焊接殘余應力對船舶減振支架振動疲勞壽命影響分析

張曉飛，谷曉梅，李良碧，孫少龍，王文杰

(1. 陸軍軍事交通學院鎮江校區，江蘇 鎮江 212003；2. 江蘇科技大學，江蘇 鎮江 212003, China；3. 中國船舶重工集團公司第七一一研究所, 上海 201108)

0 引 言

船舶減振支架是一種具有優良減振性能的隔振裝置，使用彈性體將柴油機和齒輪箱等會發生振動行為的設備固定在減振支架上，能夠有效防止設備在使用過程中因振動而對船體造成損傷。由于振動疲勞的影響，極易導致船舶減振支架結構在工作過程中突然發生疲勞斷裂事故。為了區別于常規疲勞問題，通常將這種由振動所導致的疲勞破壞稱為振動疲勞。尤其當載荷的頻率等于或接近結構的某一階或某幾階固有頻率時，會發生共振疲勞[1]。

凡服役在振動環境中的工程結構都把抗疲勞作為結構設計的重要準則之一，但是以往工程師在結構抗疲勞設計階段，仍然利用靜態疲勞理論，等產品試制出來后再進行振動校核或振動測試，對不符合要求的設計進行局部補救。這種不合理的設計理念為今后發生事故埋下了隱患，例如汽輪發電機組轉子曾因振動引起疲勞斷裂，斜拉橋由于斜拉索的的劇烈振動導致疲勞損傷[2]。

最近5年，有關學者對振動疲勞的研究主要有Seung-Ho Han等[3]對汽車進行振動疲勞分析，考慮了車身內由多點點焊接頭累積疲勞損傷引起的頻率響應變化；孫剛等[4]通過振動疲勞實驗方法研究了溫度與修復層振動疲勞壽命的關系，分析了修復層的成分及組織隨溫度的形貌變化。目前，殘余應力對船舶專用的減振支架結構進行振動疲勞分析的研究較少，更無可借鑒的例子。因此，本文針對某船舶隔振裝置的減振支架，對其進行結構振動疲勞及殘余應力影響研究。研究工作將對提高減振支架的運行安全性和可靠性提供相關依據，同時對船舶降噪具有實踐性的指導和參考意義。

1 振動疲勞理論基礎

1.1 振動疲勞簡介

隨機加載條件下的疲勞計算可根據壓縮的頻域信號，將隨機載荷及響應信號用功率譜密度（PSD）函數分類，從而將動態結構模擬成一個線性傳遞函數[5]。

1.2 功率譜密度（PSD）的慣性矩

慣性矩即為功率譜密度函數曲線下包括的面積，n階慣性矩

式中：f為頻率；G（f）為頻率f處的單邊PSD值。不規則因子

式中：E0為零交叉點的期望數；EP為峰值的期望數；

1.3 基于寬帶信號的疲勞分析

Dirlik用Monte Carlo技術進行全面的計算機模擬得到了基于寬帶信號的振動疲勞分析[5]，式（3）給出了Dirlik方法的數學表達式為：

式中：NS為時間長度為T、應力幅值為S的應力循環次數。

P（S）為由1個指數分布和2個瑞利（Rayleigh）分布近似給出的雨流幅值概率密度函數，即

其中

1.4 隨機振動載荷壽命的估算

據Miner線性累積損傷理論，連續變化循環應力的構件累積損傷度[6]

式中：nS為應力幅值為S時的實際循環數；NS為應力幅值為S時的破壞循環數；D為累積損傷度；一般情況下當D=1時，構件發生破環。

根據強度理論，疲勞曲線在其有限壽命范圍內的曲線方程為：

式中：C和m為材料常數，由疲勞試驗確定。

式（1）為寬帶隨機載荷的壽命預測，將式（5）和式（6）代入式（3）獲得構件的疲勞壽命為：

由于支架外載荷屬于寬頻的隨機激勵，所以振動疲勞分析方法采用了Dirlik法。

2 船舶減振支架結構有限元建模及加載

船舶減振支架長5 m、寬1.8 m、高1.557 m，板厚大部分為8 mm，用MSC.Patran有限元軟件進行建模。圖1為船舶減振支架結構整體有限元模型，減振支架通過減振器與齒輪箱、柴油機及基座相連，齒輪箱與柴油機之間通過一根彈性軸相連，支架的材料屬性如表1所示。

減振支架采用殼單元，柴油機和齒輪箱為實體模型，減振器和彈性軸采用彈簧單元進行有限元建模。

圖1 船舶減振支架結構整體有限元模型Fig. 1 The entire finite element model of the shock reduction support

表1 支架結構材料參數Tab. 1 Material parameters of structure

柴油機和齒輪箱工作載荷1和工作載荷2分別加載在其重心處，其部分實測數據如表2所示。

表2 加載載荷Tab. 2 The loads

3 減振支架結構模態分析及頻率響應分析

3.1 模態分析

任何結構或部件都有固有頻率和相應的模態振型，這些屬于結構或部件自身的固有屬性。模態分析用于確定結構的固有頻率和振型，其分析結果為后面的頻率響應分析作基礎。對于無約束的支架，前6階模態為剛體模態，計算所得第7～12階模態如表3所示。

表3 支架第7～12階模態固有頻率Tab. 3 Natural modal frequencies from 7 to 12 orders of the support

