冰載荷下柴油機推進軸系扭振的數值方法研究

吳 帥，吳文偉，熊晨熙

(中國船舶科學研究中心，江蘇無錫 214082)

0 引 言

日益減小的北極冰帶，使北極的航道、地區能源、礦物資源成為新的關注點，促使了冰區船的發展[1]。冰區環境中航行船的螺旋槳會經常性的碰撞冰塊，導致槳-軸的扭振傳遞，相對于無冰區航行船來說，該種軸系扭振響應非常復雜。冰沖擊引起的轉速變化會進一步促使槳激勵、主機激勵、冰載荷發生非周期性改變，以往的穩態方法不能表達這些激勵載荷，為提高該種軸系的安全性，應當采用時域計算方法。

目前，對冰載荷下的軸系扭振研究逐漸增多，肖能齊[2]考慮槳-冰激勵扭矩和電機電磁激勵扭矩，利用傅里葉函數得到冰載荷簡諧力，在頻域上模擬了軸系強迫扭振；楊紅軍[3]使用Matlab，對某船推進軸系在冰載荷作用下的瞬態響應做了數值計算；Ronald D. Barro[4]結合實際瞬態扭振測量和槳-冰載荷的理論分析，分析了彈性聯軸器剛度對扭振的影響；Sebastian persson[5]剖析了穩態和瞬態2種方法，并對轉速和相位對冰載荷下的軸系扭振影響進行了瞬態計算；Mr. GeirDahler[6]對1艘散貨船在冰載荷下的軸系扭振測試數據、穩態動力和瞬態動力仿真結果進行了比較分析。

對于冰載荷下的軸系扭振，考慮試驗難度和成本，采用數值方法校核顯得非常重要。本文利用Abaqus有限元分析軟件，基于Newmark理論，針對一個柴油機推進軸系穩定運行工況下的瞬態扭振進行仿真計算，將時域與頻域計算結果進行對比；同時，在考慮柴油機調速器的情況下，利用剛性軸模型，采用該時域方法計算冰載荷下軸系的扭振響應。

表1 推進軸系參數Tab. 1 The propulsion shafting parameter

1 軸系扭振時域計算方法Newmark理論

軸系扭振瞬態響應動力學方程：式中：K為扭轉剛度矩陣；C為阻尼矩陣；J為轉動慣量矩陣；為扭轉角矢量；為扭轉角速度矢量；為扭轉角加速度矢量；M為激勵扭矩矢量（主機、螺旋槳、冰）。

2 柴油機推進軸系扭振時域計算方法研究

本文以1艘冰區加強船上的推進軸系為研究對象，先對涉及扭振的激勵扭矩進行仿真分析，再對無冰載荷下的軸系進行扭振時域分析，利用傅里葉函數將結果轉換到頻域，與頻域方法計算結果進行對比，來驗證該時域方法合理性。

中歐水產品產業內貿易及驅動因素研究 … ……………………………………………… 邵桂蘭，王 蕾（2．36）

2.1 研究對象

該船的冰級符號為B1，主機為二沖程6缸柴油機，曲柄半徑88.5 cm，連桿長度177 cm，氣缸直徑40 cm，往復部件重量1 544 kg，額定功率和轉速為6 810 kW，146 r/min，4葉螺旋槳，推進軸系參數如表1所示。

2.2 計算模型、激勵載荷和阻尼

1）計算模型

根據推進軸系系統的參數可建立模型，如圖1所示，軸段采用梁單元B32，大小為0.1 m，集中元件采用11個點單元ROTARYI，阻尼為1個CONN3D2單元。

圖1 柴油機推進軸系扭振有限元模型Fig. 1 The finite model of the torsional vibration of diesel propulsion shafting

