翼型結構蒙皮厚度優化設計方法及規律研究

劉 令，李華東，梅志遠

(1. 中國人民解放軍92942部隊，北京 100161；2. 海軍工程大學 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

0 引 言

對于舵葉、機翼、螺旋槳、風機葉片等翼型結構，在工作載荷作用下，其主要變形模式為沿翼展方向發生彎曲變形，因此剖面慣性矩對結構的強度剛度性能極為重要。為了提高剖面慣性矩，往往對翼蒙皮離中性軸距離較遠的中間區段進行局部加厚，形成與風機葉片類似的梁帽結構[1–2]，以獲得較高的材料利用率。如何精確確定中間加厚段的范圍，以最少的材料獲得較優的剛度和強度，是一個需要研究的問題。以往的研究主要借助有限元軟件結合優化算法對翼型結構進行優化設計[3–6]，其過程復雜，計算成本較高，若能提出一種簡單的工程優化方法，會大大節約設計初期成本。

本文首先對變厚度剖面的比慣性矩（剖面慣性矩與面積的比值）進行理論推導，分析了影響比慣性矩的主要因素；然后針對復雜翼型剖面進行離散處理，采用數值分析方法編程計算，分析了中間加強區段的厚度及范圍對比慣性矩的影響規律，根據最大比慣性矩提出了最優加厚區間概念，得到了最優分點位置坐標；在此基礎上，針對常見的船用舵翼型NACA0012～NACA0025[7]，總結了最優分點位置并繪制成圖譜，以便為舵翼變厚度設計提供參考。本文所提出的方法簡單有效，便于工程應用，尤其適用于復合材料舵翼蒙皮初期設計階段，對于含加強筋的蒙皮，亦可通過將加強筋等效為蒙皮厚度[8–9]的方式進行設計。

1 比慣性矩及其影響因素

典型的翼剖面型線如圖1所示，因對稱只取其一半，BC為剖面中線，A為剖面最高點。假設EAF為中間加厚段，其厚度為t1，BE和CF為兩邊未加厚段，其厚度為t2。為了計算方便，取翼型線最高點A作為原點，并以該點為分界點將翼型線分為AB與AC兩段曲線，2段曲線分別采用共原點的2個獨立坐標系。

圖1 翼剖面及坐標系Fig. 1 Wing profile and coordinate system

以AB段為例（AC段計算方法相同），假設AB段的型線函數計算剖面對于中線BC的比慣性矩如下：

AE加厚段長度、面積及慣性矩分別為

EB未加厚段長度、面積及慣性矩分別為

則AB段比慣性矩為

AE段面積與慣性矩為

EB段面積與慣性矩為

則AB段比慣性矩為

2 比慣性矩變化規律研究

表1 NACA翼型型值Tab. 1 NACA airfoil value

首先對特定翼型特定厚度比的情況進行研究，采用第1節中的數值公式編程計算，代表翼型為NACA-0025，計算時取弦長為1 m，注意將型值轉換為圖1坐標系中對應坐標。經過計算，繪制翼型NACA0025在特定厚度比時，比慣性矩隨不同分點E，F位置的變化曲線如圖2所示，圖中x1為AB段的分點E的橫坐標，x2為AC段的分點F的橫坐標，由圖可知：隨著分點E或F橫坐標的增大，比慣性矩的變化趨勢均為先增大后減小，其間存在的極大值點為最優的比慣性矩，其對應的分點位置為最佳的分點位置。

圖2 比慣性矩/分點坐標曲線Fig. 2 Specific moment/point coordinate curve

圖3 最優比慣性矩/厚度比曲線Fig. 3 Optimal specific moment/thickness ratio curve

3 蒙皮厚度優化方法與分點圖譜

在應用該方法確定加厚區間時，可先根據局部強度要求及最小工藝厚度要求確定最小厚度t2；由以上分析可知，厚度比與最優比慣性矩成一一對應關系，而且當t2確定以后，最優比慣性矩對應的慣性矩隨即確定，其與的關系如圖4所示，根據結構所需的最小慣性矩要求由圖4可確定繼而可根據圖1確定該厚度比下滿足最大比慣性矩的最優分點坐標x1和x2。