3.2 頻率響應分析

對減振支架整體結構進行載荷1和載荷2共同作用下的頻率響應分析。計算結果可知，當頻率為70 Hz時，應力響應最大為7.58 MPa，位于中間梁右舷垂直相交連接處，如圖2減振支架應力分布圖2（a）所示，圖2（b）和圖2（c）為應力最大區域局部放大圖。應力最大的一部分原因主要是其在板架連接處，應力較為集中。而位于支架上表面開孔的局部部位也有應力比較集中的區域，即應力較大區域，約為5.06 MPa。本次計算分析應力較小的原因是輸入的載荷較小。應力最大區域和應力較大區域均有可能成為疲勞熱點，易產生振動疲勞破壞，因此有必要對這些部位進行疲勞分析和研究。

圖2 減振支架應力分布Fig. 2 Stress distribution of the shock reduction support

振動疲勞破壞易發生的部位通常是共振中應變大且有缺陷或應力集中的部位，如果該部位正好處于某幾階重要模態振型的節線處，問題將變得更加嚴重。結合3.1節模態分析中的第8階模態可知，減振支架的頻率為70 Hz，此時最容易發生共振破壞。因此，在船舶作業時，應避免結構達到此頻率。

為了較好的進行振動疲勞分析，符合結構疲勞計算要求，將減振支架應力最大區域附近網格加密，重新進行頻率響應分析，發現應力最大點的位置更接近于中間梁右舷垂直焊縫位置，所以接下來的振動疲勞分析都是采用的網格加密過后的船舶減振支架有限元模型。

4 殘余應力對減振支架振動疲勞影響分析

4.1 未考慮殘余應力影響的減振支架振動疲勞分析

使用有限元軟件MSC.Fatigue進行支架的振動疲勞分析主要包括載荷譜的處理、材料疲勞S-N曲線的確定、單位載荷下支架的應力響應分析。根據支架結構的材料參數，并進行相關修正，得到如式（8）所示的S-N曲線為：

采用本文第1節振動疲勞理論，對減振支架整體結構進行柴油機和齒輪箱（載荷1和載荷2）共同工作下的不考慮殘余應力影響的振動疲勞分析，得到壽命為3329.53年，且破壞位置在應力最大區域。

4.2 修正S-N曲線

由4.1節可知，在沒有考慮焊接殘余應力時，支架振動疲勞壽命是3329.53年。但是支架結構實際上為焊接構件，不可避免會存在或大或小的焊接殘余應力，采用經過計量檢定合格的LM-12型殘余應力檢測儀和盲孔法對支架應力最大值區域附近的3個測點進行初始殘余應力測量。為了降低焊接殘余應力，對支架進行振動時效以釋放部分殘余應力。并測量了測點振動時效后的焊接殘余應力剩余值，共進行了4次，總的殘余應力釋放量為4次釋放量的總和。

初始焊接殘余應力經過振動消除后，還留有較大的剩余，最大達到453.6 MPa，會對支架結構的頻率響應分析和振動疲勞壽命產生較大的影響。

為了考慮經過振動釋放后的殘余應力對減振支架結構疲勞強度的影響，根據式（9）的Goodman公式[7–8]對S-N曲線進行修正，從而得到可以考慮殘余應力影響的S-N曲線，這將會使計算結果更合理，并且更接近實際工作情況。

式中：Sa為應力幅；Se為等效應力；Sm為平均應力；Su為材料極限抗拉強度，本文為780 MPa。

為得到考慮殘余應力影響的S-N曲線，首先在式（8）中取2組A（Sa1，N1），B（Sa2，N2）值，然后將殘余應力100 MPa作為平均應力Sm代入式（9）中，得到2個等效應力Se1，Se2，再代入S-N公式（8）中求得等效應力下的壽命（N3，N4），最后得到數據C（Sa1，N3），D（Sa2，N4），由C，D得到如式（10）所示新的S-N曲線公式：

4.3 考慮殘余應力影響的減振支架振動疲勞分析

根據新的S-N曲線式（10）進行含殘余應力的振動疲勞壽命分析，得出減振支架壽命為494.67年，而無殘余應力時壽命3329.53年是考慮殘余應力100 MPa影響時壽命的6.73倍。為了獲得不同殘余應力對支架振動疲勞壽命的影響，分別求出殘余應力為200 MPa、300 MPa、400 MPa及殘余應力最大值453.6 MPa時的S-N曲線，并進行振動疲勞壽命計算，結果如表4所示。分析得壽命最低部位均與圖2應力最大區域位置相同，即中間梁右舷垂直相交連接處。

表4 考慮殘余應力影響的支架振動疲勞壽命對比表Tab. 4 Comparison of vibration fatigue life with different residual stresses

由表4可知，焊接殘余應力對支架振動疲勞壽命影響較大，雖然應力值僅從無增加到453.6 MPa，但是壽命卻從之前的3 329.53年降至0.096年（約35.07天），在殘余應力僅為300 MPa時支架壽命就無法符合設計要求的20年。

5 結 語

1）本文船舶減振支架結構模態分析中第8階模態為70.8 Hz，而頻率響應分析中支架應力最大時頻率為70 Hz，由此可見支架在70 Hz時容易發生共振，在使用過程中應避免支架達到此頻率。

2）焊接殘余應力對支架結構振動疲勞壽命的影響較大。要防止支架結構的振動疲勞破壞，應盡量降低支架結構關鍵部位的殘余應力，將關鍵部位的焊縫連接處進行調整，使得焊縫與結構的應力集中部位遠離，盡量防止多重不利因素的影響。