2）激勵載荷

綜觀中國公共圖書館品牌建設的發展，尚存在一些發展的痛點和難點：如服務品牌的頂層設計與學術研究較為缺乏；服務品牌的數量和質量都還有所不足；服務品牌發展的區域不夠平衡，服務品牌發展的體系結構不夠完善；服務品牌的技術創新還不能完全適應信息技術日新月異的發展和讀者不斷增長的新需要；服務品牌發展的國際影響力、傳播力和美譽度都較為薄弱；服務品牌建設水平仍然滯后于公共圖書館事業整體發展水平。以上這些問題需要正視并通過進一步改革與創新予以破解。

商標權濫用的司法規制 ...........................................宋 健 10.33

本文采用經驗公式和系數[9-10]來獲得主機、螺旋槳和冰載荷（4葉槳）。通過Matlab程序對相關激勵載荷進行時域仿真，如圖2所示，計算轉速為100 r/min。

江澤民同志1995年在全國科學技術大會上指出，創新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭動力；一個沒有創新能力的民族，難以屹立于世界先進民族之林。創新最重要的含義就是新價值的創造，公共服務創新則要求為公眾、為社會創造出更多、更大的公共利益，政府要始終以公共利益均等化為導向，把公共利益均等化實現程度的高低作為公共服務創新成果的一個重要判斷標準。

載荷分析：可看出M氣體＞＞M慣性＞M重力，后兩者數量級為9–10，氣缸總扭矩基本與氣體壓力扭矩相同；機-槳合成扭矩均為周期型激勵，即為簡諧力，主機扭矩約為槳的4.5倍；冰載荷中，M2＞M1＞M3，起始和結束曲線幅值依線性斜坡函數變化，即為非穩態力，不能作為簡諧力來處理，也就不適合用頻域方法計算。

根據模態分析和Holzer法得到前3階固有頻率來進行對比，證明無阻尼模型合理性，如表2所示，誤差均在5%以內，滿足要求；

在時域分析中，據實際情況將激勵載荷添加到有限元模型，包含主機各氣缸和槳的扭矩，方向相反。

3）阻尼

通過表1中的阻尼數據和計算的槳阻尼可知，C槳＞＞C主機，相差3個數量級，所以本文只考慮螺旋槳阻尼。

2.3 軸系扭振時域計算方法的可行性驗證

中國繪畫的歷史就是一個讓我們對中國古代畫家的欣賞與憧憬。那技近于道的藝術讓人嘆為觀止，有東晉顧愷之的《洛神賦圖》、唐代韓滉的《五牛圖》、北宋張擇端的《清明上河圖》、元代黃公望的《富春山居圖》、北宋王希孟的《千里江山圖》等等數不勝數的曠世名畫。

圖2 激勵載荷仿真分析Fig. 2 The simulated analysis of exciting load

表2 前3階固有頻率對比Tab. 2 The comparison of the first three order natural frequency

對40～160 r/min（間隔10 r/min）和64 r/min轉速處敞水中的軸系扭振進行時域仿真，只考慮主機、槳激勵，以及阻尼，在這些條件下，整個系統達到平衡。利用傅里葉變換，將結果從時域轉到頻域，與頻域方法計算結果進行對比，分析時域方法可行性。

史納德在繼承蘇佩斯觀點的同時，綜合了其他研究成果，建構了一個科學理論系統，該理論系統之后逐漸發展成為更加精致的模型結構的公理化體系，并形成了“史納德學派”。史納德學派的研究中心依然是科學的基本載體——模型，他們認同模型是經驗知識的主要載體，進而將經驗知識賦予模型中展開對同構的模型類的探討。他們對模型語義學進行了系統的闡釋，其中包括對實在模型、可能模型、部分可能模型、粗糙的模型、模型之間的模型、不同理論之間的模型等都有較細致的說明。同時，這又與蘇佩斯主張的數據模型、理論模型等形成了共同意義上的科學理論結構。［8］496-498

