式中：Hs為滑靴的生熱量；其他參數見文獻[16]。

3) 配油盤副泄漏生熱

配油盤泄漏損失功率Hp為

(6)

式中：參數見文獻[16]。

4) 機械摩擦生熱

柱塞泵在零流量運轉過程中，不對外做功，因此其機械能大部分轉化為內能，最終變為油液的熱能進入油液內部。若柱塞泵的輸入扭矩為M、輸入轉速為ω、機械效率為η，則由于機械摩擦帶來的生熱功率Hm為

Hm=Mωη

(7)

根據式(4)～式(7)，建立柱塞泵的生熱模型：

Hpump=n(Hz+Hs)+Hp+Hm

(8)

式中：Hpump為柱塞泵生熱量；n為柱塞個數。

2.2.3 液壓缸熱力學模型

液壓缸生熱Hcyl為

Hcyl=(ph-pl)kcylρoilcoil

(9)

式中：ρoil為液壓油密度；coil為液壓油熱容；ph為高壓腔壓力；pl為低壓腔壓力；kcyl為泄漏系數。

2.2.4 液壓閥熱力學模型

液壓閥的生熱主要是由節流損失造成的，液壓閥功率損失Hv為

Hv=ΔpvQ

(10)

式中：Δpv為流體經液壓閥以后的壓降；Q為流經液壓閥的流量。

2.2.5 殼體輻射換熱模型

EHA電機及液壓部分殼體輻射換熱Hr為

(11)

式中：σ為斯蒂芬-玻耳茲曼常數；ε為輻射系數；Ae為輻射面積；Ts為殼體溫度；Ta為環境溫度。

2.2.6 EHA內部傳熱模型

考慮電機產生熱量通過殼體向油液傳熱，傳遞熱量Hin為

Hin=αAin(Th-Tl)

(12)

式中：α為等效傳熱系數；Ain為等效傳熱面積；Th為高溫側溫度；Tl為低溫側溫度。

2.2.7 液壓油的黏溫特性

液壓油動力學黏度μ修正如下：

(13)

式中：μ0為油液溫度T0時動力黏度；T為油液當前溫度；k為黏溫常數。

2.2.8 液壓油的密溫特性

Skydrol 500B-4液壓油密度ρoil修正如下：

ρoil=1 045-koil(T-37)

(14)

式中：koil為修正系數。

2.3 EHA殼體的三維對流換熱計算

EHA的殼體換熱包括對流和輻射，其中對流占主導地位，對流換熱與EHA形狀、風速方向等密切相關。為了提高對流換熱計算精確性，將EHA分為伺服電機、柱塞泵、增壓油箱、作動器等部分。

基于ANSYS平臺建立EHA各個部分的三維換熱模型，計算不同高度、不同風速下各個部分對流換熱系數。以增壓油箱為例，環境溫度為20℃、風速為5 m/s時增壓油箱與地面空氣的對流換熱系數如圖7所示，平均對流換熱系數為33.8 W/(m2·K)。

采用類似方法可以計算EHA不能部位、不同溫度時的散熱量。

2.4 基于AMESim的EHA熱力學整體建模

在完成伺服電機的三維生熱、液壓元件的一維生熱和EHA殼體的三維換熱模型后，根據EHA“三維+一維+三維”熱力學建模方法，在AMESim平臺上搭建EHA的熱力學模型，如圖8所示。

3 EHA熱仿真分析

在完成EHA“三維+一維+三維”熱力學建模后，根據表1所示的 EHA參數，仿真揭示EHA油液溫升規律，探討作動器工作頻率、負載對油液溫升的影響。

表1 EHA參數

3.1 EHA油液溫升規律

EHA作行程為50 mm的階躍響應，液壓缸負載F在1.7 s內由0增加到70 kN，經過5 400 s后伺服電機內油液溫度、柱塞泵內油液溫度和增壓油箱內油液溫度如圖9所示。

經過5 400 s運行，在保持最大載荷情況下，EHA伺服電機內油液最高溫度為107.9℃，柱塞泵內油液最高溫度為101.8℃，增壓油箱內最高溫度為80.9℃，伺服電機內部油液溫度最高，因此控制EHA主要是防止伺服電機部分油液過熱。

3.2 工作頻率對油液溫升影響

由圖10可知，EHA油液溫度隨著工作頻率增加而升高，因此在EHA達到平衡點時，在誤差允許范圍內增大控制周期，有利于控制EHA系統油液溫度。

3.3 負載對油液溫升影響

EHA階躍響應，幅值A=50 mm，負載分別為F1=20.7 kN，F2=34.5 kN，F3=50 kN，工作時間為1 800 s，伺服電機的油液溫度變化如圖11所示。

由圖11可知，EHA的油液溫度隨著負載增大而增大，負載大小是影響EHA油液溫升的主要因素之一。

4 實驗驗證

為了驗證EHA“三維+一維+三維”熱力學建模方法的正確性，在地面室溫環境下進行EHA的空載實驗，EHA運動規律如表2所示。

EHA為空載，環境溫度為Ta=20℃，伺服電機部分油液溫度仿真數據和實驗數據如圖12所示。

由圖12可知，EHA伺服電機部分油液溫升仿真數據和實驗數據基本吻合，最大誤差在5℃以內，滿足工程應用要求，驗證了EHA“三維+一維+三維”熱力學建模方法的正確性。

表2 EHA運動規律

5 結 論

本文詳細分析了EHA的能量轉化及流動途徑，在此基礎上提出了 “三維+一維+三維”熱力學建模方法，分別建立了EHA各部件及整體的熱力學模型，并通過實驗進行了驗證，從而解決了復雜機電液系統的熱力學精確建模問題，對于EHA的熱設計具有重要的指導意義。

1) EHA的油液溫度隨著工作頻率增加而升高。EHA達到平衡點時，在誤差允許范圍內增大控制周期，有利于控制系統油液溫度。

2) EHA每個部分生熱和散熱能力不同，在體積和質量嚴格要求情況下，EHA的熱控制方法有待于進一步深入研究。