基于參數(shù)等效法的敷設聲學覆蓋層的結構物水下低頻聲目標強度研究

鄒志鴻，李 威,2

(1. 華中科技大學 船舶與海洋工程學院，湖北 武漢 430074；2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

0 引 言

潛艇隱身性是其重要的性能之一。提高潛艇隱身性能有效方法之一是在潛艇表面敷設聲學覆蓋層以減小聲波的反射，研究敷設聲學覆蓋層的殼體的聲學性能十分必要。目前，有限元方法作為最常用的數(shù)值計算方法，經(jīng)常被用來處理聲學問題[1–3]。Kim[4]基于Kirchhoff近似的原理建立了一種新的計算敷設聲學覆蓋層的潛艇聲目標強度的數(shù)值方法，并且用有限元方法計算了聲學覆蓋層敷設在與潛艇殼體具有相同厚度和相同背襯條件下的聲反射系數(shù)。王曼[5]利用有限元方法，研究了水聲吸聲覆蓋層吸聲機理，分析了覆蓋層空腔結構的共振特性；并且進行覆蓋層反射系數(shù)的實驗，實驗測得的反射系數(shù)與有限元方法獲取的反射系數(shù)符合較好，驗證了其方法的有效性。Hennion[6]根據(jù)周期邊界條件，運用Bloch理論建立聲學覆蓋層單個周期模型，并利用有限元方法研究了帶空腔的聲學覆蓋層的共振吸聲機理。陶猛[7]通過共振特性研究分析了Alberich型聲學覆蓋層的低頻吸聲機理，得出聲學覆蓋層的共振是圓柱腔體共振等結論。

以上方法主要研究了聲學覆蓋層敷設在簡單結構體上的吸聲機理。張玉玲[8]運用板塊元的方法計算復雜目標敷設吸聲材料前后的聲目標強度，發(fā)現(xiàn)在低頻聲學覆蓋層對降低聲目標強度的效果不明顯，在高頻效果明顯。板塊元方法是基于基爾霍夫近似的方法，能快速預報高頻段水下復雜結構物的目標強度，但是卻不適用于低頻段。金國梁[9]基于等效參數(shù)反演的方法研究了敷設Alberich圓柱空腔的聲學覆蓋層的水下無限圓柱殼體在圓柱波輻射下的低頻聲散射特性，并且獲得了滿意結果。本文研究了敷設圓臺型空腔的聲學覆蓋層的有限長圓柱殼在平面波輻射下正橫狀態(tài)下的聲目標強度。

1 研究對象

本文主要研究對象是長為1 m，兩邊簡支約束的有限長圓柱殼。本文建立了2個模型，如圖1所示，模型1是敷設圓臺型空腔聲學覆蓋層的圓柱殼（圖中空腔分布密度不代表實際分布情況），用于驗證方法的有效性；模型2是敷設均勻阻尼層的圓柱殼，均勻阻尼層所用的物理參數(shù)為等效反演后的材料參數(shù)，2個模型的圓柱殼均為鋼材。圖中為鋼材的內半徑；為鋼材的外半徑；為聲學覆蓋層的外半徑。

圖1 圓柱殼示意圖Fig. 1 The diagram of cylinders

假設在遠處有一個沿著x軸方向，且波振面平行yz平面的平面波入射到目標物體上，則可由有限元軟件計算得到反射聲場。

圖2 圓臺空腔覆蓋層示意圖Fig. 2 The diagram of acoustic coating which contains frustum of a cone cavity

表1 各結構的幾何參數(shù)Tab. 1 The geometric properties of objects

表2 各材料的物理參數(shù)Tab. 2 The material properties of objects

2 聲學有限元方法

本文采用聲學軟件Virtual. lab的聲學有限元模塊計算分析了敷設聲學覆蓋層的水下結構物的目標強度。將聲學方程進行積分化，可得以下方程：

再根據(jù)體積分和面積分之間的關系，可將式（1）變?yōu)橄率剑?/p>

將式（2）進行有限元網(wǎng)格離散化，可得如下方程：

有限元計算聲學問題時，聲學邊界條件十分重要，在Virtual. Lab軟件中聲學邊界條件可采用AML技術，該方法的原理與完美匹配層（PML）原理相同，但是更加便捷，不需要人工添加吸收層網(wǎng)格，軟件會根據(jù)模型自動定義吸收層和吸收系數(shù)，可以減少聲學網(wǎng)格數(shù)量，從而提高計算精度及計算效率。