經過對比2種計算結果可知：該時域方法中模型、激勵載荷、阻尼的建立方式合理，可用于冰載荷下的軸系扭振計算。

謝暉案判決書顯示，他的落馬系群眾舉報的結果。2013年6月，謝暉離開了其工作27年的監獄勞教系統，調任新疆自治區公安廳黨委委員、副廳長。然而兩年來，謝一直陷于舉報風波中，被監獄民警聯名舉報。2013年到2014年，有兩份實名舉報信直接寄往新疆維吾爾自治區紀委和自治區檢察院，稱謝暉強行插手監獄系統所有工程項目，讓其親戚、朋友、關系戶從中撈金，自己收受“好處費”。并參與房產腐敗，致使新疆監獄局民警集資建房集資款被騙。舉報內容之詳實，令自治區紀委領導深感震驚。

3 冰載荷下柴油機推進軸系扭振的時域計算

建設工程施工中要考慮影響安全管理的各個因素，并采取積極的應對措施進行嚴格的管理。在安全監管方面，應建立健全的監管體系，加強對施工人員及管理人員的管理，增強各部門之間的溝通交流。將各部門的崗位職責進行詳細的分工，明確安全責任劃分。根據工程性質和工程特點細化安全管理制度，提高管理制度的可操作性和合理性。從監管體系上對人員進行嚴格的要求，規范工作人員的行為。

圖3 64 rpm時9#中間軸（左）和6#曲軸（右）的應力時程曲線Fig. 3 The stress time course curve of inter9#(left) and crank6#(right) (64 rpm)

圖4 64 r/min時9#中間軸（左）和6#曲軸（右）時程應力傅里葉級數分析Fig. 4 The FFT analysis of the stress time course curve of inter9#(left) and crank6#(right) (64 r/min)

圖5 9#中間軸和6#曲軸的6諧次扭振應力對比Fig. 5 The comparison of the 6 order torsional vibration stress of inter9# and crank6#

本文中冰載荷下軸系扭振計算方法，先利用剛性軸模型，根據主機、槳和冰載荷間的平衡關系，不考慮阻尼影響，采用式（4）遞推出各種激勵載荷的時程曲線；然后，在考慮阻尼的情況下，將各種激勵載荷施加在推進軸系的有限元模型上，計算出推進軸系的扭振響應。在實際考慮阻尼的情況下，軸系轉速會低一些，實際激勵載荷會比遞推出來的激勵載荷小，所以利用該方法計算的結果稍偏保守、安全，可以應用于計算軸系的扭振響應。

這里計算了柴油機正常發火情況，額定轉速146 r/min時，冰載荷3種工況沖擊下的軸系扭振響應。

3.1 激勵載荷的計算

以往針對結構振動的計算，直接在柔性結構上施加激勵載荷進行求解，該情況是已知激勵載荷下的計算，但是在本文中考慮到冰對槳的激勵會導致螺旋槳的轉速發生變化，而轉速又會反過來影響主機、槳和冰3種激勵載荷，3種激勵載荷之間互相影響，所以本文中涉及到的冰載荷下軸系扭振計算方法有所區別。

柴油機的扭矩特點一定程度上依靠渦輪增壓器的布置，在冰槳相互作用的環境中，會引起突然地過載，并帶有間接地轉速下降，“動態”特性會有點高。當冰沖擊發生時，假定主機以全功率運行。主機轉速會降低，但是由于渦輪增壓器的轉子運動活躍，主機會臨時被提供比“靜態”情況下更多的空氣，會使柴油機抗沖擊性提高，轉速不會突然下降，該現象可以成為柴油機的控制策略或者調速器作用?？梢杂靡粋€粗略的經驗方法來仿真調速器模型，如下：

這里給出64 r/min轉速處，9#中間軸、6#曲軸的時程應力曲線和傅里葉變換結果，如圖3和圖4所示。頻域方法和Newmark時域方法計算9#中間軸、6#曲軸的6諧次扭振應力結果對比，如圖5可知，時域與頻域結果曲線變化趨勢非常相似，而且峰值大小相當，峰值處對應轉速頻率基本相同，分別為6.4Hz，6.409 Hz。