圖4 最優慣性矩/厚度比曲線Fig. 4 Optimal moment of inertia / thickness ratio curve

圖5 最優分點坐標圖譜Fig. 5 Optimal point coordinate map

實際上，船用舵以NACA0012-NACA0025翼型使用居多，因為在該范圍內，舵葉的升力系數較大，超出該范圍，升力系數較小[7]。此外，對于復合材料舵，蒙皮最小工藝厚度約5 mm，最大厚度受工藝與聲學性能限制一般不超過30 mm，因此蒙皮厚度比范圍一般為2～6。因此，針對該范圍內NACA0012-NACA0025翼型的最優比慣性矩進行研究，并將對應的最優分點位置x1和x2繪制成圖譜，以供設計參考，如圖5所示。分析可得出以下結論：1）對于弦長1 m的常見船用舵翼型，加厚段的最優分點位置坐標x1的分布范圍為[130 mm,174 mm]，x2的分布范圍為[220 mm, 297 mm]；2）隨著厚度比的增大，最佳分點坐標x1和x2逐漸變小，即分點往中間移動，加厚段范圍變小；3）隨著翼型系數e/b的增大，x1逐漸變大，x2略有增大，即分點往兩邊移動，加厚段范圍變大；4）隨著翼型系數e/b的增大，同一厚度比的分點坐標x1和x2基本呈現線性變化，這說明對于變截面變翼型（厚度比不變）的船用舵，根據分點坐標的線性變化，只需確定兩端面的最優分點位置，即可線性確定整個舵剖面的分點，極大地擴展了該方法的實用性和適用范圍。

4 算例分析

4.1 算例描述

某船用舵為變截面變翼型舵，其展長為3 200 mm，大端面翼型NACA0018，弦長2 400 mm，小端面翼型NACA0016，弦長1 600 mm。采用玻璃鋼復合材料設計，根據慣性矩要求確定優化前的蒙皮平均厚度為12.8 mm。在保證蒙皮質量不變的前提下，根據上述加厚區間優化設計方法，首先由局部強度限制兩邊未加厚段的厚度為6 mm，再由與慣性矩的曲線圖，結合剖面慣性矩要求可確定加厚段厚度為24 mm，因此厚度比為4，此時分點坐標可查圖5確定，并注意按弦長比例進行縮放，得到分點坐標為：

大端面分點坐標

小端面分點坐標

4.2 結果分析

通過Abaqus有限元軟件，對優化前后的舵葉進行建模，并在舵軸端施加固支邊界約束，在舵葉表面施加操舵水動力載荷，如圖6所示。計算所得位移和蒙皮應力分布如圖7和圖8所示。優化前最大位移為38.95 mm，優化后最大位移為34.25 mm，減小了12.1%；優化前最大應力為51.74MPa，優化后最大應力為41.40MPa，減小了20.0%。從優化結果來看，優化后舵葉的強度與剛度都得到了較大提高，說明該方法的優化效果比較明顯。

5 結 語

本文基于比慣性矩最大原則，提出了一種確定翼型結構最優加厚區間的工程優化方法，在此基礎上將常用舵翼的最優加厚區間繪制成圖譜，基于圖譜分析了最優加厚區間變化規律，并通過一算例闡述了圖譜使用方法，驗證了該方法的有效性。經過研究，本文得出的主要結論如下：

圖6 優化前后舵葉模型Fig. 6 Comparison of rudder model before and after optimization

圖7 優化前后舵葉位移Fig. 7 Comparison of rudder deformation before and after optimization

圖8 優化前后蒙皮應力Fig. 8 Comparison of skin stress before and after optimization

3）隨著翼型系數e/b的增大，同一厚度比的分點坐標x1，x2呈現線性變化，這說明對于變截面變翼型（厚度比不變）的船用舵，只需確定兩端面的最優分點位置，即可線性確定其他舵剖面的分點，極大地擴展了該方法的實用性和適用范圍。