基于雨流修正的船舶寬帶疲勞強度分析

甄春博，張麗妹，張小奇，王天霖，于鵬垚

(1. 大連海事大學 交通運輸裝備與海洋工程學院，遼寧 大連 116026；2. 武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430205；3. 大連船舶重工集團，遼寧 大連 116021)

0 引 言

疲勞破壞是船舶與海洋工程結構破壞的主要模式之一。目前，船舶與海洋工程結構疲勞強度評估的實用方法仍然是基于S-N曲線的疲勞累積損傷理論，且主要可分為簡化算法或基于頻域譜分析的直接計算法[1–2]。

如何確定交變應力的功率譜密度與應力范圍S的概率密度之間的關系，是頻域譜分析直接計算方法中的關鍵問題。通常將某一海況中交變應力認為一均值等于0的理想窄帶平穩正態隨機過程，此時應力峰值服從Rayleigh分布，疲勞累積損傷容易求解，現有規范中多采用這種方法。然而，船體結構應力存在寬帶譜特點[1]。此時交變應力范圍的概率密度函數不再服從Rayleigh分布，仍按理想窄帶假設方法計算疲勞損傷值偏大，設計偏于保守[2–4]。

由于寬帶高斯應力過程疲勞損傷計算的復雜性，很多學者采用窄帶近似對其進行計算，并采用一個修正系數來得到較為準確的損傷值[5–9]。該方法以基于對交變應力時間歷程的雨流計數統計得到的疲勞損傷結果作為衡準，窄帶計算的結果對其進行“雨流修正”，這種方法在得到修正系數以后相對比較簡單，Wirsching 和 Light方法在規范中[2–4]得到應用。

本文對基于“雨流修正”的寬帶高斯應力過程疲勞損傷計算方法進行研究，并采用譜分析直接計算方法，對考慮寬帶效應的船體結構疲勞強度分析。并通過算例分析，對各修正方法分析結果進行比較研究。

1 應力的響應譜計算

譜分析法利用傳遞函數由海洋波浪譜來預測結構中的波浪誘導應力譜。假定船舶與海洋工程結構為線性系統，系統的輸入為作用在結構上的波浪過程系統的響應是結構內引起的交變應力系統的輸入和輸出通過傳遞函數聯系。

另外，為得到給定時間內的應力循環次數，要用到交變應力過程的跨零率即單位時間內以正斜率跨越零均值的平均次數，其表達式為

2 應力范圍的短期分布模型

在船舶與海洋工程中，海洋波浪的長期狀態通常看成是由許多短期海況的序列所組成。對每一短期海況，通常是把波浪作為一個平穩正態隨機過程來研究。

當交變應力過程假設均值為0的窄帶平穩隨機過程時，根據隨機過程理論可知，其應力峰值服從Rayleigh分布，概率密度函數為

對于每一個短期海況，根據隨機過程理論可知，應力峰值服從Rayleigh分布，用概率論中隨機變量函數的概率密度的計算方法，可得應力范圍的概率密度函數為

當交變應力過程為一般帶寬時，應力峰值的概率密度函數為Rice分布：

式中：Φ為標準正態分布函數。

由于標準正態分布函數的存在，在后續應力范圍及疲勞損傷的推導過程中，會產生一誤差函數，造成疲勞累積損傷不能得到解析解。

在船舶與海洋工程領域，通常采用將各短期海況下交變應力過程的標準差和跨零率與原過程相同的窄帶平穩隨機過程近似地替代原來的寬帶過程，即Rayleigh分布模型描述應力峰值及范圍分布，在此基礎上進行累積損傷計算并對計算結果進行“雨流修正”。

3 帶寬修正方法

以基于對交變應力時間歷程的雨流計數統計得到的疲勞損傷結果作為衡準，其他窄帶計算結果對其進行“雨流修正”。修正系數主要交變應過程的功率譜密度的相關參數表達。典型修正方法如下：

Wirsching-Light方法的修正系數為

式中，a，b為與S-N曲線參數m相關的表達式，具體為

Ortiz-Chen方法的修正系數為

Chaudhury-Dover方法的修正系數如下式：

4 疲勞損傷計算方法

將各短期海況下采用等效窄帶平穩隨機過程近似時，設所考慮的船舶在第海況和第航向中航行時間為期間的累積損傷度為

將式（8）代入式（14），可得

5 雨流計數方法

基于雨流計數方法的疲勞累積損傷計算適用于時域內隨機載荷作用下的結構疲勞分析。該方法中，對應力的時間歷程采用雨流計數法進行計數統計，獲取疲勞應力的均值和范圍。利用miner線性累積損傷理論，對計數結果直接計算損傷。

船舶結構疲勞分析的直接計算中，在得到各短期海況的交變應力功率譜密度函數后，按式（18）得到交變應力的時間歷程，從而應用基于雨流計數方法進行疲勞累積損傷計算。

6 實例分析

6.1 疲勞分析位置

以1艘7wDWT散貨船為例，采用雨流修正的方法進行疲勞累積損傷分析，有限元模型如圖1所示。參照規范，選取如表1所示的疲勞破壞熱點部位，進行有限元模型網格細化，圖2給出了熱點6的局部精細有限元模型圖。

圖1 例船有限元模型Fig. 1 The FEM model of one ship

表1 疲勞節點位置Tab. 1 The position of fatigue node

圖2 舷側肋骨頂端細化點Fig. 2 Fining point at the top of side frame

6.2 計算結果

在對例船進行疲勞強度分析時，選取了疲勞問題突出的輕壓載、重壓載、隔艙裝載等3個具有代表性裝載工況進行計算。圖3給出了熱點6在重壓載工況下的帶寬系數，帶寬系數大多數在0.4以上，在局部海況下達到了0.6以上，交變應力過程呈現明顯的寬帶譜特點。采用各修正方法所得結果與考慮雨流修正后的結果比較如圖4所示。

圖3 熱點6帶寬圖（重壓載）Fig. 3 The bandwidth map of hot spot 6 (heavy load)

圖4 典型裝載工況下損傷結果比較Fig. 4 Comparison of damage results under typical loading conditions

從圖4結果可以看出，Ortiz-Chen法的修正效果不明顯，Chaudhury-Dover法的修正結果比雨流計數結果小很多，Wirsching-Light法與雨流計數結果較為接近。

考慮上述修正后，疲勞累積損傷結果如表2所示。

7 結 語

本文針對基于不同雨流修正方法的寬帶疲勞損傷進行了研究。通過算例分析表明，各短期海況下，船舶結構交變應力過程的功率譜密度的帶寬系數大多在0.4～0.6之間；按照窄帶近似方法進行損傷計算時，所得結果與雨流計數結果相比保守；同時，各修正方法中，Wirsching-Light法與雨流計數結果較為接近。

表2 累積損傷計算結果Tab. 2 The results of cumulative damage calculation