主機扭矩作為轉速n和時間t的函數[11]：

利用剛性軸模型，根據下面動力學遞推公式來得到所需要的轉速、各氣缸（考慮柴油機慣性合成扭矩和重力合成扭矩）和螺旋槳處的激勵扭矩，以及螺旋槳處的冰扭矩[10]。公式如下：

根據以上公式和各種激勵載荷的計算公式，可以得到3種冰載荷沖擊工況下的柴油機轉速、各種激勵載荷的仿真曲線，在此處，只給出工況1的激勵載荷，如圖6～圖11所示。

從圖6～圖8可以看出，均轉速、柴油機總輸出均扭矩、槳均扭矩，在冰載荷沖擊下，由于柴油機具有自身的調速器控制策略，會比較陡地、緩慢地、有著接近周期性變化的降低，并且轉速變化范圍不是很大，下降過程產生下凹是因為冰載荷扭矩激勵是周期性切削扭矩；對應著圖9，可以看出，冰扭矩在初始和結束時，峰值呈線性變化，中間兩大大峰值會引起轉速、柴油機扭矩和槳扭矩曲線下邊最大的2個下凹，在冰載荷倒數第3個峰值結束后，柴油機轉速會一直上升，同樣，柴油機扭矩和螺旋槳扭矩會跟著同步增加，根據規范[11]計算得到冰載荷跟螺旋槳作用時間為2圈，即720°；最終，柴油機輸出扭矩與螺旋槳吸收扭矩相等后，整個系統達到平衡。

圖6 工況1柴油機均轉速變化曲線Fig. 6 The uniform speed change curve of diesel (case1)

圖7 工況1柴油機總輸出均扭矩變化曲線Fig. 7 The total uniform torque change curve of diesel (case1)

圖8 工況1螺旋槳均扭矩變化曲線Fig. 8 The uniform torque change curve of propeller (case1)

在VoIP通話中,網絡時延等因素使得回聲現象比較嚴重,這極大的降低了用戶體驗。語音通話中的回聲分為兩種:電路回聲和聲學回聲。聲學回聲相對復雜,較難消除,是回聲消除領域研究的重點[1-2]。

圖9 工況1冰載荷扭矩變化曲線Fig. 9 The torque change curve of ice load (case1)

圖10 工況1螺旋槳激勵扭矩變化（考慮葉頻、倍葉頻）Fig. 10 The torque change curve of propeller (case1) (considering blade frequency and double blade frequency)

圖10和圖11為軸系扭振計算中使用的螺旋槳激勵扭矩和柴油機6個氣缸的氣體壓力激勵扭矩，螺旋槳激勵扭矩考慮螺旋槳的葉頻和倍葉頻激勵，柴油機的氣體壓力激勵扭矩考慮前16個諧次的簡諧力。受軸系轉速的影響，螺旋槳在冰載荷沖擊期間，瞬態激勵扭矩變化很大；柴油機氣體壓力激勵扭矩同樣是，只是不同氣缸受冰載荷的影響程度不一樣，主要是各氣缸之間的相位角不同，導致它們產生的激勵扭矩不一樣，第1缸、第5缸、第6缸激勵扭矩曲線相似，因為它們之間的相位角為0°，60°，300°，第2缸、第4缸、第3缸受冰載荷沖擊影響依次減小，它們的相位角為240°，180°，120°，從此處可以看出，在柴油機運行過程中，與冰塊碰撞時，曲軸在不同的相位角處會影響柴油機的激勵扭矩，會導致軸系產生不同的扭振響應。

圖11 工況1柴油機各氣缸的輸出扭矩變化曲線Fig. 11 The torque change curve of each cylinder of diesel (case1)

3.2 軸系扭振阻尼的計算

本算例中，根據表1中的數據，可以發現主機阻尼很小。根據Archer公式，經驗上來說，螺旋槳均扭矩形成的系數為20，一般冰載荷沖擊下槳轉速變化，導致產生的系數為28，所以，計算剩余阻尼時，取該系數為8，可以計算得到阻尼系數為83 306 Nms/rad。由于螺旋槳阻尼相對主機阻尼大很多，整個系統幾乎主要是螺旋槳阻尼，所以這里只考慮螺旋槳阻尼。計算公式如下：