運用Virtual. Lab軟件可得到平面波入射到結構物上后聲壓分布，根據(jù)式（4）可以計算得到水下結構物的目標強度。

3 參數(shù)反演方法

本文采用參數(shù)反演法，主要思想是忽略聲學覆蓋層內部的聲學空腔結構，利用物理參數(shù)等效前后材料的反射系數(shù)相等的原理，將聲學覆蓋層等效為均勻的阻尼層。等效前的反射系數(shù)可以根據(jù)充水阻抗管實驗法或有限元方法模擬充水阻抗管法獲得，本文采用后者以獲得等效前反射系數(shù)示意圖如圖3所示，圖中樣品為厚度為20 mm，鋼背襯的厚度為25 mm。

圖3 充水阻抗管法示意圖Fig. 3 The diagram of the impedance tube method

充水阻抗管法測量材料反射系數(shù)的原理是傳遞函數(shù)法，在Virtual. Lab中可用場點模擬水聽器。利用式（5）和式（6）可獲得材料復反射系數(shù)。

遺傳算法是根據(jù)達爾文進化論的自然選擇和遺傳學機理演化而來的全局搜索方法，它具有并行性、高效性等優(yōu)點。在反演過程中，可以大幅提高計算效率。運用遺傳算法需要定義適應度函數(shù)，如下式[9]：

4 數(shù)值結果

利用有限元軟件模擬充水阻抗管法獲得的精細建模和參數(shù)等效后聲學覆蓋層的反射系數(shù)如圖4所示，圖中實線為對圓臺型空腔聲學覆蓋層進行精細建模所獲得的反射系數(shù)，虛線為運用等效參數(shù)法后（即圓臺型空腔覆蓋層等效為均勻阻尼層后）所獲得的反射系數(shù)。從圖中可以看出，曲線趨勢在2 000 Hz以下一致，且曲線基本重合，二者反射最大差值小于0.02。可以認為獲得了比較可靠的等效物理參數(shù)（楊氏模量、泊松比、損耗因子）。

圖4 模擬充水阻抗管法獲取的精細建模與等效參數(shù)法反射系數(shù)對比結果Fig. 4 The comparison of the results of the reflection coefficient obtained from conventional FEM and equivalent parameter inversion by impedance tube method

對敷設圓臺型空腔聲學覆蓋層的有限長圓柱殼進行精細，再將等效后的參數(shù)用于相同圓柱殼的均勻阻尼層，運用有限元軟件計算得到圓柱殼的目標強度。由于反射系數(shù)是在正入射的條件下獲得的，未考慮一定角度的斜入射，因此，為了結果的有效性，只計算圓柱殼正橫方向的目標強度。

正橫方向目標強度數(shù)值計算結果如圖5所示，圖中實線表示精細建模的圓柱殼的目標強度，曲線趨勢基本一致。在200～900 Hz及1 400～2 000 Hz曲線基本重合，這與圖4的結果類似；在900～1 200 Hz 兩曲線谷值出現(xiàn)偏差，導致二者目標強度結果在1 000 Hz出現(xiàn)最大差值，并且值為6 dB；二者結果平均差值在1.1 dB左右。

圖5 精細建模與等效參數(shù)法正橫目標強度對比結果Fig. 5 The comparison of the results of the acoustic target strength obtained from conventional FEM and equivalent parameter inversion

整體看來，兩者的結果基本相符，說明參數(shù)等效方法可以用于計算敷設圓臺型空腔聲學覆蓋層的水下結構物聲目標強度。

5 結 語

本文運用參數(shù)等效方法計算了敷設圓臺型空腔聲學覆蓋層的有限長圓柱殼正橫狀態(tài)下的聲目標強度。首先基于有限元模擬充水阻抗管的方法獲取聲波正入射下聲學覆蓋層的反射系數(shù)；然后忽略聲學覆蓋層復雜的聲學空腔結構，將其等效為均勻阻尼層；再根據(jù)等效前后反射系數(shù)相等的原理利用遺傳算法反演獲得均勻阻尼層的物理參數(shù)；再用模擬充水阻抗管的方法獲取該均勻阻尼層的反射系數(shù)，驗證反演后的參數(shù)的有效性；將阻尼層敷設在圓柱殼，用有限元軟件計算圓柱殼正橫方向的聲目標強度，與精細建模后的目標強度進行對比，發(fā)現(xiàn)聲目標強度與反射系數(shù)具有一定的關系，參數(shù)等效的方法可以有效地計算敷設圓臺型空腔的聲學覆蓋層的水下結構物的目標強度，并且該方法可以減少網(wǎng)格數(shù)量，提高計算效率。