3.3 冰載荷下軸系扭振的時域計算

在軸系扭振時域計算時，先在軸系上施加氣缸激勵扭矩和螺旋槳扭矩，施加一段時間，達到一定的平衡，在第3 s時刻，施加冰載荷，可以得到軸系扭振時域響應結果。這里僅給出9#中間軸的扭振響應，工況1如圖12所示，工況2如圖13所示，工況3如圖14所示。

根據規范[10]中的計算方法，取冰沖擊下扭振響應最大值與最小值差值絕對值的一半來作為扭振最大峰值，這里對9#中間軸3種工況的扭振應力最大峰值進行了計算，9#中間軸直徑為0.36 m，計算結果如表3所示，正常發火工況下柴油機額定轉速無冰載荷沖擊時穩態運轉下9#中間軸扭振應力為12.4 MPa，對比可以看出，冰載荷沖擊下的軸系扭振應力結果遠大于沒有冰載荷沖擊的情況，所以以往的軸系扭振校核方式不再適合，需要考慮冰載荷循環次數采用專門的疲勞強度校核方法。

團場加大宣傳力度，充分利用形式多樣的宣傳手段，積極報道活動，總結好做法、好經驗、好典型、好事例，做到電視上有影、廣播上有聲、網站上有頁，讓廣大群眾了解活動的意義，知道活動的內容，看到活動的效果，選樹一批典型，在全團傳播正能量，擴大影響力，讓更多的典型涌現出來，形成人人充當民族團結模范的良好局面,切實讓團場不同民族的領導、干部群眾涌出魚水相依、休戚與共的深情厚誼，形成共同進步、共同學習、共同幫助、共同致富、全心全意維護好民族團結的氛圍。

圖12 9#中間軸在冰載荷工況1沖擊下的扭振響應Fig. 12 The response of the torsional vibration of inter9#under ice impact (case1)

圖13 9#中間軸在冰載荷工況2沖擊下的扭振響應Fig. 13 The response of the torsional vibration of inter9#under ice impact (case2)

圖14 9#中間軸在冰載荷工況3沖擊下的扭振響應Fig. 14 The response of the torsional vibration of inter9#under ice impact (case3)

表3 冰載荷下柴油機推進軸系扭振應力計算Tab. 3 The calculation of the torsional vibration stress of diesel propulsion shafting under ice impacting

4 結 語

通過對軸系扭振的數值方法研究，可以得到以下結論：

1）Newmark方法可以應用于柴油機推進軸系扭振的時域仿真計算；

卵巢癌是常見的婦科惡性腫瘤，其發病率位于婦科惡性腫瘤的第3位，致死率居首位［1-2］。據統計，中國2015年卵巢癌的新發病例數為5.21萬，死亡病例數為2.25萬［3］。75%的卵巢癌患者發現時已為晚期，因此發掘能用于判斷預后的卵巢癌分子標志物是一個研究熱點。

2）冰載荷下柴油機推進軸系的扭振計算，需要考慮調速器的影響，同時，曲軸在不同的相位角處會影響柴油機的激勵扭矩，進而導致軸系產生不同的扭振響應；

3）本文提出的計算方法中，考慮到主機、槳和冰3種激勵載荷由于軸轉速而導致互相影響這個因素，先利用剛性軸模型，推算出各種激勵載荷，然后施加在柔性有限元模型上，計算軸系扭振響應，該方法可利用通用有限元軟件來進行冰載荷下軸系的扭振計算，使用范圍廣，可以為行業內提供參考，對提高軸系的安全性具有重要意義，同時，該種計算方式值得在其他方面進行研究和應用；

4）從有冰載荷與無冰載荷沖擊下的軸系扭振應力兩種結果對比來看，冰對螺旋槳沖擊導致產生的軸系扭振相當嚴重，需要密切關注，而且對應的校核方法也需要改變。